2.Основные понятия алгебры логики. Логические основы эвм.

Представление информации в ЭВМ.?

Числовая информация в компьютере кодируется в двоичной или двоично- десятеричной системе счисления, а текстовая информация представляется в основном в коде ASCII.

Так же используется шестнадцатеричная система.

В вычислительных машинах применяются две формы представления двоичных чисел: естественная, или форма с фиксированной запятой (точкой) ; нормальной, или форма с плавающей запятой(точкой).

В форме представления с фиксированной запятой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дроби. Используют следующий диапазон значащих чисел N в системе счисления с основанием P, если есть m разрядов в целой части s разрядов в дробной части числа.

В форме представления плавающей запятой число изображается в виде двух групп цифр- мантиссы и порядка. Абсолютная величина мантиссы быть меньше 1, а порядок –целым числом со знаком. Число в форме с плавающей запятой может быть представлено так:

N=±MP^±r

Системы счисления –двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная.

Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

Десятичная система счисления

В этой системе 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но информацию несет не только цифра, но и место, на котором цифра стоит (то есть ее позиция). В десятичной системе счисления особую роль играют число 10 и его степени; 10, 100, 1000 и т. д. Крайняя правая цифра числа показывает число единиц, вторая справа — число десятков, следующая — число сотен и т. д. Причина наибольшей распространенности десятичной системы счисления состоит в том, что первым счетным аппаратом человека являлись его руки. Число пальцев и стало отправным пунктом для системы счета.

Двоичная система счисления

В этой системе всего две цифры — 0 и 1. Особую роль здесь играет число 2 и его степени: 2, 4, 8 и т. д. Крайняя правая цифра числа показывает число единиц, следующая цифра — число двоек, следующая — число четверок и т. д. Двоичная система счисления позволяет закодировать любое натуральное число — представить его в виде последовательности нулей и единиц. В двоичном виде можно представлять не только числа, но и любую другую информацию: тексты, картинки, фильмы и аудиозаписи. Инженеров двоичное кодирование привлекает тем, что легко реализуется технически.

Восьмеричная система счисления

В этой системе счисления 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Цифра 1, указанная в самом младшем разряде, означает — как и в десятичном числе — просто единицу. Та же цифра 1 в следующем разряде означает 8, в следующем 64 и т. д. Число 100 (восьмеричное) есть не что иное, как 64 (десятичное). Чтобы перевести в двоичную систему, например, число 611 (восьмеричное), надо заменить каждую цифру эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр). Легко догадаться, что для перевода многозначного двоичного числа в восьмеричную систему нужно разбить его на триады справа налево и заменить каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой.

Шестнадцатеричная система счисления

Запись числа в восьмеричной системе счисления достаточно компактна, но еще компактнее она получается в шестнадцатеричной системе. В качестве первых 10 из 16 шестнадцатеричных цифр взяты привычные цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а вот в качестве остальных 6 цифр используют первые буквы латинского алфавита: А, В, С, D, Е, F. Цифра 1, записанная в самом младшем разряде, означает просто единицу. Та же цифра 1 в следующем разряде — 16 (десятичное), в следующем — 256 (десятичное) и т. д. Цифра F, указанная в самом младшем разряде, означает 15 (десятичное). Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно производится аналогично тому, как это делается для восьмеричной системы.

Логические операции, положенные в основу узлов ЭВМ

Or(ИЛИ)-логическое сложение. Команда выполняется поразрядную дизъюнкцию( логическое сложение- операция ор) битов двух чисел, устанавливает 1 в тех битов результата, в которых была 1 хотя бы у одного из исходных операндов.

AND(И)- логическое умножение. Команда выполняет поразрядную конъюнкцию (логическое умножение – операцию AND) битов двух чисел, устанавливает 1 в тех битах результата, в которых у обоих исходных операндов были 1.

XOR (исключающее ИЛИ). Команда выполняет операцию сложения по модулю 2 (отрицание равнозначности), устанавливает 1 в тех битах результата, в которых исходные числа отличались друг от друга.

NOT(НЕ)-операция отрицания. Команда устанавливает обратное значение битов в числе (операция инверсии).

3.История развития ЭВМ

Первая вычислительная мех.машина была создана французским ученым Блезом Паскалем в 1645 г., она выполняла только операции сложения и вычитания. Готфрид Вильгельм Лейбниц в 1672 г. Построил подобие карманного калькулятора, выполнявшего все четыре арифметических действия. Через 150 лет профессор Кембриджского университета Чарльз Бэббидж сконструировал разностную машину для навигационных расчетов. В 1930-х гг. немецкий Конрад Зус сконструировал устройство на электромагнитных реле, которое можно назвать первой релейной машиной на электромеханической основе. В начале 1940 в США появилась машина Атасова, в которой использовалась бинарная арифметика, память, обеспечивающая временное хранение информации.