Справочный материал к тестированию по теме: Электростатика в вакууме.

Электростатика – раздел, изучающий взаимодействие неподвижных электрических зарядов и их систем, а также постоянных полей, ими создаваемых.

Основные характеристики электрического поля: напряженность и потенциал .

Напряженность – силовая характеристика, а потенциал – энергетическая характеристика электрического поля.

Электрическое поле в пространстве или на плоскости изображается с помощью силовых линий, которые начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Эти силовые линии таковы, что касательными к ним являются вектора напряженности электрического поля . Причем густота силовых линий определяет значение величины напряженности электрического поля в соответствующей области пространства. Силовые линии электрического поля могут быть как замкнутыми, так и не замкнутыми. Отсутствие замкнутости говорит о том, что в природе существуют разделенные положительные и отрицательные электрические заряды.

Число векторов напряженности электрического поля (силовых линий), пронизывающих некоторую поверхность называют потоком напряженности электрического поля.

Кроме силовых линий для изображения электрических полей используют эквипотенциальные поверхности . Они представляют собой линии или поверхности равного потенциала (потенциал во всех точках среды, через которые проходит эквипотенциальная поверхность, одинаков).

Силовые линии и эквипотенциальные поверхности перпендикулярны друг другу, причем вектора направлены в сторону убывания потенциала эквипотенциальных поверхностей.

Основные соотношения:

Закон Кулона (сила, отвечающая взаимодействию двух точечных зарядов в вакууме):

в векторной форме: в скалярной форме:

Определение напряженности (локальная формулировка):

в векторной форме: в скалярной форме:

,

где - пробный положительный заряд.

Напряженность точечного заряда (нелокальная формулировка):

в векторной форме: в скалярной форме:

Принцип суперпозиции напряженностей электрического поля в точке P, созданных системой N точечных зарядов (i – номер точечного заряда в системе):

Определение потенциала:

где W – энергия взаимодействия двух точечных зарядов. Для одноименных зарядов она положительна, а для разноименных – отрицательна.

Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов:

Потенциал точечного заряда:

Потенциал положительного заряда всегда положителен, а отрицательного – отрицателен.

Принцип суперпозиции для потенциала электрического поля в точке P, созданных системой N точечных зарядов (i – номер точечного заряда в системе):

Работа электростатического поля над пробным зарядом :

Связь между силовой характеристикой электрического поля и его энергетической характеристикой:

;

Объемная плотность заряда:

- в случае непрерывного, но неравномерного распределения заряда.

- в случае непрерывного и равномерного распределения заряда

Поверхностная плотность заряда:

- в случае непрерывного, но неравномерного распределения заряда.

- в случае непрерывного и равномерного распределения заряда

Линейная плотность заряда:

- в случае непрерывного, но неравномерного распределения заряда.

- в случае непрерывного и равномерного распределения заряда

Поток векторов напряженности электрического поля:

- в случае однородного по поверхности поля.

- в случае неоднородного поля.

Теорема Гаусса для характеристик электрического поля:

интегральная форма: дифференциальная форма:

Связь между потенциалом и объемной плотностью заряда (формула Пуассона):

Напряженности электрических полей, создаваемые простейшими системами зарядов и найденные с использованием теоремы Гаусса: