17. Колебательное звено

Дифференциальное уравнение звена :

причем T₁<2T₂, так, что корни характеристического уравнения - комплексные.

Тогда уравнение можно переписать уравнение в форме

При ζ≥1 звено превращается в т.н. апериодическое звено второго порядка.

Пример колебательного звена – масса на упругом подвесе со слабым скоростным демпфировании (параметр β).

Апериодическое (инерционное) звено второго порядка

Апериодическое звено второго порядка – это последовательное соединение двух апериодических звеньев через звено, обеспечивающее направленность, в данном случае пропорциональное звено с усилением k₀₁.

Далее:

ЛАЧХ, ЛФЧХ, реакция на 1(t), δ(t).

Надо отметить, что передаточная функция последовательного соединения типовых звеньев получается простым перемножением их передаточных функций. Имея передаточную функцию последовательного соединения легко записать дифференциальное уравнение этого соединения:

Откуда, после очевидных преобразований и обратной замены , получим

Примечание. Последовательное соединение двух RC- цепочек описывается

другим дифференциальным уравнением и обладает другими динамическими свойствами.

Примеры физических систем со свойствами апериодического звена второго порядка:

- два однозвенных RC-фильтра, разделенных усилителем;

- термопара в металлическом корпусе.

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (красный цвет) и ее аппроксимация асимптотами (черный цвет):

Логарифмическая фазовая частотная характеристика, аппроксимированная асимптотами, для различных значений постоянных времени:

- (1/T11-1/T21)=10⁴ , т.е. четыре декады;

- (1/T1-1/T2)>10⁴ - более четырех декад;

- (1/T1-1/T2)<10⁴ - менее четырех декад;

18. Форсирующее (диференцирующее) звено 1го порядка.

ФЗ 1 порядка – звено дифференциальное уравнение которого имеет вид

X_вых(t)= K[TX_вх(t) + X_вх(t)]

t – постоянная времени характеризующая степень влияния скорости изменения входной величины на выходную.

П ример: может служить в конце цепочки.

Наличие ФЗ 1 порядка в основном контуре САУ означает введение производной в закон управления что обычно делается в целях улучшения качества управления.

W(p) = k(Tp+1)

Переходная характеристика ФЗ 1 порядка имеет вид:

h(t) = k[Tδ(t) + 1(t)]

Комплексные переходные характеристики

W(iω) = k(1+iTω)

A(ω) = k

φ(ω) = arctg(Tω)

L(ω) = 20lgk + 20lg

Л огарифмические частотные характеристики ФЗ 1 порядка обратны соответствующим характеристикам инерционного звена 1 порядка (апериодич.) с увеличением частоты входного сигнала относительная амплитуда выходного сигнала увеличивается в области высоких частот. При изменении частоты входного сигнала от 0 до ∞ сдвиг фазы выходного сигнала относительно входного изменяетя от 0 до 90°.

Форсирующее (диференцирующее) звено 2го порядка.

X_вых(t) = k[T²X_вх(t) + 2Tξ X_вх(t) + 1]

Это произведение нельзя представить как произведение двух двучленов, т.к. в этом случае это звено можно было бы заменить 2мя форсирующими звеньями 1 порядка обьедененных последовательно.

W (p) = k [T²p²+2Tξp + 1]

W(iω) = k [(1-T²ω²) + i2Tξ ω]

A(ω) = k

φ(ω) = arctg

L(ω) = 20lgk + 20lg

Сравнив формулы фазочастотных характеристик и ЛАЧХ соответствующие формуле колебательного звена мы видим что они отличаются лишь знаком, поэтому L(ω) и φ(ω) форсирующего звена 2 порядка представляет собой зеркальное отражение соответствующих кривых колебательного звена.

Наличие такого звена в таком контуре САУ означает введение 1ой и 2ой производной в закон управления . Это обычно используется для улучшения его качества.