- •1)Кристаллические и аморфные тела
- •2)Структура кристалла и пространственная решетка.
- •3) Метод кристаллографического индицирования. Символы узлов. Символы рядов (ребер).
- •4)Символы плоскостей (граней). Параметры Вейсса и индексы Миллера.
- •5)Закон целых чисел. Условия зональности.
- •6)Кристаллографические проекции.
- •7)Элементы симметрии кристаллических многогранников. Элементы симметрии I рода.
- •8) Принцип Кюри.
- •9)Операции и элементы симметрии 2-рода.
- •10)Сложные элементы симметрии.
- •11)Теоремы о сочетании операций симметрии.
- •12)Кристаллографические категории, сингонии.
- •13)Классы симметрии, общие определения и системы обозначения.
- •14)Решетки Бравэ.
- •15)Элементы симметрии кристаллических структур.
3) Метод кристаллографического индицирования. Символы узлов. Символы рядов (ребер).
Символы узлов. Если один из узлов решетки выбрать за начало координат, то любой другой узел решетки определяет радиус-вектором R = ma + nb + pc, где m, n, p – три числа, которые называют индексами данного узла. Совокупность чисел m, n, p, записанная в двойных квадратных скобках [[m, n, p]], называется символом узла.
Символы рядов (ребер, направлений). Направление ряда определяется двумя точками: началом координат и любым узлом ряда. Символ этого узла принимают за символ ряда и пишут в квадратных скобках [u v w]. Координаты любого узла, принадлежащего направлению, выраженные в долях осевых единиц и приведенные к отношению трех целых наименьших чисел, и есть кристаллографические индексы направления.
Совокупность идентичных направлений - это направления, которые проходят через аналогичные узлы, характеризуются одинаковой плотностью расположения частиц и симметрично расположены в пространстве. Совокупность идентичных направлений обозначают индексами одного из направлений и заключают в ломаные скобки. Например, совокупность ребер куба может обозначаться <100>, она содержит шесть направлений <100>-[100][010][001][-100][0-10][00-1].
4)Символы плоскостей (граней). Параметры Вейсса и индексы Миллера.
Символы плоскостей (граней). Пусть некая плоскость решетки пересекает все три оси координат, отсекая на них отрезки ma, nb, pc. Отношение чисел m : n : p характеризует наклон плоскости к осям координат. Серию отношений рациональных чисел m : n : p для всех параллельных плоскостей можно представить как отношение целых взаимно простых чисел p : q : r, так называемых параметров Вейсса. Индексы Миллера - это величины, обратные параметрам Вейсса, приведенные к целым числам. Если параметры плоскости p, q, r, то индексы Миллера определяются из соотношения Числа h, k, l называются индексами плоскости; индексы, написанные подряд и заключенные в круглые скобки – (hkl) называют символом плоскости. В общем виде уравнение плоскости (hkl) и всего семейства параллельных ей плоскостей будет hx+ky+lz=N где N – всегда целое число, h, k, l – взаимно простые целые числа. Для плоскости, проходящей через начало координат, N = 0; для плоскости, ближайшей к началу координат, N =1. Величины h, k, l обратно пропорциональны длинам отрезков, отсекаемых этой плоскостью на осях координат.
5)Закон целых чисел. Условия зональности.
Закон целых чисел. Закон целых чисел, установленный Гаюи, утверждает: для любых двух граней реального кристалла двойные отношения параметров равны отношению малых целых чисел, т.е. ОА’/OA : ОВ’/OB : ОС’/OC = p : q : r (1) где p, q, r – целые взаимно простые числа. Плоскость A’B’C’ может быть гранью кристалла только, если отрезки ОА’, ОВ’, ОС’, отсекаемые ею на осях координат, и «единичные» отрезки ОА, ОВ, ОС связаны соотношением (1).
Условия занальности. Грани кристалла, пересекающиеся по параллельным ребрам, образуют пояс или зону, а общее направление этих ребер называют осью зоны. Символ [u v w] характеризует ось зоны. uh+vk+wl=0 Если направление считать осью зоны, к которой принадлежат рассматриваемые плоскости (h1k1l1) и (h2k2l2)
нахождение индексов плоскости, если известны индексы любых двух направлений, принадлежащих этой плоскости.
h = v1w2 – v2w1,
k = w1u2 – w2u1,
l = u1v2 – u2v1.
Две грани определяют ребро (ось зоны), два ребра (две зоны) — грань кристалла.
Возможные грани и ребра кристалла легко получить по четырем с известными символами граням, три из которых не пересекаются по параллельным ребрам (т. е. не принадлежат одной зоне), или по четырем ребрам, три из которых не лежат в одной плоскости.
Это положение отражает сущность закона Вейсса (1804 г.), или закона поясов (закона зон):
всякая плоскость, параллельная двум пересекающимся ребрам кристалла (принадлежащая двум его зонам), представляет собой возможную грань кристалла, а всякое направление, параллельное линии пересечения двух граней кристалла, — его возможное ребро.