3*. Энергия электростатического поля. Получите выражение для объемной плотности энергии на примере плоского конденсатора.

4. Батарея замкнута на сопротивление 5 Ом, и в цепи течет ток 3 А. Если эту же батарею замкнуть на сопротивление 11 Ом, то сила тока в цепи будет 2 А. Найдите ЭДС и внутреннее сопротивление этой батареи.

Ответ: 24 В и 1 Ом

5. Найдите магнитный момент, создаваемый точечным зарядом 12 нКл, движущимся по окружности радиуса 50 см с постоянной угловой скоростью 100 рад/с.

6. Закон Фарадея для электромагнитной индукции. Правило Ленца.

7*. В немагнитном веществе с диэлектрической проницаемостью 4 распространяется электромагнитная волна, амплитуда напряженности электрического поля в которой составляет 3 В/м. Найдите амплитуду магнитной индукции в этой волне.

8. Естественный свет падает на поляроид с коэффициентом поглощения 0,25. Найдите, во сколько раз интенсивность падающего света больше интенсивности света, прошедшего поляроид.

9. Напишите выражение для периода затухающих колебаний. Логарифмический декремент колебаний. Апериодическое движение.

1*. Модуль вектора напряженности электрического поля на расстоянии 5 м от точечного заряда равен 100 В/м. Потенциал электрического поля в этой точке принят равным нулю. Найдите потенциал электрического поля на расстоянии 2 м от заряда.

2. Три конденсатора емкостями С. 2С и 4С соединили один раз последовательно, другой – параллельно. Найдите, во сколько раз емкость системы при параллельном соединении больше емкости системы при последовательном соединении.

3. Электрический заряд. Его дискретность. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона в скалярном и в векторном виде.

4. 7 одинаковых источников тока с ЭДС по 12 В и внутренними сопротивлениями по 1 Ом соединены последовательно и замкнуты на внешнее сопротивление, по которому течет ток 3 А. Найдите величину этого внешнего сопротивления.

5. В однородном магнитном поле с индукцией 0,04 Тл равномерно движется проводник длиной 20 см со скоростью 10 м/с, направленной перпендикулярно проводнику. Вектор магнитной индукции перпендикулярен и проводнику и вектору скорости. По проводнику течет ток силой 2 А. Найдите работу сил поля по перемещению проводника за 5 секунд его движения.

6. Система уравнений электромагнитной теории Максвелла в интегральной форме с использованием векторов магнитной индукции и напряженности электрического поля.

7. Смещение от положения равновесия точки, колеблющейся на расстоянии 15 см от источника плоской волны в момент времени t = T/2 (Т – период колебаний в волне) равно половине амплитуды. Найдите длину волны. В источнике в начальный момент смещение положительно и равно амплитуде.

8. Найдите, под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его лучи после отражения от бассейна были полностью плоско поляризованы. Диэлектрическую проницаемость воды для высокочастотного электрического поля принять равной 3.

9*. Нарисуйте график зависимости амплитуды установившихся вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы при различных коэффициентах затухания. Резонанс смещения при вынужденных колебаниях. Энергетический смысл резонанса.

1. Электрическое поле создано положительным точечным зарядом. Потенциал поля в точке, удаленной от заряда на 24 см, равен 48 В. Найдите величину напряженности поля в этой точке. Потенциал поля в точке, очень удаленной от заряда, принять равным нулю.

2*. Во сколько раз уменьшится сила притяжения между двумя маленькими диполями, если расстояние между ними увеличится в 3 раза?

3. Связанные заряды в диэлектрике. Связь поверхностной плотности связанных зарядов с напряженностью электрического поля.

4. Прямой проводник длиной 40 см перемешается в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. Найдите силу, которая действует на свободный электрон в проводнике, если на его концах возникает разность потенциалов 20 В.

5. Катушка радиусом 5 см, состоящая из 500 витков проволоки, находится в однородном магнитном поле, индукция которого равномерно увеличивается на 0,2 Тл за каждые 0,1 секунды. Ось катушки составляет с линиями поля угол 45°. Найдите величину ЭДС индукции, возникающей в рамке.

6*. Получите на основе закона Био – Савара выражение для нахождения индукции магнитного поля прямого проводника с током (конечной длины и бесконечно длинного).

7. Координата колеблющейся точки зависит от времени по закону (см). Найдите среднюю скорость точки за первую четверть периода ее колебаний.

8. На дифракционную решетку нормально падает свет с длиной волны 589 нм. Найдите число щелей решетки, приходящихся на один сантиметр ее ширины, если максимум второго порядка наблюдается под углом 45°.

9. Волновое движение. Продольные и поперечные волны, примеры. Волновой фронт.

1. Расстояние между двумя точечными зарядами уменьшают в 2 раза, а величину каждого заряда увеличивают 4,5 раза. Чтобы сила взаимодействия зарядов осталась прежней, их помещают в дистиллированную воду. Найдите ее диэлектрическую проницаемость.

2. Имеется два заряженных воздушных конденсатора с пластинами в виде круглых дисков. Один конденсатор имеет заряд, в 8 раз больше, чем другой, но напряжение на нем – в 2 раза меньше. Найдите отношение радиуса пластин первого конденсатора к радиусу пластин второго конденсата.

3*. Получите выражение для потенциала бесконечной равномерно заряженной плоскости в зависимости от расстояния от плоскости x. Считайте потенциал плоскости равным φ₀. Нарисуйте график φ(x).

4*. Суммарный импульс направленного движения всех электронов проводимости в проводнике длины 100 м равен 4∙10^–8 Н/с. По проводнику течет ток силой 35,2 А. Найдите удельный заряд электрона (отношение заряда к массе).

5. Заряженная частица, получившая в результате ускорения разностью потенциалов 10 кВ скорость 1 Мм/с, влетела в однородное магнитное поле с индукцией 2 мТл и стала двигаться по окружности. Найдите угловую скорость частицы.

6. Напишите общее выражение для работы, совершаемой магнитным полем над контуром с током.

7. Физический маятник совершает малые колебания. Максимальная потенциальная энергия этого маятника составляет 0,8 Дж. Потенциальная энергия считается нулевой, когда маятник имеет максимальную угловую скорость 4 рад/с. Найдите момент инерции маятника.

8. Монохроматический свет падает на прозрачное вещество под углом 60°. Угол преломления при этом равен 30°. Длина световой волны в этом веществе составляет 250 нм. Найдите частоту волны.

9. Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Поляризация при отражении от диэлектрика. Угол Брюстера.

1*. В точке с координатами (1;1) находится точечный заряд 20 нКл, а в точке с координатами (2;2) – заряд 5 нКл. Найдите модуль вектора напряженности электрического поля в точке с координатами (3;3). Координаты указаны в метрах.

2. Заряд 2 нКл равномерно распределен по тонкому стержню, согнутому в дугу окружности. Радиус дуги 9 см. Найдите потенциал в центре дуги, считая потенциал в бесконечности равным нулю.

3. Энергия диполя во внешнем поле. Работа, совершаемая при повороте диполя.

4. Три одинаковых источника тока с ЭДС по 10 В каждый соединены параллельно и замкнуты на внешнее сопротивление 2 Ом, на котором выделяется тепловая мощность 32 Вт. Найдите внутреннее сопротивление каждого источника тока.

5. Заряженная частица, получившая в результате ускорения разностью потенциалов 40 кВ скорость 2 Мм/с, влетела в однородное магнитное поле с индукцией 6,28 мТл и стала двигаться по окружности. Найдите период обращения частицы по этой окружности.

6. Напишите выражение для силы, действующей на контур с током, в неоднородном магнитном поле.

7. Складываются два гармонических колебания с одинаковыми амплитудами 4 см и одинаковыми периодами. Разность фаз этих колебаний равна π/3. Найдите амплитуду суммарного колебания.

8. Монохроматический свет падает нормально на дифракционную решетку, постоянная которой в 3,47 раза больше длины волны. Найдите угол дифракции, под которым наблюдается максимум наибольшего порядка.

9*. Исходя из вектора Пойнтинга, получите выражение для интенсивности волны (среднее значение модуля вектора Пойнтинга) в зависимости от амплитуды напряженности электрического поля в волне.

1. Два одинаковых точечных заряда по 2 нКл каждый находятся на расстоянии 18 см друг от друга. Найдите, во сколько раз увеличится это расстояние, когда электрические силы отталкивания этих зарядов совершат работу 0,1 мкДж.

2. Три длинных коаксиальных (имеющих общую ось) цилиндра радиусов R, 4R и 6R равномерно заряжены с одинаковой линейной плотностью зарядов. Найдите отношение напряженности электрического поля в точке, находящейся посредине между первым и вторым цилиндрами, к напряженности на расстоянии 6R от оси цилиндров.

3*. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса для потока вектора напряженности через замкнутую поверхность. Примените теорему Гаусса для нахождения напряженности поля двух параллельных разноименно заряженных одинаковыми по модулю зарядами бесконечных плоскостей, равномерно заряженных с поверхностными плотностями зарядов σ. Нарисуйте график E(x) между плоскостями и вне их.

4. Параллельно очень длинному прямолинейному проводнику на расстоянии 1 см от него расположен прямой провод длиной 20 см. По проводам текут одинаковые токи силой по 30 А. Найдите величину силы, действующей на короткий провод со стороны длинного.

5. Виток радиусом 20 см с током силой 5 А помещен в однородное магнитное поле с индукцией 1 Тл так, что нормаль к нему составляет угол 60° с линиями индукции. Найдите работу, которую нужно совершить, чтобы нормаль к витку составила угол 90° с линиями поля.

6. Закон Ома в локальной (дифференциальной) форме. Удельное сопротивление и удельная проводимость.

7. В источнике гармонических колебаний отношение максимального ускорения к максимальной скорости точки равно 10 с^–1. Найдите длину волны, распространяющейся от этого источника, если ее скорость равна 40 м/с

8*. Монохроматический свет падает нормально на узкую щель, ширина которой в 4 раза больше длины волны. За щелью вблизи ее помещена линза с фокусным расстоянием 50 см. Найдите расстояние между симметричными минимумами второго порядка в картине дифракции.

9. Напишите выражение для круговой частоты и периода малых колебаний физического маятника.

1*. Два точечных заряда + 2 нКл и – 2 нКл находятся на расстоянии 50 см друг от друга. Найдите напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 30 см от одного из зарядов и 40 см от другого.

2. Три больших параллельных пластины, заряженных с одинаковой поверхностной плотностью заряда 17,7 нКл/м², находятся на близких расстояниях друг от друга. Найдите модуль напряженности электрического поля в пространстве между соседней и крайней пластинами.

3. Электроемкость уединенного проводника. Выражение для электроемкости сферы радиуса R.

4. Найдите, во сколько раз медленнее нагреет воду до кипения нагреватель, состоящий из двух последовательно соединенных спиралей, чем нагреватель, состоящий из двух таких же спиралей, но соединенных параллельно

5. Две частицы, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле и движутся по окружностям. Найдите отношение радиусов траекторий этих частиц, если отношение их масс равно 9.

6*. Ферромагнетики, их основные свойства. Гистерезис. Применение ферромагнетиков. Ферриты.

7. Определите момент инерции тела массой 2 кг, совершающего гармонические колебания с периодом 1 с, если расстояние от точки подвеса до центра массы тела равно 0,2 м.

8. В точках, находящихся на расстояниях 12 м и 15 м от источника колебаний, разность фаз колебаний в волне составляет 0,25π. Найдите длину волны.

9*. Дифракционная решетка. Примерная картина дифракции. Получите выражение для определения положения главных максимумов в картине дифракции.

1. Четыре больших параллельных пластины, заряженных с одинаковой поверхностной плотностью заряда 17,7 нКл/м², находятся на близких расстояниях друг от друга. Найдите модуль напряженности электрического поля в пространстве между двумя левыми или двумя правыми пластинами.

2. Электрическое поле создано двумя длинными нитями, равномерно заряженными одноименными зарядами с линейными плотностями 20 нКл/м и 30 нКл/м. Нити расположены перпендикулярно друг другу так, что кратчайшее расстояние между ними составляет 60 см. Найдите напряженность электрического поля в точке, находящейся посредине этого кратчайшего расстояния.

3. Электроемкость конденсатора. Выражение для электроемкости плоского конденсатора.

4. Найдите заряд, который был перенесен через сечение проводника, если ток в проводнике равномерно убывал от 5 А до 3 А в течение 20 секунд.

5*. По однородному прямолинейному длинному сплошному цилиндрическому проводнику из немагнитного материала диаметром 2 см течет равномерно распределенный по его сечению ток. Найдите, на каком расстоянии от поверхности цилиндра вне его магнитная индукция такая же, как и внутри цилиндра на расстоянии от оси, равном 1/3 радиуса.

6. Электрическое сопротивление при параллельном и последовательном соединении проводников.

7. В колебательной системе под действием периодически изменяющейся внешней силы установились вынужденные колебания по закону (см) .Найдите частоту (в Гц) колебаний внешней силы.

8. Монохроматический свет падает нормально на узкую щель, ширина которой в 6 раз больше длины волны. Найдите угол между третьими симметричными минимумами.

9*. Получите, исходя из уравнения колебаний, уравнение плоской бегущей волны. Длина волны. Волновое число.

1. В плоском воздушном конденсаторе, не изменяя площадей пластин, уменьшили расстояние между ними на 30%. а затем заполнили пространство конденсатора диэлектриком. В результате этих действий емкость конденсатора увеличилась в 5 раз. Найдите диэлектрическую проницаемость этого диэлектрика.

2. Пластину из диэлектрика ε = 5 поместили в электрическое поле напряженностью 100 В/см перпендикулярно линиям индукции поля. Найдите поверхностную плотность связанных зарядов на пластине. ε_о = 8,85 · 10^–12 Кл²/Н · м²

3*. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса для потока вектора напряженности. Примените теорему Гаусса для нахождения напряженности поля бесконечного цилиндра, равномерно заряженного с линейной плотностью заряда λ. Нарисуйте график E(r) внутри и вне цилиндра.

4. Найдите напряженность электрического поля в проводнике, удельное сопротивление материала которого равно 2∙10^–6 Ом∙м, если в 1 см³ проводника выделяется тепловая мощность 50 Вт.

5. Квадратная рамка со стороной 40 см, содержащая 100 витков проволоки, находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,05 Тл. По виткам течет ток 5 А Найдите угол, который образует плоскость рамки с направлением магнитного поля, если вращающий момент, действующий на рамку, равен 2 Н  м.

6. Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) через элементарную площадку и поверхность конечных размеров. Единица магнитного потока.

7. Колебания совершаются по закону . Найдите начальную фазу колебаний φ, если в момент времени T/6 смещение отрицательно и модуль его равен половине амплитуды.

8*. Затухающие колебания происходят по закону . В момент времени скорость колебаний в первый раз равна нулю. Найдите отношение круговой частоты колебаний к коэффициенту затухания.

9. Интерференция света. Когерентность световых волн. Интерференционное условие максимумов и минимумов.

1. Две большие параллельные пластины, равномерно заряженные одинаковыми зарядами, находятся на близком расстоянии друг от друга. Поток вектора напряженности через квадрат со стороной 20 см, расположенный вне пластин параллельно им, равен 40 В м Найдите поверхностную плотность заряда на каждой из пластин.

2*. В плоский воздушный конденсатор с расстоянием между пластинами 8 мм ввели параллельно им пластину диэлектрика толщиной 3 мм Диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна 4, площадь пластин 100 см². Найдите емкость такого конденсатора.

3. Диполь и его электрический момент. Напряженность и потенциал на продольной оси диполя в зависимости от расстояния от него, когда это расстояние много больше длины диполя.

4. Найдите плотность тока в проводнике, в котором при напряженности поля в нем 400 В/м в 1 см³ выделяется 20 Вт тепла.

5. Квадратная рамка со стороной 10 см содержит 200 витков. Сила тока в каждом витке 0,5 А. В магнитном поле с индукцией 0,2 Тл рамка расположилась так, что вектор ее магнитного момента направлен по линиям поля. Найдите работу, которую надо совершить, чтобы повернуть рамку так, чтобы угол между вектором магнитного момента и линиями поля стал равен 120°.

6*. Получите выражение для ЭДС индукции, возникающей в проводящем стержне, вращающемся вокруг перпендикулярной ему оси, проходящей через его край, в однородном магнитном поле, направление которого совпадает с направлением оси вращения.

7. Максимальная потенциальная энергия груза, подвешенного на пружине и совершающего вертикальные колебания, равна 64 мДж. Найдите массу тела, если максимальная скорость колебаний составляет 0,8 м/с .

8. Найдите смещение от положения равновесия в точке, находящейся на расстоянии от источника плоской волны, в 6 раз меньшем ее длины в момент времени (Т – период колебаний). Амплитуда колебаний равна 4 см. В источнике волны в начальный момент смещение равно нулю.

9. Дифракция на одной щели. Напишите формулу для определения положения минимумов в картине дифракции. Нарисуйте примерный график для интенсивности света на экране в зависимости от расстояния от центра дифракционной картины.

1. Два тонких коаксиальных (имеющих общую ось) очень длинных цилиндра заряжены с линейными плотностями зарядов +70 нКл/см и –90 нКл/см. На точечный заряд 10 нКл, находящийся вне этих цилиндров, действует сила 0,5 мН. Найдите, на каком расстоянии от оси цилиндров находится точечный заряд.

2. Один конденсатор – воздушный, с прямоугольными пластинами. Другой конденсатор имеет размеры каждой стороны прямоугольных пластин в 2,5 раз меньше, а расстояние между пластинами – в 1,25 раз меньше, чем у первого конденсатора. Кроме того, во втором конденсаторе пространство между пластинами заполнено диэлектриком. Найдите диэлектрическую проницаемость диэлектрика, если емкости этих двух конденсаторов одинаковы.

3. Энергия электрического взаимодействия системы неподвижных точечных зарядов.

4*. Найдите магнитный момент тонкого диска радиуса 10 см, равномерно заряженного с поверхностной плотностью заряда 200 мкКл/м², когда диск вращается с угловой скоростью 100 рад/с.

5*. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов 20 кВ и влетела в однородное магнитное поле с индукцией 3,14 мТл со скоростью 2 Мм/с и стала двигаться по окружности. Найдите период вращения частицы в магнитном поле.

6.  Закон Джоуля – Ленца в локальной (дифференциальной) форме.

7. Длина монохроматической световой волны в стекле равна 3 10^–5 см. Частота колебаний в волне 5 10¹⁴ Гц. Найдите показатель преломления стекла.

8. Естественный свет падает из воздуха на прозрачное вещество с диэлектрической проницаемостью, равной 3. При этом отраженный свет полностью плоско поляризован. Найдите угол между падающим и преломленным лучами (укажите меньшее значение этого угла).

9*. Математический маятник. Напишите дифференциальное уравнение колебаний математического маятника и получите выражение для периода его малых колебаний.

1. Параллельно протяженной плоскости, равномерно заряженной с поверхностной плотностью заряда 2 мкКл/м² расположена длинная нить с линейной плотностью заряда 8,85 нКл/см. Найдите силу, с которой электрическое поле плоскости действует на каждый метр длины нити.

2. Тонкая прямая длинная нить равномерно заряжена с линейной плотностью заряда 50 нКл/м. Найдите потенциал поля нити на расстоянии 0,5 м от нее, приняв потенциал равным нулю на расстоянии 1 м от нити.

3*. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля. Потенциальный характер электростатического поля. Покажите, что вектор напряженности всегда перпендикулярен эквипотенциальной поверхности.

4. В проводнике сопротивлением 3 Ом и длиной 40 см выделяется удельная тепловая мощность 300 Вт/см³, если к его концам приложено напряжение 30 В. Найдите площадь поперечного сечения этого проводника.

5. Коаксиальный кабель представляет собой металлическую тонкостенную трубку диаметра 1 см, вдоль оси которой расположен тонкий провод. Силы тока в трубке и проводе равны 0,3 А и направлены противоположно. Найдите магнитную индукцию в точках, находящихся на расстояниях 8 мм и 3 мм от оси кабеля.

6. Закон Джоуля – Ленца. Формулы для вычисления мощности, выделяющейся на сопротивлении.

7*. Два тонких кольца совершают гармонические колебания около горизонтальных осей, проходящих через точки на их окружностях. Диаметр одного кольца на 30 см больше диаметра другого, а отношение частот их колебании й равно двум. Найдите эти частоты. 

8. Свет падает нормально на дифракционную решетку. Для длины волны λ₁ максимум третьего порядка наблюдается под углом 45°, а для длины волны λ₂ максимум четвертого порядка наблюдается под углом 60°. Найдите отношение дин волн λ₁/λ₂.

9. Скорость электромагнитной волны в веществе. Показатель преломления. Закон преломления волны на границе двух веществ.

1. Электрическое поле создано двумя очень большими параллельными плоскостями, равномерно заряженными разноименными зарядами с поверхностными плотностями зарядов 20 нКл/м² и –60 нКл/м². Найдите разность потенциалов между плоскостями, если расстояние между ними равно 17,7 мм.

2*. Тонкий диск радиусом 5 см равномерно заряжен с поверхностной плотностью заряда 88,5 нКл/м². Найдите потенциал в центре диска, считая потенциал в бесконечности равным нулю.

3. Поведение диполя во внешнем неоднородном электрическом поле Величина силы, действующей на диполь со стороны поля.

4. Длинный провод с током 20 А изогнут под прямым углом. Найдите индукцию магнитного поля в точке, находящейся на перпендикуляре к плоскости, в которой находится провод, на расстоянии 28,2 см от точки изгиба.

5. В магнитном поле находится катушка с сопротивлением 0,6 Ом. Найдите заряд, который пройдет по катушке, когда ее концы будут замкнуты, а магнитный поток через катушку изменится на 60 мкВб.

6. Действие магнитного поля на ток. Сила, действующая на прямолинейный проводник с током (закон Ампера).

7. Смещение точки при колебаниях зависит от времени по закону . Найдите, через какую долю периода скорость точки будет равна 1/3 ее максимальной скорости.

8. Монохроматическая световая волна в прозрачном немагнитном веществе с диэлектрической проницаемостью 4 имеет длину 250 нм. Найдите частоту этой волны.

9*. Получите выражение для координат интерференционных полос на экране в опыте Юнга (интерференция от двух точечных когерентных источников).

1. Два конденсатора, емкости которых 0,2 мкФ и 0,4 мкФ, соединены последовательно и присоединены к источнику напряжения 120 В. Найдите заряд на каждом конденсаторе.

2. Величина поляризованности (вектора поляризации) в диэлектрике составляет 35,4 нКл/м², а напряженность электрического поля в нем равна 1 кВ/м. Найдите диэлектрическую проницаемость этого диэлектрика.

3*. Потенциал электростатического поля. Общее выражение, связывающее потенциал с напряженностью. Получите выражение для потенциала поля точечного заряда, исходя из выражения для напряженности этого поля.

4*. Из тонкого провода длиной 0,5 м сделан правильный шестиугольник. Найдите силу тока в этом проводе, если индукция магнитного поля в центре шестиугольника равна 20,8 мкТл.

5. Найдите индуктивность соленоида, если ток в нем равномерно убывает от 20 А до нуля за 0,4 секунды, и при этом в нем возникает ЭДС самоиндукции 0,2 В. Найдите также полный магнитный поток через все витки соленоида в начальный момент времени.

6. Магнитный поток через замкнутую поверхность (терема Гаусса для магнитного потока). Вихревой характер магнитного поля.

7. Электромагнитная волна с частотой 4 МГц переходит из немагнитного вещества с диэлектрической проницаемостью, равной 4, в вакуум. Найдите приращение ее длины.

8. Монохроматический свет падает нормально на дифракционную решетку, постоянная которой в 8 раз больше длины волны. Найдите угол между симметричными четвертыми максимумами в картине дифракции.

9. Напишите выражение для круговой частоты и периода малых колебаний математического маятника.

1. Две тонкие концентрические сферы имеют заряды 70 нКл и 90 нКл. Найдите силу, действующую на точечный заряд 180 нКл, находящийся вне этих сфер на расстоянии 9 см от их центра.

2. Металлический шар диаметром 4 см равномерно заряжен с поверхностной плотностью заряда 10 мкКл/м². На расстоянии 10 см от центра шара находится свободно установившийся маленький диполь с электрическим моментом 8,85 нКл м. Найдите силу притяжения диполя к шару.

3. Электрический заряд. Его дискретность. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона в векторном и скалярном виде.

4. На двух параллельных горизонтальных рельсах лежит металлический стержень массой 500 грамм и длиной 1 метр. По стержню течет ток силой 5 А. При включении вертикального магнитного поля стержень приходит в равномерное движение. Найдите индукцию магнитного поля. Коэффициент трения стержня о рельсы равен 0,2.

5. Найдите индуктивность цепи, если при убывании силы тока в ней по закону (А) в цепи возникает ЭДС самоиндукции, максимальное значение которой составляет 1,5 В.

6*. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. Получите с помощью этой теоремы выражение для нахождения индукции магнитного поля бесконечно длинного проводника с током.

7. Вертикально расположенный стержень длины 0,6 м движется со скоростью 5 м/с, направленной горизонтально. Вектор магнитной индукции имеет величину 0,05 Тл и направлен перпендикулярно вектору скорости и длине стержня. Концы стержня замкнуты проводом, который находится вне действия магнитного поля. Сопротивление стержня вместе с этим проводом равно 0,3 Ом. Найдите силу тока в цепи.

8*. Материальная точка совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с частотой 2 Гц и амплитудой 10 см. Найдите среднюю скорость точки за время, в течение которого она проходит путь 5 см от положения равновесия.

9. Интерференция в тонких пленках с параллельными поверхностями. Выражение для оптической разности хода в этом случае.

1*. В плоский воздушный конденсатор с расстоянием между пластинами 8 мм ввели параллельно им пластину диэлектрика толщиной 3 мм Диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна 4, площадь пластин 100 см². Найдите емкость такого конденсатора.

2. Величина плотности электрического смещения (электростатической индукции) в 1,4 раза больше величины поляризованности (вектора поляризации). Найдите диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

3. Энергия электростатического поля. Объемная плотность энергии.

4. Ион, имеющий массу 3,33∙10^–27 кг, заряд 1,6∙10^–19 Кл и кинетическую энергию 1,66∙10^–15 Дж, влетел в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл и стал двигаться по дуге окружности. Найдите силу, действующую на ион со стороны магнитного поля.

5. На плоский воздушный конденсатор подается переменное синусоидальное напряжение с амплитудой 360 В и частотой 2 кГц. Найдите максимальное значение плотности тока смещения в конденсаторе, если расстояние между его пластинами 1 см.

6*. Вывод закона Джоуля – Ленца в локальной (дифференциальной) форме на основе классической теории электропроводности металлов.

7. За сколько секунд амплитуда затухающих колебаний уменьшится в е раз (е – основание натуральных логарифмов), если коэффициент затухания равен 0,04 1/с?

8. В источнике гармонических колебаний отношение максимального ускорения к максимальной скорости точки равно 8 с^–1. Найдите длину волны, распространяющейся от этого источника, если ее скорость равна 40 м/с.

9. Дисперсия света. Нормальная и аномальная дисперсия. Связь дисперсии с поглощением.

1. Два точечных заряда +Q и –6,25Q находятся на расстоянии 30 см. Найдите, на каком расстоянии от положительного заряда напряженность электрического поля равна нулю.

2. Найдите объемную плотность энергии электрического поля вблизи очень большой плоскости, равномерно заряженной с поверхностной плотностью заряда 0,8 мкКл/м².

3*. Электроемкость конденсатора. Получите выражение для электроемкости сферического конденсатора с радиусами обкладок R₁ и R₂.

4. Найдите заряд, который был перенесен через сечение проводника, если ток в проводнике равномерно убывал от 5 А до 3 А в течение 20 секунд.

5*. К источнику тока с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 0,6 Ом подсоединены параллельно сопротивления 4 Ом и 6 Ом. Через сопротивление 6 Ом за некоторое время прошел заряд 16 Кл. Найдите, сколько тепла выделилось за это время на другом сопротивлении.

6. Пара- и диамагнетики, их магнитные свойства. Поведение пара- и диамагнетиков в неоднородном магнитном поле.

7. Электромагнитная волна с частотой 4 МГц переходит из немагнитного вещества с диэлектрической проницаемостью, равной 4, в вакуум. Найдите приращение ее длины.

8. Монохроматический свет падает нормально на узкую щель, ширина которой в 6 раз больше длины волны. Найдите угол между третьими симметричными минимумами.

9. Скорость и ускорение при гармонических колебаниях. Максимальная скорость и максимальное ускорение.

1. У одного плоского конденсатора расстояние между пластинами в 3 раза больше, чем у другого, и емкость тоже в 3 раза больше. Найдите, во сколько раз у этого конденсатора больше напряженность электрического поля, если они заряжены одинаковыми зарядами. Площадь пластин у этих конденсаторов одинаковая.

2. Металлический шар радиусом 0,9 м заряжен до потенциала 10 кВ. Найдите энергию заряженного шара.

3*. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса для потока вектора напряженности через замкнутую поверхность. Примените теорему Гаусса для нахождения напряженности поля внутри и вне сферы, равномерно заряженной с поверхностной плотностью заряда σ. Нарисуйте график E(r) внутри и вне сферы.

4. Длинный провод с током 20 А изогнут под прямым углом. Найдите индукцию магнитного поля в точке, находящейся на перпендикуляре к плоскости, в которой находится провод, на расстоянии 28,2 см от точки изгиба.

5. Найдите, во сколько раз увеличиться объемная плотность энергии поля, создаваемого длинным прямым проводом с током в некоторой точке пространства вблизи провода, если сила тока в проводе возрастает в 1,5 раза.

6. Закон Ома в локальной (дифференциальной) форме. Удельное сопротивление и удельная проводимость.

7. Монохроматическая световая волна в прозрачном немагнитном веществе с диэлектрической проницаемостью 4 имеет длину 250 нм. Найдите частоту этой волны.

8*. Монохроматический свет падает нормально на узкую щель, ширина которой в 4 раза больше длины волны. За щелью вблизи ее помещена линза с фокусным расстоянием 50 см. Найдите расстояние между симметричными минимумами второго порядка в картине дифракции.

9. Напишите дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Напишите выражение для амплитуды затухающих колебаний. Нарисуйте график зависимости амплитуды от времени.

1. Три больших параллельных пластины, заряженных с одинаковой поверхностной плотностью заряда 17,7 нКл/м², находятся на близких расстояниях друг от друга. Найдите модуль напряженности электрического поля в пространстве между соседней и крайней пластинами.

2. Три одинаковых воздушных конденсатора соединены последовательно. После полного заполнения двух их них диэлектриком одним и тем же диэлектриком емкость системы увеличилась в 1,4 раза. Найдите диэлектрическую проницаемость этого диэлектрика.

3. Связанные заряды в диэлектрике. Связь поверхностной плотности связанных зарядов с напряженностью электрического поля.

4*. Мощность, выделяющаяся во внешней цепи, одинакова при значениях ее сопротивления 16 Ом и 9 Ом. Найдите ЭДС источника тока, если максимальная мощность, которую он может дать во внешней цепи, равна 12 Вт.

5. Индукция магнитного поля в центре кругового витка с током диаметром 40 см равна 0,5 мТл. Найдите магнитный момент этого витка.

6. Максвелловская гипотеза о токе смещения. Напишите математическое выражение второго основного положения теории Максвелла в интегральной форме.

7. Смещение точки при колебаниях зависит от времени по закону . Найдите, через какую долю периода скорость точки будет равна 1/3 ее максимальной скорости.

8. В точках, находящихся на расстояниях 12 м и 15 м от источника колебаний, разность фаз колебаний в волне составляет 0,25π. Найдите длину волны.

9*. Получите выражение для координат интерференционных полос на экране в опыте Юнга (интерференция от двух точечных когерентных источников).

1. Тонкий стержень согнут в полукольцо и заряжен с линейной плотностью заряда 3,54 нКл/м. найдите потенциал электрического поля в центре кривизны полукольца, считая нулевым потенциал в бесконечности.

2*. Электрическое поле создано металлической сферой радиусом 18 см, имеющей заряд 2 мкКл. Найдите энергию электрического поля, заключенную в объеме, ограниченном этой сферой и концентрической с ней сферической поверхностью в два раза большего радиуса. Объем заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 2,5.

3. Электроемкость уединенного проводника. Выражение для электроемкости сферы радиуса R.

4. Из двух кусков провода одинаковой длины сделали квадрат и прямоугольник с отношением сторон 1:2. Найдите, во сколько раз магнитный момент квадратной рамки больше, чем у прямоугольной, если по ним протекают одинаковые токи.

5. Вертикально расположенный стержень длиной 0,6 м движется со скоростью 5 м/с, направленной горизонтально. Вектор магнитной индукции имеет величину 0,05 Тл и направлен перпендикулярно вектору скорости и длине стержня. Концы стержня замкнуты проводом, который находится вне действия магнитного поля. Сопротивление стержня вместе с этим проводом равно 0,3 Ом. Найдите силу тока в цепи.

6*. Электронная (классическая) теория электропроводности металлов. Основные предположения теории и вывод закона Ома в локальной (дифференциальной) форме.

7. В источнике гармонических колебаний отношение максимального ускорения к максимальной скорости точки равно 10 с^–1. Найдите длину волны, распространяющейся от этого источника, если ее скорость равна 40 м/с.

8. Пластина из одного вещества ослабляет свет в 27 раз. Пластина такой же толщины из другого вещества ослабляет свет в 3 раза. Найдите, во сколько раз линейный коэффициент поглощения света первым веществом больше линейного коэффициента поглощения света вторым веществом.

9. Напишите выражение для круговой частоты и периода малых колебаний математического маятника.

1. Потенциал поля, создаваемого некоторой системой зарядов, зависит от координат по закону φ=a(x²+y²) – bz², где a = 5 В/м², b = 10 В/м². Найдите модуль вектора напряженности поля в точке с координатами (1;2;1). Координаты указаны в метрах.

2. В плоском воздушном конденсаторе, не изменяя площадей пластин, уменьшили расстояние между ними на 30%. а затем заполнили пространство конденсатора диэлектриком. В результате этих действий емкость конденсатора увеличилась в 5 раз. Найдите диэлектрическую проницаемость этого диэлектрика.

3*. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса для потока вектора напряженности через замкнутую поверхность. Примените теорему Гаусса для нахождения напряженности поля бесконечной нити, равномерно заряженной с линейной плотностью заряда λ. Нарисуйте график E(r) .

4. 6 одинаковых источников тока с ЭДС 24 В и внутренними сопротивлениями по 1,2 Ом соединены параллельно и замкнуты на внешнее сопротивление, по которому течет ток 3 А. Найдите величину этого внешнего сопротивления.

5. По длинному соленоиду течет ток силой 2 А. Найдите, сколько витков провода приходится на участок соленоида длиной 12 см, если магнитная индукция внутри соленоида равна 6,28 мТл.

6. Явление самоиндукции. ЭДС самоиндукции. Индуктивность контура с током.

7*. Электромагнитная волна с частотой 150 МГц распространяется в среде с диэлектрической проницаемостью, равной 6 и удельной проводимостью 0,1 См ∙ м^– 1. Найдите отношение плотности тока проводимости к плотности тока смещения в этой волне.

8. Интенсивность естественного света после прохождения системы из двух поляроидов ослабляется в 4 раза. Пренебрегая поглощением света, найдите угол между плоскостями пропускания этих поляроидов.

9. Вынужденные колебания. Напишите дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение для установившихся колебаний.

1. Один конденсатор – воздушный, с прямоугольными пластинами. Другой конденсатор имеет размеры каждой стороны прямоугольных пластин в 2,5 раз меньше, а расстояние между пластинами – в 1,25 раз меньше, чем у первого конденсатора. Кроме того, во втором конденсаторе пространство между пластинами заполнено диэлектриком. Найдите диэлектрическую проницаемость диэлектрика, если емкости этих двух конденсаторов одинаковы.

2*. Плоский воздушный конденсатор зарядили и отключили от заряжающего устройства. После этого расстояние между пластинами конденсатора увеличили в два раза и заполнили его диэлектриком. Найдите диэлектрическую проницаемость этого диэлектрика, если электрическая энергия конденсатора уменьшилась на 60%.

3. Диполь и его электрический момент. Зависимость напряженности и потенциала поля диполя от расстояния от него, когда это расстояние много больше длины диполя.

4. 6 одинаковых источников тока с ЭДС по 24 В и внутренними сопротивлениями по 1 Ом соединены последовательно и замкнуты на внешнее сопротивление. Найдите величину падения напряжения на этом внешнем сопротивлении, если ток в цепи равен 3 А.

5. По П-образной вертикальной рамке может перемещаться горизонтальная перемычка длиной 60 см и массой 180 грамм. По рамке (и по перемычке) идет ток силой 30 А. Найдите величину индукции горизонтального магнитного поля, перпендикулярного перемычке, необходимой для того, чтобы перемычка была неподвижной.

6. Система уравнений электромагнитной теории Максвелла в интегральной форме с использованием векторов напряженности магнитного поля и электрического смещения.

7. Длина монохроматической световой волны в стекле равна 3 10^–5 см. Частота колебаний в волне 5 10¹⁴ Гц. Найдите показатель преломления стекла.

8. Естественный свет падает из воздуха на прозрачное вещество с диэлектрической проницаемостью, равной 3. При этом отраженный свет полностью плоско поляризован. Найдите угол между падающим и преломленным лучами (укажите меньшее значение этого угла).

9*. Пружинный маятник. Напишите дифференциальное уравнение колебаний пружинного маятника и получите выражение для периода его малых колебаний.

1. Положительные заряды 20 нКл и 5 нКл находятся в вакууме на расстоянии 20 см друг от друга. Найдите работу, которую нужно совершить, чтобы сблизить эти заряды до расстояния 5 см.

2*. В электрическом поле движется заряженная частица. В точке поля с потенциалом 37,5 В она имела скорость 10⁵ м/с. В точке с потенциалом в 2 раз большим частица имела скорость в 2 раз меньшую. Найдите по этим данным удельный заряд частицы (отношение заряда к массе).

3. Вектор электрического смещения (электростатическая индукция). Теорема Гаусса для диэлектриков.

4. Две частицы, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле и движутся по окружностям. Найдите отношение радиусов траекторий этих частиц, если отношение их масс равно 9.

5. Рамка площадью 16 см² вращается в однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл, делая 10 оборотов в секунду. Ось вращения находится в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Найдите величину максимальной ЭДС индукции, возникающей в рамке.

6*. Получите на основе закона Био – Савара выражение для нахождения индукции магнитного поля на оси и в центре кругового витка стоком Магнитный момент витка с током.

7. Максимальная потенциальная энергия груза, подвешенного на пружине и совершающего вертикальные колебания, равна 64 мДж. Найдите массу тела, если максимальная скорость колебаний составляет 0,8 м/с .

8. Свет падает нормально на дифракционную решетку. Для длины волны λ₁ максимум третьего порядка наблюдается под углом 45°, а для длины волны λ₂ максимум четвертого порядка наблюдается под углом 60°. Найдите отношение дин волн λ₁/λ₂.

9. Плоская электромагнитная волна, ее поперечность. Скорость электромагнитной волны в вакууме. Напряженность электрического поля в волне как функция координаты и времени.

1. Заряженный шарик погрузили в жидкий диэлектрик ( ). Найдите, на каком расстоянии от шарика напряженность поля будет такая же, какая была до погружения в диэлектрик на расстоянии 45 см. Шарик считать точечным зарядом.

2. В плоском воздушном конденсаторе, не изменяя площадей пластин, уменьшили расстояние между ними на 30%. а затем заполнили пространство конденсатора диэлектриком. В результате этих действий емкость конденсатора увеличилась в 5 раз. Найдите диэлектрическую проницаемость этого диэлектрика.

3*. Получите выражение для потенциала поля равномерно заряженной тонкой сферы, исходя из выражения для напряженности поля. Считайте потенциал равным нулю в бесконечности. Нарисуйте график φ(r) внутри и вне сферы.

4. Виток радиусом 20 см с током силой 5 А помещен в однородное магнитное поле с индукцией 1 Тл так, что нормаль к нему составляет угол 60° с линиями индукции. Найдите работу, которую нужно совершить, чтобы нормаль к витку составила угол 90° с линиями поля.

5*. В однородном магнитном поле с индукцией 5 мТл находится провод длиной 16 см, согнутый в полуокружность и расположенный перпендикулярно линиям индукции. Найдите силу, действующую на провод. Сила тока 78,5 А. .

6. Движение заряженных частиц в магнитном поле. Радиус кривизны и шаг винтовой траектории движения.

7. Колебания совершаются по закону . Найдите начальную фазу колебаний φ, если в момент времени T/6 смещение отрицательно и модуль его равен половине амплитуды.

8. Звуковые колебания с частотой 350 Гц распространяются в воздухе. Длина волны 1 м. Найдите скорость звука.

9. Поляризация света. Естественный и поляризованный свет. Поляризация при прохождении света через кристаллы. Двойное лучепреломление. Закон Малюса.

1*. В точке с координатами (2;3) находится точечный заряд 10 нКл. Найдите модуль вектора напряженности в точке с координатами (3;2). Координаты указаны в метрах.

2. Электрическое поле создано двумя очень большими параллельными плоскостями, равномерно заряженными с поверхностными плотностями зарядов 20  нКл/м² и 60 нКл/м². Найдите разность потенциалов между плоскостями, если расстояние между ними равно 17,7 мм.

3. Поляризованность диэлектрика (вектор поляризации). Его связь с напряженностью поля в диэлектрике. Электрическая восприимчивость.

4. Параллельно с аккумулятором, имеющим ЭДС 12 В соединены два одинаковых сопротивления по 8 Ом, на каждом из которых выделяется тепловая мощность 8 Вт. Найдите внутреннее сопротивление аккумулятора.

5. Ион, имеющий массу 3,33∙10^–27 кг, заряд 1,6∙10^–19 Кл и кинетическую энергию 1,66∙10^–15 Дж, влетел в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл и стал двигаться по дуге окружности. Найдите силу, действующую на ион со стороны магнитного поля.

6. Поведение витка с током во внешнем однородном магнитном поле. Устойчивое и неустойчивое положение витка.

7. За сколько секунд амплитуда затухающих колебаний уменьшится в е раз (е – основание натуральных логарифмов), если коэффициент затухания равен 0,04 1/с?

8. Монохроматический свет падает нормально на дифракционную решетку, постоянная которой в 8 раз больше длины волны. Найдите угол между третьими симметричными четвертыми максимумами в картине дифракции.

9*. Получите выражение для плотности потока энергии в волне (вектор Пойнтинга). исходя из выражений для плотностей энергии электрического и магнитного поля в волне.

1. Вокруг неподвижного точечного заряда 10 нКл по окружности радиусом 0,36 м с постоянной угловой скоростью вращается заряженная пылинка с удельным зарядом (отношением заряда к массе) 1 Кл/кг. Найдите период вращения пылинки.

2. Линейная плотность заряда длинного тонкого стержня равна  Кл/м.Найдите, чему должна быть равна величина точечного заряда, находящегося на расстоянии 5 см от стержня, чтобы в точке, находящейся на расстоянии, в 2 раза большем напряженность электрического поля была равна нулю. Эта точка и точечный заряд находятся на одном перпендикуляре к стержню.

3*. Получите выражение для потенциала бесконечно длинной равномерно заряженной нити, считая известным выражение для напряженности поля. Примите потенциал равным нулю на расстоянии r₀ от нити. Нарисуйте график φ(r).

4. Квадратная рамка со стороной 40 см, содержащая 100 витков проволоки, находится в однородном магнитном поле с индукцией 0,05 Тл. По виткам течет ток 5 А Найдите угол, который образует плоскость рамки с направлением магнитного поля, если вращающий момент, действующий на рамку, равен 2 Н  м.

5. Заряженная частица массой 3,3 10^–26 кг, ускоренная разностью потенциалов 4 кВ, влетела в однородное магнитное поле и стала двигаться по дуге окружности, имея момент импульса 6,6 10^–20 кг м²/с. Найдите индукцию магнитного поля.

6. Электрическое сопротивление проводника (для однородного поля).

7. Найдите смещение от положения равновесия в точке, находящейся на расстоянии от источника плоской волны, в 6 раз меньшем ее длины в момент времени (Т – период колебаний). Амплитуда колебаний равна 4 см. В источнике волны в начальный момент смещение равно нулю.

8*. Монохроматический свет падает нормально на узкую щель, ширина которой в 4 раза больше длины волны. За щелью вблизи ее помещена линза с фокусным расстоянием 50 см. Найдите расстояние между симметричными минимумами второго порядка в картине дифракции.

9. Кинетическая, потенциальная и полная энергия гармонических колебаний. Максимальная кинетическая и максимальная потенциальная энергии колебаний

1*. Два одинаковых маленьких одноименно заряженных одинаковыми зарядами шарика подвешены на изолирующих нитях равной длины к одной точке. При заполнении окружающей среды моторным маслом угол расхождения нитей не изменился. Найдите плотность материала шариков. Диэлектрическая проницаемость масла 2,8, его плотность 900 кг/м³.

2. Большая плоская пластина равномерно заряжена с поверхностной плотностью заряда 1,77 нКл/м². Найдите разность потенциалов между точкой на поверхности пластины и точкой, удаленной от нее на расстояние 20 см.

3. Распределение заряда в проводниках. Найдите, используя теорему Гаусса, напряженность поля внутри и вблизи поверхности проводника, равномерно заряженного с поверхностной плотностью заряда σ.

4. Найдите мощность, которая выделяется в 1 см³ проводника длиной 0,4 м, если на его концах поддерживается разность потенциалов 8 В. Удельное сопротивление материала проводника 10^–6 Ом∙м.

5. Прямой проводник длиной 40 см перемешается в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. Найдите силу, которая действует на свободный электрон в проводнике, если на его концах возникает разность потенциалов 20 В.

6*. Получите выражение для индуктивности длинного соленоида.

7. Математический маятник длины 0,4 м колеблется с той же частотой, что и физический маятник массы 0,4 кг, у которого расстояние от точки подвеса до центра массы равно 15 см. Найдите момент инерции этого физического маятника.

8. Звуковые колебания с частотой 350 Гц распространяются в воздухе. Длина волны 1 м. Найдите скорость звука.

9. Дифракционная решетка как спектральный прибор. Напишите формулу для определения числа щелей, необходимого для разрешения двух близких дин волн.

1. Две тонкие концентрические сферы имеют заряды 70 нКл и 90 нКл. Найдите силу, действующую на точечный заряд 180 нКл, находящийся вне этих сфер на расстоянии 9 см от их центра.

2. Две большие параллельные пластины равномерно заряжены зарядами с поверхностными плотностями зарядов, равными +20 нКл/м² и –50 нКл/м².

Найдите потенциал электрического поля в точке, находящейся межу плоскостями на расстоянии 17,7 мм от минусовой пластины, если ее потенциал равен 70 В.

3. Диполь и его электрический момент, Изобразите с помощью силовых линий и эквипотенциальных поверхностей поле диполя.

4. Найдите заряд, прошедший по проводнику сопротивлением 6 Ом при равномерном нарастании напряжения на концах проводника от 1 В до 5 В в течение 10 секунд.

5*. По длинной толстой трубе из немагнитного материала, внутренний радиус которой равен 3 см, проходит равномерно распределенный по сечению трубы ток, плотность которого равна 10⁴ А/м². Найдите индукцию магнитного поля внутри трубы на расстоянии от ее оси 4,5 см.

6. Сила Лоренца, ее электрическая и магнитная составляющие. Вектор магнитной индукции, его размерность. Единица магнитной индукции.

7. Период малых вертикальных колебаний шарика, подвешенного на легкой пружине в воздухе, равен 2 с. При погружении шарика в вязкую жидкость период его колебаний увеличился на 20%. Найдите коэффициент затухания колебаний (β).