4. Задача планирования выпуска продукции

Предприятие выпускает два вида деталей. Оно закупает заготовки, подвергаемые обработке на станках трех типов S1, S2, S3. Данные, характеризующие производительность станочного парка, а также стоимостные характеристики, приведены в табл.23.

Предполагая, что можно выпустить любую комбинацию деталей А и В, найти план выпуска продукции, максимизирующий прибыль.Станки			Производительность станков (шт/час)
Вид	Стоимость часа работы (у.е)		Деталь А		Деталь В
S1	24		30		30
S2	^2 ^5 о			25
S3	18 20			40
Стоимость одной заготовки ( у.е)		30		40
Продажная цена одной детали (у.е)		59,5		79,89

Решение задачи включает все этапы, описанные в пп. 3.2 и 3.3.

3.4.1. Построение математической модели 1). Рассчитаем прибыль на одну деталь. Расчеты сведем в табл. 24. Таблица 24 Затраты на обработку одной детали (у.е.)		Деталь А	Деталь В
Стоимость обра­ботки детали на одном станке (у.е.)	S1	24/30=0.8	24/30=0.8
	S2	21/50=0.42	21/25=0.84
	S3	18/20=0.9	18/40=0.45
Общие затраты на обработку (у.е.)		0,8+0,42+0,9=2,12	0,8+0,84+0,45=2,09
Покупная цена заготовки (у.е.)		30	40
Общие затраты на одну деталь (у.е.)		30+2,12=32,12	40+2,09=42,09
Продажная цена одной детали (у.е)		59,5	79,89
Прибыль на одну деталь (у.е.)		59,5-32,12=27,38	79,89-42,09=37,8

2). Рассчитаем целевую функцию - прибыль предприятия от деталей, изготовляемых за один час работы.

Обозначим Х₁- число выпускаемых в час деталей А;

Х₂ - число выпускаемых в час деталей В.

Тогда чистая прибыль за час составит

Z = 27,38 * Х₁ +37,8 * Х₂ (1)

3. . Значения Х нельзя выбирать произвольно. Рассмотрим ограничения, накладываемые на эти переменные. Таких ограничений два.

Первое. По физическому смыслу переменных. Количество выпускаемых деталей не может быть отрицательным, т.е.

Х₁>= 0

51. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ 3

Библиографический список 3

2. Разработка систем принятия решений 3

2.1. Краткие сведения о системах принятия решения (экспертных 3

системах) 3

2.2. Разработка системы принятия решения об аттестации знаний 4

абитуриента 4

2.2.2. Разработка базы данных для системы принятия решения 5

2.2.3. Построение дерева принятия решений 6

2.3.1. Построение базы данных 9

2.3.2. Построение дерева принятия решений 10

2.3.3. Реализация системы принятия решений в ЭТ 11

2.4. Разработка системы принятия решений о диагностике неисправности телевизора 12

2.4.3. Разработка базы данных 13

2.4.2. Построение дерева принятия решения 14

2.4.4. Реализация системы принятия решения в электронной таблице (ЭТ) 14

2.4.5. Проведение тестовых расчетов в ЭТ 19

2.3.6. Подготовка системы принятия решений для пользователя 19

3. Оптимизация управленческих и экономических задач 19

3.1. Принципы решения задач оптимизации 19

3.2. Решение транспортной задачи 21

3.2.1. Построение математической модели 22

3.2.2. Разработка ЭТ с начальным планом решения 24

3.3. Решение задачи о штате фирмы 28

3.3.1. Построение математической модели 29

3.3.3. Оптимизация решения 33

3.4. Задача планирования выпуска продукции 35

3.4.2. Разработка начального плана выпуска продукции. Реализация в Excel 38

3.5. Задача о распределении ресурсов 41

3.5.1. Построение математической модели 42

Шща 3D 43

3.6.1. Построение математической модели 45

3.6.2. Построение начального плана решения 48

3.7. Задача о производстве красок 52

3.7.1. Построение математической модели 52

3.7.2. Построение начального плана решения 53

3.7.3. Оптимизация плана решения 54

1) Запускаем средство Поиск решения (Сервис - Поиск решения). 54

4. Проектирование баз данных (БД) 54

4.1. Основные понятия 54

4.1.2. Реляционная модель данных 57

4.2. Основные этапы проектирования, создания и ведения баз данных 63

4.3. Пример выполнения курсовой работы по проектированию баз данных 63

4.3.1. Отбор атрибутов, сведения о которых должны храниться в БД 63

4.3.2. Выбор системы управления базами данных (СУБД). 64

4.3.5. Заполнение таблиц БД данными. 67

4.3.6. Создание схемы БД в Access 68

4.3.7. Формирование запросов 68

Приложение 69

КУРСОВАЯ РАБОТА по ИНФОРМАТИКЕ 69

51. ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ 3

Библиографический список 3

2. Разработка систем принятия решений 3

2.1. Краткие сведения о системах принятия решения (экспертных 3

системах) 3

2.2. Разработка системы принятия решения об аттестации знаний 4

абитуриента 4

2.2.2. Разработка базы данных для системы принятия решения 5

2.2.3. Построение дерева принятия решений 6

2.3.1. Построение базы данных 9

2.3.2. Построение дерева принятия решений 10

2.3.3. Реализация системы принятия решений в ЭТ 11

2.4. Разработка системы принятия решений о диагностике неисправности телевизора 12

2.4.3. Разработка базы данных 13

2.4.2. Построение дерева принятия решения 14

2.4.4. Реализация системы принятия решения в электронной таблице (ЭТ) 14

2.4.5. Проведение тестовых расчетов в ЭТ 19

2.3.6. Подготовка системы принятия решений для пользователя 19

3. Оптимизация управленческих и экономических задач 19

3.1. Принципы решения задач оптимизации 19

3.2. Решение транспортной задачи 21

3.2.1. Построение математической модели 22

3.2.2. Разработка ЭТ с начальным планом решения 24

3.3. Решение задачи о штате фирмы 28

3.3.1. Построение математической модели 29

3.3.3. Оптимизация решения 33

3.4. Задача планирования выпуска продукции 35

3.4.2. Разработка начального плана выпуска продукции. Реализация в Excel 38

3.5. Задача о распределении ресурсов 41

3.5.1. Построение математической модели 42

Шща 3D 43

3.6.1. Построение математической модели 45

3.6.2. Построение начального плана решения 48

3.7. Задача о производстве красок 52

3.7.1. Построение математической модели 52

3.7.2. Построение начального плана решения 53

3.7.3. Оптимизация плана решения 54

1) Запускаем средство Поиск решения (Сервис - Поиск решения). 54

4. Проектирование баз данных (БД) 54

4.1. Основные понятия 54

4.1.2. Реляционная модель данных 57

4.2. Основные этапы проектирования, создания и ведения баз данных 63

4.3. Пример выполнения курсовой работы по проектированию баз данных 63

4.3.1. Отбор атрибутов, сведения о которых должны храниться в БД 63

4.3.2. Выбор системы управления базами данных (СУБД). 64

4.3.5. Заполнение таблиц БД данными. 67

4.3.6. Создание схемы БД в Access 68

4.3.7. Формирование запросов 68

Приложение 69

КУРСОВАЯ РАБОТА по ИНФОРМАТИКЕ 69

Итак, математическую модель задачи составляют уравнение (1) и неравенства (2) и (7). Нужно найти такие значения переменных Х1 и Х2, которые доставляют максимум целевой функции (1) при выполнении ограничений (2) и (7).

2. Разработка начального плана выпуска продукции. Реализация в Excel

1. В ячейках А3:С4 ЭТ (табл.25 и табл.26) разместим исходные данные о переменных Х1 и Х2 .

Будет считать, что план выпуска составляет 1 деталь А в час и 1 деталь В в час.

2. В ячейках Е3^5 поместим данные о коэффициентах левой части системы неравенств (7).

3. В строках 6-8 введем информацию о целевой функции:

а) в ячейках В8 и С8 разместим коэффициенты перед переменными в целевой функции Z;

б) в ячейку D8 введем формулу для вычисления значения целевой функции.

Можно ввести формулу =В4*В8+С4*С8, а можно воспользоваться

функцией =СУММПРОИЗВ(В4: С4;В 8: С8).

4. В строках 9-13 разместим данные для проверки выполнения системы ограничений (7):

а) в ячейку А11 введем формулу для вычисления левой части первого неравенства из системы (7).

=СУММПРОИЗВ (В 4: С4^3^3).

б) чтобы скопировать эту формулу в другие ячейки, следует запретить изменить адреса ячеек В4:С4 при копировании. Введем знаки доллара, получим формулу =СУММПРОИЗВ(В$4:С$4;E3:F3).

в) Копируем формулу в ячейки В12:В13. В ячейке A12 формула

=СУММПРОИЗВ(В$4:С$4; E4:F4).

В ячейке A13 формула =СУММПРОИЗВ(В$4:С$4; E5:F5).

В ячейки F11:F13 введем правые части неравенств системы (7).	A	B	C		D	E		F
1	Оптимизация плана выпуска продукции
2	ПЕРЕМЕННЫЕ			КОЭФФИЦИЕНТ НЕИЗВЕСТНЫХ В ОГРАНИЧЕН			Ы ПРИ СИСТЕМЕ ИЙ
3	ИМЯ	Х1	Х2		ДЛЯ S1	1		1
4	ЗНАЧЕНИЕ	1	1		ДЛЯ S2	1		2
5					ДЛЯ S3	2		1
6	Целевая функция
7	Коэффициенты при переменных			Значение целевой функции
8		27,38	37,8		65,18
9	Система ограничений
10	Значения левой части						Правая часть
11	2						30
12	3						50
13	3						40

3.4.3. Оптимизация плана выпуска 1) Запускаем режим «Поиск решения». Для этого выполним команды Сервис - Поиск решения. Появится окно Поиск решения (рис. 9). Таблица 26 1	Оптимизация плана выпуска продукции
2	ПЕРЕМЕННЫЕ					КОЭФФИЦИЕНТЫ ПРИ НЕИЗВЕСТНЫХ В СИСТЕМЕ ОГРАНИЧЕНИЙ
3	ИМЯ	Х1	Х2		ДЛЯ S1		1	1
4	ЗНАЧЕНИЕ	1	1		ДЛЯ S2		1	2
5					ДЛЯ S3		2	1
6	Целевая функция
7	Коэффициенты при переменных					Значение целевой функции
8		27,38		37,8		^УММПРОИЗВДО^ДО^)
9	Система ограничений
10	Значения левой части								Правая часть
11	=СУММПРОИЗВ(В$4:С$4;Е3:Р3)								30
12	=СУММПРОИЗВ(В$4: C$4; Е4: F4)								50
13	=СУММПРОИЗВ(В$4: C$4; Е5: F5)								40

Рис. 9

2. В поле Установить целевую ячейку ввести [D8

3. Выбрать режим поиска Равной О Максимальному значению

4. В поле Изменяя ячейки ввести |В4:С4

5. Чтобы ввести ограничения, щелкнуть по кнопке Добавить. Появится окно Изменение ограничения.

6. Ввести ограничения:

В4:С4>0 В4:С4—целое А11:А13<Р11:Б13.

После каждого ограничения щелкнуть по кнопке Добавить, после последнего Ок.

2. Щелкнуть по кнопке Выполнить. В результате получим оптимальный план выпуска продукции (табл. 27).

4. Задача о распределении ресурсов

Малое предприятие выпускает два вида деталей. На их изготовление идет три вида ресурсов R₁, R₂, R₃, выделяемых предприятию в ограниченных количествах.

Данные о наличии и расходе материалов, себестоимость 1000 шт. деталей каждого вида, а также оптовая цена за 1000 шт. приведены в табл. 28.

Составить план выпуска деталей, обеспечивающий получение максимальной прибыли.

Решение задачи включает этапы, описанные в пп 3.2.-3.4.	A	B	C		D	E		F
1	Оптимизация плана выпуска продукции
2	Переменные			Коэффициенты при неизвестных в системе ограничений
3	ИМЯ	Х1	Х2		ДЛЯ S1	1		1
4	ЗНАЧЕНИЕ	10	20		ДЛЯ S2	1		2
5					ДЛЯ S3	2		1
6	Целевая функция
7	Коэффициенты при переменных			Значение целевой функции
8		27,38	37,8		1029,8
9	Система ограничений
10	Значения левой части						Правая часть
11	30						30
12	50						50
13	40						40

Таблица 28 Виды материалов	Запасы (усл. ед.)	Расход материалов на 1000 ед. деталей (усл. ед)
		Деталь А	Деталь В
R1	216	12	18
R2	224	14	16
R3	200	20	10
Себестоимость 1000 шт. (усл. ед.)		3,8	3,5
Оптовая цена 1000 шт. (усл. ед.)		5	6

1. Построение математической модели

Обозначим:

Х₁ - число выпускаемых деталей А (в тысячах штук);

Х₂ - число выпускаемых деталей В (в тысячах штук).

На неизвестные величины накладываются два вида ограничений: Первое. По физическому смыслу (число деталей неотрицательно)

Х

(1)

₁ > 0

Х 2 > 0

Второе. По запасам ресурсов:

Г12 • Х₁ +18 • Х₂ < 216

<14 • Х₁ + 16 • Х₂ < 224

20 • Х₁ +10 • Х₂ < 200Для расчета целевой функции (прибыли от продажи выпускаемых деталей) рассчитаем прибыль, получаемую от тысячи деталей каждого вида.

Для деталей А: 5-3,8=1,2.

Для деталей В: 6-3,5=2,5.

Тогда целевая функция равна

Z=1,2Xi+2,5X2 (3)

Требуется найти такие значения неизвестных Х₁ и Х₂, которые обеспечивают максимум целевой функции (3) при выполнении ограничений (1) и (2).

3.5.2. Построение начального плана решения План решения аналогичен описанному в п. 3.4 и приведен в табл.29 и табл.30. Таблица 29	A	B	C	D	E	F
1		а ч а д а З		распределения	ресурсов
2	План выпуска		Целевая функция
3	Деталь А	Деталь В		Доход от 1000 деталей А	Доход от 1000 деталей В	Значение целевой функции
4	1	1		1,2	2,5	3,7
5
6	Ограничения
7	Расход материала на 1000 деталей			Левая часть системы (3)		Правая часть системы (3)
8	12	18	Для R1	30		216
9	14	16	Для R2	30		224
10	20	10	Для R3	30		200

3.5.3. Оптимизация плана решения

Основы оптимизации, описаны в п. 3.4. Диалоговое окно Поиск решения приведено на рис. 10 - а оптимальный план решения - в табл. 31.

Рис. 10

Шща 3D

	А	в	С | D		Е	Г
1	Задача распределения ресурсов
2	Ншкыпуска		Целесаж		цикцкя
а	JfymmA	JSpmoiiB		fyxod отпНШдете&А	Л>ход от 1Ш ш В	Зшеш реши $тщи
i	0	12		У	2,5	30
5
в	ОпраннчЕшп
7	Расход лш^шм на ЛШешш			Jkm адсть оошг $)			Ц>ат\ат cucmmi в)
а	12	IS		216		216
9	14	16	ДаР2	192		224
10	20	10	ДшйЗ	120		200

	A	B	C	D	E	F
1		а ч а д а З		распределения	ресурсов
2	План выпуска		Целевая функция
3	Деталь А	Деталь В		Доход от 1000 деталей А	Доход от 1000 деталей В	Значение целевой функции
4	0	12		1,2	2,5	30
5
6	Ограничения
7	Расход материала на 1000 деталей			Левая часть системы (3)		Правая часть системы (3)
8	12	18	Для R1	216		216
9	14	16	Для R2	192		224
10	20	10	Для R3	120		200

3.6. Задача об оптимальном составе сплава

Для получения сплавов А и В используются четыре металла I, II, III и IV. Характеристики и запасы руд, из которых получают эти металлы, указаны в табл. 32.

Требования к содержанию металлов I, II, III и IV в сплавах, а также стоимости одной тонны сплавов при продаже приведены в табл. 33.

Необходимо максимизировать прибыль от продажи сплавов А и В.

Таблица 32 Руда	Максимальный запас, тонны	Состав, %					Цена, доллары за тонну
		I	II	III	IV	Другие компоненты
1	1000	20	10	30	30	10	30
2	2000	10	20	30	30	10	40
3	3000	5	5	70	20	0	50

Таблица 33 Сплав	Требование к содержанию металла	Цена одной тонны сплава, в долларах
А	Не более 80% металла I	200
	Не более 30% металла II
В	От 40% до 60% металла II	210
	Не менее 30% металла II
	Не более 70% металла IV

Решение включает этапы, описанные в пп. 3.2-3.5.

1. Построение математической модели