- •8) Кручением называется вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникает единственный внутренний силовой фактор - крутящий момент t (рис. 2.5.1).
- •Напряжение и угол закручивания
- •9) Сложным сопротивлением называется нагружение, при котором в поперечных сечениях стержня возникает несколько внутренних силовых факторов.
- •10) Потенциальная энергия деформации стержня в общем случае его нагружения
- •11) Статически неопределимые системы
- •12) Устойчивость сжатых стержней. Продольный изгиб
- •Практические способы расчета на продольный изгиб
8) Кручением называется вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникает единственный внутренний силовой фактор - крутящий момент t (рис. 2.5.1).
Рассмотрим кручение стержней с поперечным сечением в виде круга или кольца.
Стержень, передающий крутящий момент, называется валом.
Если вал вращается с постоянной скоростью n об/мин., и передает мощность Р Нм/с, то угловая скорость вращения вала равна
w= п n/30 (рад/с), а передаваемая мощность Р = М w
С ледовательно, внешний момент М =30Р/п n.
Зная величины внешних моментов и используя метод сечений, можно определить моменты, возникающие в поперечных сечениях вала.
Крутящий момент Т в сечении стержня считается положительным, если, при взгляде со стороны сечения, он стремиться повернуть отсеченную часть против часовой стрелки.
Напряжение и угол закручивания
если на поверхности стержня круглого сечения нанести прямоугольную сетку, а на торцевой поверхности нанести радиальные линии, то после деформации кручения будет выполняться следующее:
все образующие поворачиваются на один и тот же угол (гамма)у, следовательно, прямоугольники, нанесенные на поверхности, превращаются в параллелограммы;
поперечные сечения вала остаются круглыми, плоскими, расстояния между ними не меняются;
каждое сечение поворачивается относительно другого на некоторый угол (фи) ф, называемый углом закручивания;
радиальные линии на торцевой поверхности остаются прямыми, их длина при деформировании не меняется.
В поперечных сечениях действуют только касательные напряжения (тау), направленные перпендикулярно к радиусу-вектору точки сечения.
У словие прочности при кручении формулируется следующим образом: максимальное касательное напряжение, возникающее в опасном сечении вала, не должно превышать допускаемого напряжения (тау)[т]. Следовательно
Как следует из закона парности касательных напряжений, одновременно с напряжениями, действующими в плоскости поперечного сечения вала, действуют касательные напряжения в продольных плоскостях. Таким образом, все элементы вала при кручении находятся в состоянии чистого сдвига. Так как чистый сдвиг является частным случаем плоского напряженного состояния, при котором б1 = t(тау),
б2 = 0, б3 = -t, то при повороте граней элемента I на 45° возникают
только нормальные напряжения, равные по величине t(тау).
Угол закручивания цилиндрического стержня в границах упругих деформаций под действием момента T может быть определён из уравнения закона Гука для случая кручения
J0 — геометрический полярный момент инерции;
L — длина стержня;
G — модуль сдвига.
Отношение угла закручивания φ к длине называют относительным углом закручивания
9) Сложным сопротивлением называется нагружение, при котором в поперечных сечениях стержня возникает несколько внутренних силовых факторов.
Наиболее часто в расчетной практике встречаются следующие виды сложного сопротивления:
косой изгиб;
внецентренное растяжение-сжатие;
изгиб с кручением.
При анализе сложного сопротивления используется принцип независимости действия сил. Искомая величина при этом находится в результате сложения величин, полученных при простых видах нагружения.
Косым изгибом называется вид нагружения стержня, при котором плоскость действия изгибающего момента М не проходит через главную ось поперечного сечения.
Напряжения и перемещения при косом изгибе находятся с использованием принципа независимости действия сил. Косой изгиб рассматривается как результат сложения двух плоских изгибов, происходящих во взаимно перпендикулярных плоскостях.
Разложим изгибающий момент М на составляющие М x, М у, действующие в плоскостях, проходящих через главные оси поперечного сечения Оу и Ох (рис. 2.7.1): Мх= A/cos(фи), Му = Msin(фи). Здесь ф -угол отклонения плоскости действия Мот оси у.
Нормальные напряжения в любой точке поперечного сечения определяются как сумма напряжений, возникающих от моментов Мх и Му. С учетом формулы сигма=Мх/ Iх у, получим
Нейтральной линией (н.л.) называется геометрическое место точек, в которых нормальные напряжения равны нулю. Нейтральная линия делит сечение на растянутую и сжатую области. Уравнение нейтральной линии, в соответствии с формулой , имеет вид:
Учитывая, что M у / М х = tg(фи) и обозначая у0/х0 = - tg(альфа), где а угол отсчитываемый от оси- Ox , получим
tg(альфа)=Ix/Iy tg(фи)
Отсюда следует, что если Iх не равно Iу то альфа не равно фи, следовательно, в общем случае нейтральная линия не перпендикулярна плоскости действия изгибающего момента М
Максимального значения нормальные напряжения достигают в наиболее удаленных от нейтральной линии точках сечения. Эти точки называются опасными. На рис. 2.7.2 опасными являются точки А и В.
Внецентренным растяжением-сжатием называется такой вид нагружения стержня, при котором внешние силы действуют параллельно продольной оси стержня.
Пусть сила F приложена в точке с координатами хF, yF. Если привести эту силу к центру тяжести сечения О, то получится, что в сечении действуют продольная сила N = F и изгибающие моменты Мх = FyF, Му = Fxf .
И спользуя принцип суперпозиции, получим, что напряжения при внецентренном действии продольной силы равны сумме напряжений, возникающих от каждого внутреннего усилия