- •1. Определение вероятности. 1
- •2. Условная вероятность. Независимое событие. Формула умножения вероятности.
- •4.Последовательность независимых испытаний. Схема Бернулли. Формула Пуассона.
- •Формула Пуассона
- •5.Наивероятнейшее число наступления события.
- •6. Локальн теорема и интегральная теорема Муавр- 3
- •7. Св. Функции распределения и их свойства.
- •8.Числовые хар-ки случайной величины. 4
- •9.Биномиальный закон распределения.
- •10.Распределение Пуассона. Равномерное распределение.
- •11. Показательное или экспоненциальное распределение.
- •12. Нормальный закон распределения. Числовые 6 характеристики.
- •14.Многомерные случайные величины(св)
- •15.Неравенство Маркова. Неравенство Чебышева.
- •16. Т.Чебышева. Т.Бернули. 8
- •17. Теорема Ляпунова:
- •Элементы математической статистики Генеральная выборочная совокупность
- •Повторная и бесповторная выборка
- •Репрезентативная выборка
- •Статистическое распределение выборки
- •Методы построения точечных оценок
- •Билет №1 10
- •Билет №2
- •Билет №3
- •Билет №4
- •Билет № 5
- •Билет 6.
- •Билет 7
- •Билет 8
- •Билет 9.
- •Билет 10.
- •Билет 11.
- •Билет 12.
- •Билет № 13
- •Билет 14.
- •Билет 15. 16
- •Билет 16.
- •Билет 17.
- •Билет 18.
- •Билет 19.
- •Билет 20. 18
- •Билет 27.
- •Билет 28.
- •1.Теория вероятности
- •3 Т. «Сложения вероятности несовместных событий 20
- •5Формула полной вероятности
- •6.Вероятность наступления хотя бы 1-го события
- •10Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности
- •11Случайная величина
- •12Интегральная ф-ия распределения
- •13Дифференциальная ф-ия распределения вероятностей св (её плотность)
- •14Числовые хар-ки св
- •15Дисперсия св (дискретной)
- •16Среднеквадратическое отклонение св х –
- •17Моменты св х:
- •18Важнейшие з-ны распределения вероятностей cв:
- •21Т.Чебышева
- •22Т. Ляпунова
- •26Вероятность попадания случайной точки в полосу
- •29Числовые хар-ки 2-мерной св (с-мы св):
- •31Нормальное распределение с-мы 2-х св
Билет № 5
4)Вероятность того, что при одном измерении физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,4. Найти вероятность того, что в трех измерениях только одна ошибка превысит заданную точность.
Согласно формуле Бернулли:
5) С помощью метода наименьших квадратов построить уравнения прямой регрессии У на Х по экспериментальным данным:
-
xi
2
4
6
8
10
yi
3
3
7
9
11
Вид уравнения , Где
|
|
|
|
2 |
3 |
4 |
6 |
4 |
3 |
16 |
12 |
6 |
7 |
36 |
42 |
8 |
9 |
64 |
72 |
10 |
11 |
100 |
110 |
|
|
|
|
;
Y=1.1*X+0;Ответ: Y=1.1X
6) Завод отправил на базу 700 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,001. Найти вероятность того, что в пути будет повреждено менее трех изделий.
По формуле Пуассона:
Билет 6.
4) Найти доверительный интервал, покрывающий среднее квадратическое отклонение нормально распределенной Г.С. с надежностью γ = 0,95, если по данным выборки n=100 вычислено S=3,24.
По данным условия задачи: n=100 и γ = 0,95 по таблице находим q=0,143.
Так как q<1, то доверительный интервал равен
5)Дана фанкция
Определить, при каком значении С данная функция будет плотностью распределения. Вычислить M(X) и D(X).
Для нахождение параметра С решим уравнение:
6) В электрическую цепь последовательно включены два элемента, работающих независимо друг от друга. Вероятности отказа элементов соответственно равны p1=0,1 и p2=0,15. Найти вероятность того что тока в цепи не будет.
Вероятность хоть одного события: P(A)=1-q1q2=1-(1-p1) (1-p2)
Билет 7
Закон распределения случайной величины Х имеет вид:
xi |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
pi |
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
5) Каждое из четырех независимых событий может произойти соответственно с вероятностью 0,012; 0,010; 0,006; 0,002.Определить вероятность того, что в результате опыта произойдет хотя бы одно из этих событий.
p1=0.012; p2=0.010; p3=0.006; p4=0.002;
q1=0.988; q2=0.990; q3=0.0994; q4=0.998;
Вер-ть наступ-я хотя бы одного события: P(A)=1- q1 q2 q3 q4=0.0296;
6) Найти несмещенную оценку для дисперсии Г.С. по данным выборки
-
xi
2
5
8
11
14
mi
5
7
13
10
5