- •Общая теория статистики
- •Макроэкономическая статистика
- •Предмет, метод статистики, основные категории статистики.
- •Статистическое наблюдение, понятие, основные требования, предъявляемые к статистическим данным.
- •Формы организации, способы проведения и виды статистического наблюдения.
- •Виды статистических группировок и решаемые ими задачи.
- •Статистические таблицы, правила построения, область применения. Виды статистических таблиц.
- •Абсолютные и относительные величины в статистике, единицы измерения.
- •Средние величины, виды средних. Научные основы расчета средних величин.
- •Степенные средние, формы и примеры использования средних величин.
- •Структурные средние и их применение в статистике.
- •Понятие вариации признаков, показатели вариации. Значение и задачи изучения вариации.
- •Дисперсия, ее свойства.
- •Правило сложения дисперсий. Коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
- •Среднее значение и вариация альтернативного признака.
- •Выборочное наблюдение, преимущества и недостатки.
- •Способы формирование выборочной совокупности.
- •Средняя и предельная ошибки выборки. Взаимосвязь показателей ошибки выборки с объемом выборочной совокупности и способом отбора.
- •Ряды динамики, их элементы и правила построения. Виды рядов динамики.
- •Статистические показатели динамики общественных явлений.
- •Исчисление среднего уровня и средних показателей динамики.
- •Методы выявления тенденций развития по рядам динамики.
- •Понятие и способы проведения интерполяции и экстраполяции.
- •Изучение сезонных колебаний.
- •Понятие индекса. Виды индексов, задачи их применения.
- •Агрегатный индекс как основная форма общего индекса. Правила построения, анализ абсолютных приростов.
- •Преобразование агрегатных индексов в средний арифметический и средний гармонический индексы.
- •Индексы средних величин. Индексы постоянного состава и влияния структурных изменений на динамику средней величины.
- •Использование индексного метода в экономическом факторном анализе.
- •Территориальные индексы, их значение, способы построения.
- •Статистические графики, их элементы, правила построения, область применения.
- •Макроэкономическая статистика
- •Предмет изучения макроэкономической статистики, задачи, связь с другими науками, система показателей.
- •Население как объект статистического изучения. Основные задачи статистики населения.
- •Изучение численности населения, основные виды группировок.
- •Основные показатели естественного движения населения.
- •Основные показатели механического движения населения.
- •Понятие рынка труда, задачи статистического изучения.
Дисперсия, ее свойства.
Дисперсия ( ) - средняя из квадратов отклонений вариантов значений признака от их средней величины:
Или для не сгруппированных данных,
для сгруппированных данных.
Свойства дисперсии.
1. Дисперсия постоянной величины равна 0.
2. Уменьшение всех значений признака на одну и ту же величину не изменяет величину дисперсии:
3. Уменьшение всех значений признака в к раз уменьшает дисперсию в k2 раз:
4. Средний квадрат отклонений, исчисленный от среднего арифметического, всегда будет меньше среднего квадрата отклонений, исчисляемого от любой другой величины: > . Величина различия между ними вполне определенная, это квадрат разности между средней и этой условной величиной А.
, , .
Правило сложения дисперсий. Коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Согласно правилу сложения дисперсий, общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий.
Эмпирический коэффициент детерминации широко используется в задачах статистики и является показателем, который представляет долюмежгруппопой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризует силу влияния группировочного признака на образование общей вариации. Он может быть рассчитан по формуле:
Данный коэффициент показывает долю вариации результативного признака у под влиянием фактора х. При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функциональной сильной связи — единице.
Эмпирическое корреляционное отношение представляется как корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации. Оно показывает тесноту связи между статистическими данными и определяется по формуле:
где числитель — дисперсия групповых средних; знаменатель — общая дисперсия.
Корреляционное отношение равно нулю, если связи между данными нет. В таком случае все групповые средние будут равны между собой и межгрупповой вариации не будет.
Корреляционное отношение равно единице тогда, когда связь функциональная. В этом случае дисперсия групповых средних будет равна общей дисперсии, т. е. внутригрупповой вариации не будет.
Чем значения корреляционного отношения ближе к единице, тем сильнее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.
Среднее значение и вариация альтернативного признака.
Среднее значение альтернативного признака и его дисперсия:
Среднее значение альтернативного признака
Дисперсия альтернативного признака
Подставив в формулу дисперсии q = 1 – p, получим:
Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным признаком и доли единиц, не обладающих данным признаком.
Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:
Вариация альтернативного признака заключается в наличии или отсутствии изучаемого свойства у единиц совокупности. Количественно вариация альтернативного признака выражается двумя значениями: наличие у единицы изучаемого свойства обозначается единицей (1), а его отсутствие — нулем (0). Долю единиц, обладающих изучаемым признаком, обозначают буквой , а долю единиц, не обладающих этим признаком — через . Учитывая, что p + q = 1 (отсюда q = 1 — p), а среднее значение альтернативного признака равно
,
средний квадрат отклонений
Таким образом, дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих данным свойством ( ), на долю единиц, данным свойством не обладающих ( ).
Максимальное значение средний квадрат отклонения (дисперсия) принимает в случае равенства долей, т.е. когда т.е. . Нижняя граница этого показателя равна нулю, что соответствует ситуации, при которой в совокупности отсутствует вариация. Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака: