(Дополнение к 15)Рассеяние атмосферы планет

Потенциальная энергия частицы в поле тяготения планеты:

.

Тогда , где – радиус планеты.

При концентрация .

Формула получена в предположении равновесного состояния атмосферы планеты и, в соответствии с ней, так как имеет конечное значение, то и будет иметь конечное значение. Но это невозможно, поскольку общее количество молекул в атмосфере планеты конечно, а объём пространства, окружающего её, бесконечно велик. Т.о. равновесие возможно только при , т.е. при полном отсутствии атмосферы.

Поскольку в конечном счёте все системы стремятся к равновесному состоянию, атмосфера планет постепенно рассеивается (очень длительный процесс).

У некоторых из небесных тел, например, у Луны, атмосфера полностью исчезла, другие, например Марс, имеют очень разреженную атмосферу. Т.е. атмосфера Марса находится близко к достижению равновесного состояния. У Венеры атмосфера очень плотная и, следовательно, находится в начале пути к равновесному состоянию.

Скорость звука в газах

В механике выводится следующая формула для скорости распространения звука в газах:

,

где – плотность газа.

Колебания плотности и связанные с ними колебания температуры в звуковой волне происходят настолько быстро, а теплопроводность газа настолько мала, что для таких процессов теплообмен не играет никакой роли. Разности температур между сжатиями (сгущениями) и разрежениями газа в звуковой волне не успевают выравниваться за период, так что распространение звука можно считать адиабатическим процессом.

Уравнение адиабаты:

или , т.е.

, тогда .

Таким образом, – формула Лапласа.

По этой формуле при Т=273 К скорость звука в воздухе , что совпадает с экспериментом.

Скорость звука в газах растёт с ростом температуры и давления, кроме того, в некоторых случаях она зависит от частоты звуковой волны.

Скорость звука в газах меньше, чем в жидкостях, а в жидкостях меньше, как правило, чем в твёрдых телах, поэтому при сжижении газа она возрастает.

Уравнение Бернулли

Обобщим уравнение Бернулли на движение сжимаемых жидкостей. Газ можно считать частным случаем сжимаемой жидкости.

Будем рассматривать адиабатическое ламинарное течение жидкости (по отношению к любой движущейся части жидкости окружающая жидкость играет роль адиабатической оболочки).

Запишем уравнение Бернулли: ,

где – полная энергия единицы массы жидкости (удельная энергия).

С учётом сжимаемости жидкости (газа) в выражение для должна входить удельная внутренняя энергия :

Тогда .

По определению, энтальпия , поэтому – удельная энтальпия (так как величина равна удельному объёму жидкости).

Таким образом, можно записать уравнение Бернулли в форме:

.

Если течение происходит в горизонтальном направлении, то величина остаётся постоянной, т.е.

При медленных течениях можно пренебречь кинетической энергией, тогда , т.е. энтальпия вдоль линии тока остаётся постоянной.

Вычислим скорость истечения сжатого газа из баллона через малое отверстие или сопло (рис.):

Величиной можно пренебречь. Тогда

Если газ – идеальный, то .

Следовательно, .

Выразив из уравнения адиабаты ,

получаем

Максимальная скорость достигается при истечении в вакуум :

.

Поэтому в ракетной технике выгодно применять горючее с малой молярной массой, обладающее большой теплотой сгорания (чтобы температура была возможно выше).

Роль энтропии в производстве работы

Рассмотрим некоторую циклическую машину (рис.). В качестве теплоприемника может выступать окружающая атмосфера, температуру которой считаем постоянной. Пусть рабочее тело получает от теплоотдатчика в форме теплоты энергию .

Тепловая машина превратит в работу часть этой энергии, причем

.

Температура теплоотдатчика может изменяться, при этом он переходит из некоторого состояния 1 в 2. В этом случае порции теплоты сообщаются рабочему телу при различной температуре , следовательно

.

Можем записать: , где – элементарное количество теплоты, которое теплоотдатчик получает от рабочего тела. Тогда

,

где – изменение энтропии теплоотдатчика в случае, если состояния 1 и 2 соединяются с помощью некоторого обратимого процесса.

, т.е. энтропия уменьшается.

Таким образом, в работу превращается лишь часть энергии , которая сообщается рабочему телу в форме теплоты, причем отличие тем больше, чем больше при этом уменьшилась энтропия системы, выступающей в качестве теплоотдатчика. Т.е. энтропия системы, за счет энергии которой совершается работа, накладывает предел на получение максимальной работы.

Понятие о термодинамических потенциалах

Наряду с энтропией используют ряд других, связанных с ней функций состояния системы. Наиболее важны из них:

1. – внутренняя энергия;

2. – энтальпия;

3. – свободная энергия (функция Гельмгольца);

4. – функция Гиббса.

Данные функции состояния являются термодинамическими потенциалами. Это следует из того, что при равновесных процессах, в которых остаются постоянными некоторые из параметров системы, убыль термодинамических потенциалов равна совершаемой системой работе.

Покажем это, используя первое начало термодинамики .

1. Внутренняя энергия .

При адиабатическом процессе имеем: .

2. Энтальпия .

В самом общем случае совершаемую системой элементарную работу можно представить в виде:

,

где – работа, не связанная с изменением объема системы (например, работа против сил поверхностного натяжения, работа по перемещению зарядов в электрическом поле и т.д.).

Тогда первое начало имеет вид:

.

Отсюда при одновременном выполнении условий и получим:

.

3. Свободная энергия .

Для обратимых процессов: .

При получим: .

Тогда , т.е. внутреннюю энергию системы можно разделить на две части. Одна из них – свободная энергия – может быть превращена в работу при обратимом изотермическом процессе и в этом смысле является «свободной». Вторая, равная , в том же процессе не может быть превращена в работу и называется связанной энергией.

Для термодинамической системы, находящейся при постоянных температуре и объеме, . При необратимом процессе , т.е. свободная энергия может только убывать, поэтому условием равновесия такой системы будет условие минимума свободной энергии.

4. Функция Гиббса .

С учетом работы, не связанной с изменением объема системы:

.

Тогда .

Отсюда при и имеем:

.