39.Признак Даламбера и Коши для знакоположительных рядов. Примеры.

Признак Даламбера:

Пусть задан ряд и сущ , тогда

если l<1, ряд сх-ся

l>1, ряд расх-ся

l=1, ?

Признак Коши: Пусть задан и сущ , тогда если

l<1, ряд сх-ся

l>1, ряд расх-ся

l=1, ?

40.Интегральный признак Коши для знакоположительных рядов. Пример исследования сходимости обобщенного гармонического ряда .

Интегральный признак Коши:

Пусть задан ряд , члены кот положит и не возр-т, т.е. , а ф-я f(x) непрер, невозраст на [1;∞)

f(1)=a1, f(2)=a2…f(n)=an

Тогда сх-ся или расх-ся одновр-но.

41.Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Понятие абсолютной и условной сходимости. Знакочередующиеся ряды Лейбницевского типа.

Числовой ряд , содержащий бесконечное множество положительных и бесконечное множество отрицательных членов, наз-ся знакопеременным.

Если ряд, сост из абсол значений величин сх-ся, то ряд наз абсолютно сходящимся.

Теорема: Если ряд явл абсол сх-ся, то исх ряд сх-ся. Док-во:восп-ся 1 признаком сравнения

Рассм-м ряд

- ряд из абсол значений величин.Доказана сх-ть по 2-му признаку сравнения, след-но исх ряд сх-ся абсолютно.

О. Если ряд, образ из абсол значений его величин расх-ся, а исх ряд сх-ся, то он наз условно сх-ся.

О. Ряд вида (1) наз знакочеред-ся.

Признак Лейбница (сх-ть знакочер ряда). Если члены знакочередующегося ряда убывают по абсолютной величине и , то ряд сходится, а его сумма S положительна и не превосходит первого члена, т.е. . Следствие: Остаток ряда Лейбница имеет знак своего первого члена и меньше его по абсолютной величине, т.е. .

42.Признак Лейбница.

Если члены знакочеред. ряда -…, , убывают по абсолютной величине , то ряд сходится, его сумма S положит-на и S < , а n-й остаток ряда по модулю не превосходит .