Вопрос 4. Линия бюджетного ограничения.

Равновесие потребителя

Карта безразличия представляет собой графическое изображение системы предпочтений потребителя. Естественно, что потребитель стремится приобрести товарный набор, принадлежащий наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия. Но он ограничен в своих средствах и далеко не всякий товарный набор ему доступен. Для изображения множества доступных потребителю товарных наборов используется линия бюджетного ограничения.

Допустим, что месячный доход потребителя равен I, потребитель не делает никаких сбережений, и весь доход расходует только на покупку 2-х товаров Х и У. тогда бюджетное ограничение потребителя можно записать в следующей форме:

,

где P_X и P_Y есть соответственно цены товаров Х и Y. Величины Х и Y  переменные величины; потребитель выбирает те значения Х и Y, которые доступны ему по бюджету.

Выразив переменную величину Y через величину Х, получим уравнение бюджетной линии:

На рис 7.2. бюджетная линия первоначально занимала положение KL. Точки пересечения бюджетной линии с осями координат K и L определены следующим образом. Точка L определяется из условия расходования потребителем всего своего дохода I только на покупку товара Х . в этом случае длина отрезка OL равна I/P_X. Аналогично длина отрезка OK = I/P_Y. Наклон бюджетной линии равен (  P_X/P_Y))  коэффициенту при Х в уравнении бюджетной линии. Данный коэффициент показывает количество товара Y , от которого потребитель должен отказаться для приобретения дополнительной единицы товара Х.

Рис.7.2 Бюджетная линия

Все товарные наборы, соответствующие точкам на бюджетной линии, стоят ровно 1 руб. и являются, поэтому доступными для потребителя. Напротив, расположенные выше и правее бюджетной линии стоят более 1 руб. и недоступны для потребителя. Таким образом , бюджетная линия ограничивает сверху множество доступных для потребителя товарных наборов . Поэтому ее именуют линией бюджетного ограничения.

При изменении дохода потребителя и цен на товары положение бюджетной линии изменяется. Если доход потребителя уменьшается до I^ < I , а цены остаются неизменными, товара то наклон бюджетной линии не меняется, поскольку он определяется только соотношением цен. Следовательно, произойдет параллельный сдвиг бюджетной линии вниз, она займет положение K₁L₁. Понятно, что при увеличении дохода произойдет параллельный сдвиг бюджетной линии вверх.

П

Y

редположим, что доход и цена товара Х неизменны, цена же товара Y снижается до P^ < P. Очевидно, что в этом случае точка L не изменит своего положения, поскольку оно определяется неизменными I и P_x. Левый же конец бюджетной линии сдвинется вверх и займет положение К₂. При повышении цены Р он займет положение ниже точки K. Аналогичные перемещения будут у правого конца бюджетной линии при повышении или понижении P_x.

Рис.7.3. Равновесие потребителя (внутреннее решение)

Для определения равновесного потребительского набора совместим карту безразличия с бюджетным ограничением потребителя (рис. 7.3). При этом понятно, что из всех доступных наборов потребитель выберет тот, который принадлежит наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия, так как именно этот набор обеспечит ему максимум удовлетворения. Потребитель не выберет точку А  точку пересечения бюджетной линии с некоторой кривой безразличия, потому что при движении вдоль бюджетной линии вправо вниз потребитель может перейти к товарным наборам, лежащим на более удаленных от начала координат кривых безразличия. По этой же причине потребитель не выберет точку В. Он выберет точку Е, в которой бюджетная линия лишь касается некоторой кривой безразличия U₂ . В этой точке достигается максимальный уровень полезности, доступный потребителю по бюджету, когда бюджет полностью израсходован. Оптимальный для потребителя набор Е содержит Х_Е единиц товара и Y_E единиц товара Y.

В точке Е наклоны бюджетной линии и кривой безразличия совпадают. Наклон бюджетной линии равен (Р_Х / Р_У), а наклон кривой безразличия равен ( MRS_XУ). Поэтому точке Е выполняется равенство:

Р_Х / Р_У = MRS_XУ

Данное равенство представляет собой условие равновесия (оптимума) потребителя. При этом условии потребитель максимизирует полезность в рамках бюджетного ограничения. Учитывая, что MRS_XУ = MU_X/MU_Y, полное условие равновесия потребителя может быть выражено следующим образом :

MRS_XУ = Р_Х / Р_У = MU_X/MU_Y.