22. Абсолютные показатели вариации. Формулы для их расчёта.

Вариация – изменчивость у ед. статистической совокупности, при этом желательно из статистической совокупность удалить экстремальные значения. Абсолютные показатели вариации.

1.размах вариации

2.средне-линейное отклонение - простое.n- размер совокупности.

где .

Абсолютные показатели вариации(кроме дисперсии) имеют туже размерность что и исследуемые показатели вариационного ряда.

23.Относительные показатели вариации. Формулы для их расчёта.

Вариация – изменчивость у ед. статистической совокупности, при этом желательно из статистической совокупность удалить экстремальные значения. Относительные показатели вариации используются для сравнения одного и того же показателя, но из разных статистических совокупностей.

1.коэффициент осцилляции.

2.относит. линейное отклонение ; где d –может быть простое или взвешенное.

3. последний коэффициент вариации.

Если >33%, то исследуемая статистическая совокупность крайне не однородна, следовательно необходимо:

–разбить на подгруппу

- убрать крайне значения.

24.Дисперсия.Свойства дисперсии.

Дисперсия – это ср.арифметическая величина, полученная из квадратов отклонений значений признаков от их среднего значения ; ;

= - для одной и той же совокупности.

= среднее квадратическое отклонение =

Свойства дисперсии:

1. Если все (ед.совокупности) равны постоянной величине, то дисперсия равна 0.

2. Если из всех значений признака вычесть const, то ; где -исходная последовательность.

3. Если все индивидуальные значения признака уменьшить в dраз , то

4. D имеет размерность квадрата размерности случайной величины.

5. Постоянный множитель выносится за знак дисперсии с квадратом. D(CX)=C²D(x)

6. Дисперсия не отрицательна!!!

7. Дисперсия суммы и разности случайных независимых величин равна сумме или разности дисперсий.

Билет 25.

Виды дисперсии. Эмпирический коэффициент детерминации.

Различают три вида дисперсий:

общая;

средняя внутригрупповая;

межгрупповая.

Общая дисперсия () характеризует вариацию признака всей совокупности под влиянием всех тех факторов, которые обусловили данную вариацию. Эта величина определяется по формуле

где - общая средняя арифметическая всей исследуемой совокупности.

Средняя внутригрупповая дисперсия () свидетельствует о случайной вариации, которая может возникнуть под влиянием каких-либо неучтенных факторов и которая не зависит от признака-фактора, положенного в основу группировки. Данная дисперсия рассчитывается следующим образом: сначала рассчитываются дисперсии по отдельным группам (), затем рассчитывается средняя внутригрупповая дисперсия :

где ni - число единиц в группе

Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних) характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине исследуемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, который положен в основу группировки. Эта дисперсия рассчитывается по формуле

где - средняя величина по отдельной группе.

Все три вида дисперсии связаны между собой: общая дисперсия равна сумме средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии:

Данное соотношение отражает закон, который называют правилом сложения дисперсий. Согласно этому закону (правилу), общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, которые появляются как под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки, так и под влиянием других факторов. Благодаря правилу сложения дисперсий можно определить, какая часть общей дисперсии находится под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки.

Коэффициент детерминации (R2)— это квадрат множественного коэффициента корреляции. Он показывает, какая доля дисперсии результативного признака объясняется влиянием независимых переменных.

ЭКД показывает какая доля в общей дисперсии показателя приходится на дисперсию в результате вариаций группировочного признака (на дисперсию влияет учтенный анализированный группировочный признак но есть и другие неучтенные признаки которые влияют на дисперсию)

Билет 26.

Средний уровень и вариация альтернативного признака.

Альтернативным назыв признак который может принимать два значения. Если признак есть он получает значен 1, если нет 0. Примеры: состоит в браке 1, не состоит 0, пол мужской 1, женский 0.

P=m/N, где m - кол-во един обладающий данным признаком, N – объем совокупности, P- доля един наблюд который имеет значен признака=0.

q=1-P, где q-доля един набл в которых этих признаков нет.

средней уровень альтернативного признака вычисляется по формуле среднего взвешенного

дисперсия альт признака это

Билет 27

Закон и плотность распределения случайной величины. Показатели формы распределения.

Нормальное распределение или распределение Гаусса – это распределение непрерывной случайной величины х, у которого плотность имеет вид:

ƒ(х)=

Где ƒ(х)>0, Сигма>0

М(х)=m

Аналогично можно доказать, что D(x)=сигма в квадрате, а сигма от х = сигма.

Параметр сигма имеет в плоскости f(x) смысл квадратичного отклонения.

Свойства кривой.

Найдем вторую производную:

но тогда (n-m)²= х-m=

При переходе через точку m слева направо первая производная меняет свой знак с + на -

Кривая распределения имеет 2 точки перегиба, симметричные относительно m

x=m – ось симметрия

х1=m-сигма

x2=m+сигма

Чем меньше среднеквадратичное отклонение случайной величины (сигма) тем выше максимальное n, тем ближе точки перегиба к оси симметрии

Производная о функции распределения называется плотностью распределения непрерывной случайной величины.

f(x)=F’(x)/

Свойства:

С вероятностной точки зрения плотность характеризует долю вероятности приходящуюся на единицу длины.

1. дифференциал -

элемент вероятности -

2. Поскольку функция распределения F(x) не отрицательна, ее производная не отрицательна, следовательно, плотность распределения вероятности всегда не отрицательна.

3. Функция F(x) является первообразной для плотности распределения f(x), поэтому вероятность случайной величины попадает в промежуток от а до в.

4. Заметим, что основное свойство плотности. Если для рассматриваемой функции это свойство не выполняемо, то эта функция не может быть плотностью распределения вероятности.

5. График плотности f(x) называется кривой распределения. Кривая распределения ограничивает криволинейную трапецию, площадь которой равна 1.

6. Плотность распределения называется дифференциальным законом распределения, функция распределения F(x) – интегральным законом распределения.

7. Мат.ожидание непрерывной случайной величины называется интегралом от произведения возможных значений этой величины на плотность на промежутке от минус бесконечности, до плюс бесконечности.

8. Поскольку интеграл обладает всеми свойствами суммы, то М(х) непрерывная случайная величина обладает теми же свойствами, что и М(х) дискретной случайной величины.

9. Дисперсией непрерывной случайной величины называется мат.ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее мат.ожидания

Билет 28.

Проверка данных на соответствие нормальному закону. Критерии Пирсона, Романовского и Колмагорова.

большинство алгоритмов обработки статистических данных базируются на гипотезе о нормальности полученных эмпирических данных

для проверки применяют критерии проверки : Пирсона Романовского Колмогорова

в основе всех принципов проверки лежит проверка на несущественное отклонения эмпирических от теоретических данных, если так и получается то применяется гипотеза о нормальном распределении статистических данных

вычисление:

1)находят по исходным донным Хсред и σ- среднеквадическое отклонение

2)для каждой варианты находят

3)для каждого ti находят величину

4)определяют теоретические частоты N-объёма совокупности

hi-длинна интервала

Крит Пирсона:

1)рассчитывают вел χ² =

fi- эмпирические частоты

fmi- теоретические частоты

по таблице значений χ² крит Пирсона находят соответствующую выбранному значению параметра α=0,1; 0,05; 0,01 и число степеней свободы

К-число интервальных групп ряда

Уровень значимости α показывает вероятности того что мы в ходе проверки совершим ошибку

Сравнивают χ² расщ и χ² крит и если χ² расщ < χ² крит то применяют гипотезу о нормальном распределении.

Условие принятия критерия Пирсона

1)результат набл является независимым

2) объем исследуемой сов не менее 50

3)частота единиц наблюдения не менее 5 штук

Крит романовского

1)находят величину -число степеней свободы,

К-число интервальных групп

при С>3 считается, что распределение эмпирических данных не противоречит нормальному распределению

ход проверки Колмогорова

1)определяют max расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами Dmax

2)вычисляется вел λ= N- объём совокупности

3)по таблице находят Р от λ (Р(λ))-это вер того что исследуемые данные подчиняются норм закону распределения Р(Х) меняется от 0 до 1

Билет 29

Функциональная , статистическая и корреляционная связь.

Между общественными и экономическими явлениями наблюдается два основных вида связей: 1)функциональная 2) статистическо-стахостическая или вероятностная связь. корреляционная связь является частным видом статистической связи.

В финансовой экономике функциональная зависимость встречается часто, например, это оплата за кредит начисленная на основе определенной ставки. Гораздо чаще в экономике встречается статистическая связь. При статической связи каждому значению независимой переменной Х соответствует множество зависимых переменных у. Статистическая связь проявляется лишь в «общем и среднем», при бесконечном числе наблюдений.

Математическая статистическая связь – это такая зависимость у от х когда изменение независимой переменной Х изменяет закон распределения у.

Корреляционной связью называется такая статистическая связь когда изменение независимой переменной Х приводит к законному изменению математическое ожидания У.

Билет №30

Виды корреляционных полей.

Корреляционной называется такая стат. связь когда изменение независимых переменных х приводит к закономерному измененению мат. ожидания у.

Например, х=х1, . При этом можно вычислить мат. ожидание прибыли

Если наблюдаемая зависимость между изменением зависимой переменной х и мат. ожиданием у, то такая связь будет корреляционной

Эта связь может быть прямой когда с ростом х растёт и у, может быть обратной когда с ростом х зависимость признака у уменьшится.

Графически оно изображается в виде корреляционного поля.

Отметим, что методы статистики позволяют обнаружить и определить тесноту связи как между количественными так и между качественными признаками.

Билет 31

Условия применения корреляционного анализа.

Он применим не ко всем статистическим данным, условия: 1)Использованные наблюдения должны быть случайно выбраны из генеральной совокупности. 2) Наблюдения должны быть независимы друг от друга. 3) Из исходной совокупности должны быть удалены аномалии. 4)Желательно чтобы исходные данные подчинялись (К+1) –мерному закону распределения, (К+1)-число независимых признаков.

Если данных немного их можно отобразить графически, простейшее решение-это построение корреляций, если данных мало построить корреляционное поле и выявить тенденцию в расположение наблюдаемых данных.

Если зависимость между Х и У тяготеет к прямоте то данные подчиняются нормальному закону распределения.

5) Число наблюдений, по которым строится модель должно превышать число факторных признаков в 5-10.

6) Факторные признаки Xi не должны находиться между собой в факторной зависимости, такая зависимость порождает ложную регрессию. И эта зависимость называется мульти колиниарность.

Билет №32

Вычисление парных коэффициентов корреляции.

(первый шаг корреляционного анализа финансовой деятельности)

Парный коэффициент корреляции – это мера линейной зависимости между двумя переменными, на фоне действия всех других переменных, входящих в модель.

Он изменяется от -1 до +1. Обозначается ryx

Если он по модулю примерно равен 1, то связь считается функциональной. Если этот коэффициент =0, то линейной связи нет, но может быть не линейная связь (квадратичная зависимость и т.д.).

Интерпретация всех значений коэффициента корреляции

до 0,3 – связь практически отсутствует.

0,3-0,7 – средняя связь

0,7-0,9 – высокая связь.

0,9-0,99 – очень высокая связь.

Большие значения парных коэффициентов корреляции между факторными признаками (двумя независимыми переменными) говорит о мульти колиниарности.

В этой ситуации для повышения устойчивости один из факторов надо усилить тот, который слабее влияет на зависимую переменную У (пример любовный треугольник).

Значимость парных коэффициентов корреляции проверяется одним из двух способов:

либо по таблице Фишера, либо по Т-критерию Стьюдента.

Билет №33

Вычисление частных коэффициентов корреляции.

(второй шаг корреляционного анализа финансовой деятельности)

Частный коэффициент корреляции характеризует тесноту линейной зависимости между двумя переменными, независимо от влияния всех остальных переменных.

Если частный коэффициент корреляции меньше соответствующего парного, значит зависимость признаков, например, У и Х1 в некоторой степени обусловлены влиянием зафиксированных переменных, например, Х2=соnst.

Значимость частных коэффициентов проверяется так же как и парных.

Билет №34

Общие принципы построения регрессионных уравнений.

Точки на корреляционных полях графически отображают фактические наблюдения.

Чаще всего эмпирические точки группируются поблизости от некоторых линий, которые называются линиями регрессии.

А функция, описывающая их называется уравнениями регрессии.

Пример:

Регрессионный анализ – это статистический метод исследования, в зависимости случайной величины У от переменных Х, при этом факторные переменные – не случайные величины (детерминированные), а зависимые . Переменные У имеют нормальные закон распределения.

Условное мат. ожидание, которой

является некоторой функцией от факторов.

Кроме того предполагается, что дисперсия случайной величины У постоянна и не зависит от факторных признаков. Для построения парной регрессии (первая факторная переменная) используют следующие модели.

1. Линейная ****

2. Степенная

3. Показательная

4. Параболическая ****

5. Гиперболическая

6. Логарифмическая

Во всех моделях АО – свободный коэффициент, а1 – параметр уравнения регрессии.

Реально любой результативный показатель зависит от многих факторов, поэтому строят модели не парной, а множественной регрессии.

1. Линейная ****

2. Степенная

3. Показательная

4. Параболическая ****

5. Гиперболическая

На практике строят несколько моделей и выбирают из них наилучшую.

Если хоть как-то можно применить линейную модель – выбирают ее.

Сумма квадратов отклонений наблюдаемых У от У вычисленных по уравнению регрессии должна быть минимальна. – МНК,

Билет №35

Понятие о значимости линейного уравнения регрессии и доверительных интервалах для параметров линейной модели.

Регрессионная линейная модель применима, когда зависимая величина У и факторы Х1,Х2…Хк вместе образуют (к+1)-мерную случайную величину, подчиняемую нормальному закону распределения.

Коэффициент регрессии а1 показывает на сколько в среднем изменится У, если переменную Х1 увеличить на единицу ее размерности. Свободный член уравнения ао характеризует усредненное влияние не учтенных в модели факторов, ибо все учесть невозможно.

В начале выдвигается гипотеза о том, что все коэффициенты линейной регрессии равны нулю.

aj=0

j=0…m

Если эта гипотеза отклоняется, то уравнение считается значимым.

Для этой проверки применяется критерий Фишера. Вычисляется наблюдаемое значение и критическое F наб Fкрит по таблице распределения Фишера.

Если наблюдаемое значение больше критического, то гипотеза о незначительности уравнения регрессии отклоняется.

Можно для этой цели применять и Т-критерий Стьюдента.

Билет №36

Особенности и основные этапы работ при проведении выборочного наблюдения.

На практике сплошное обследование практически не применяется в силу слишком большого количества объектов, а применяются в выборочные, монографические и обследование основного массива.

Главное из них – это выборочное наблюдение.

Суть выборочного метода – это отбор отдельных единиц исследуемой генеральной совокупности по специальным правилам, гарантирующим принцип случайности отбора случайных единиц.

Достоверность обеспечивается только тогда, когда каждая единица исходной совокупности имеет шанс быть отобранной.

Преимущества и недостатки выборочного наблюдения.

+

1. быстрота получения результатов обследования

2. Значительное снижение стоимости обследования за счет сокращения тех затрат, которые прямопропорциональны числу единиц наблюдения.

3. Лучшая организация обследования и повышение точности. Два вида (существенный минус «-» ) а) ошибки репрезентативности. Выборка плохо представляет генеральную совокупность. б)Ошибки регистрации. Не то записали, не на то посмотрели.

4. Возможность расширения программы наблюдения.

5. Пригодность при невозможности сложного наблюдения.

Пример: Исследование срока службы ламп.

Как правило ошибка репрезентативности компенсируются ошибками регистрации.

Этапы работы.

1. Постановка цели и определение задач наблюдения

2. Создание программы наблюдения.

3. Подготовка анкет и инструкций (как действовать в тех или иных ситуациях)

4. Решить орг. вопросы включая квалифицированный персонал.

5. Определение состава единиц генеральной совокупности.

6. Выбор способа формирования выборочной совокупности.

7. Выбор способа обработки неответов (ни да ни нет).

8. Получение выборочных оценок.

9. Распространение выборочных характеристик на всю совокупность.

Билет № 37

Основные определения и обозначения в теории выборочного наблюдения

Группа объектов, объединенных каким-либо общим свойством называется совокупностью.

Генеральная совокупность – все объекты. размерность N

Выборочная совокупность имеет размерность n.

n<<<N отношение размерностей.

- доля отбора, еще говорят % выборки, % отбора.

Пример:

N=200 n=50 f=25% выборки

Единица отбора – это элемент отбора, при формировании выборочной совокупности.

Единица наблюдения – объект, признаки которого фиксируются (регистрируются).

Если исследуется количественные признаки, то главная задача – это оценка среднего и суммарного значения.

Генеральное среднее оценивается с помощью выборочного среднего. В общем случае они не совпадают.

Генеральная дисперсия

Оценивается с помощью выборочной дисперсии:

В малых выборках делится не на n, а на (n-1).

При оценке характеристик альтернативного признака численность единиц генеральной совокупности обычно обозначают М, а в выборке м.

Пример: Доля убыточных банков.

Доля единиц обладающих исследуемым признаком

А долей единиц в выборке, обладающих исследуемым признаком

Р- единиц обладает исследуемым признаком.

q единиц не обладает. q=1-р

Дисперсия альтернативного признака рассчитывается –

Билет №38

Средняя и предельная ошибка выборки.

Из одной и той же генеральной совокупности можно извлечь множество разных выборок и каждая из них будет давать свои оценки среднего и дисперсию (характеристики генеральной совокупности).

Можно говорить о средней из ошибок всех возможных выборок – М – которая является обобщающей характеристикой.

Она показывает на сколько в среднем параметр выборочной совокупности отклоняется от параметра генеральной совокупности.

Бесповторный отбор – это такой отбор, когда единица такого наблюдения может быть отобрана один раз.

А повторный - когда одна и та же единица, будучи отобранной может быть еще раз отобранной из генеральной совокупности.

При повторном отборе

При бесповторном отборе

- имеет серьезное влияние при больших выборках.

Вероятность того, что ошибка будет равняться М = 0,683.

Эта вероятность не столь велика, на практике хотелось бы получить значение ошибка с большей точностью.

Предельная ошибка выборки.

Р доверительная вероятность	0,6827	0,8664	0,9545	0,9876	0,9973
t коэффициент доверия	1	1,5	2	2,5	5

Предельная ошибка зависит от:

1. Степени вариации единиц генеральной совокупности

2. От объема выборки.

3. От схем отбора (бесповторный дает меньше ошибок).

4. От уровня доверительной вероятности

Если n>30, то t определяется по таблице нормального распределения, если n<30, то по таблице Стьюдента.

Способы отбора:

1. Индивидуальный - в выборку попадают непосредственно отдельные единицы генеральной совокупности. Подвиды: Случайная, механическая, этипическая выборка

2. При групповом отборе единицы наблюдения извлекаются в выборку группами.

3. Комбинированный.

Билет № 39

Виды выборок.

а) Случайная выборка.

таблица случайных чисел.

0…1

к1=0,1638

к2=0,7547

к3=0,0101

n=1000

б) Механическая

Исходная совокупность делится на столько групп, сколько единиц войдет в выборку и из каждой группы выбирается один элемент.

два способа:

1. Группы формируются не в ранжированной совокупности.

2. В ранжированной совокупности (по росту, когда единицы совокупности выстраивается по рангам – первый – лучший).

г) этипическая.

Применяется при значительно вариации признака в исходной совокупности. В этом случае целесообразно сначала разбить совокупность на однородные типы, а потом производить случайный или механический отбор.

Два способа:

1. Пропорционально объему типической группы.

2. Пропорционально степени колеблемости (вариации) количественного признака внутри типической группы.

Чем больше колеблится значение признака в группе, тем больше надо взять элементов из этой группы.

д) Серийная

Применяется когда совокупность можно разделить на одинаковые по объему и однородные группы. В этом случае берется одна из групп и ведется сплошное обследование.

е) Комбинированная выборка.

Статистическая совокупность разбивается на типические группы, внутри которых единицы упорядываются, устанавливается шаг отбора и производится механический отбор.

ж) Многоступенчатая выборка.

Последовательно извлекаются самые крупные группы единиц, затем из них извлекаются под группы, под подгруппы (в соответствии с количеством ступеней) и только на последней ступени извлекаются сами единицы, попадающие в выборочную совокупность.

з) Многофазная.

Это когда создаются подвыборки для последующих исследований в расширенной программе.

и) Малая выборка.

Применяется когда много исследований проводить экономически не целесообразно. Малой считается выборка с числом единиц меньшей 20.

Билет №40

Статистические индексы. Виды.

Индекс – это относительный показатель, характеризующей изменения социально-экономических явлений.

1. во времени

2. в пространстве

3. в сравнении с планом или нормой

4. по сравнении со стандартом.

Математически индекс всегда является относительной величиной, но не всякая относительная величина является индексом.

Индексный метод позволяет проследить изменения непосредственно несопоставимых элементов сложного социально-экономического явления в едином показателе.

Пример: Индекс потребительских цен, который в одной цифровой характеристики выражает изменения всех цен сразу.

Этот метод применяется для характеристики макроэкономического явления на уровне секторов, отраслей и экономик в целом.

Например: Анализ гос. бюджета в РФ, анализ влияния разных факторов на налоговые поступления, анализ финансовых процессов на уровне конкретных предприятий.

В биржевой практике широко используют индексы Пааше, Ласпейраса и Фишера.

Статистический анализ цен и инфляции полностью базируется на индексном методе.

Индексный метод так же является одним из основных подходов при анализе денежных сбережений и страхования.

Виды статистических индексов.

Классификация индексов производится по следующим направлениям:

1. В зависимости выбранной базы сравнения (знаменатель)

2. По степени агрегатирования (охвата) явления.

3. Пот форме построения сводных индексов.

4. По характеру исследуемой величины.

5. В зависимости от выбранных весов.

Индексы делятся на:

1. Динамические (время).

2. Территориальные.

3. Плановые.

Динамический индекс показывает изменение некоторого социально-экономического явления во времени при этом параметр отчетного периода (тот который мы исследуем) обозначается единицей, а параметр базового периода (тот тс чем сравниваем) - 0.

Бывают цепные и базисные динамические индексы.

В случае цепных в качестве базисного всегда используют предшествующий период времени.

Таким образом в базисных индексах знаменатель CONST, меняется только числитель.

Территориальные индексы используются для сравнения социально-экономических показателей районов, городов, регионов, субъектов РФ и д.р.

Пример: Товарооборот Москвы по сравнению с товарооборотом Питера.

Плановые индексы включают в себя:

1. Индексы планового задания – показывают рост (снижение) объема производства плана на текущий период по отношению к фактически достигнутому по сравнению с предыдущим периодом..

2. Индексы выполнения плана – показывает степень выполнения плана.

Пример: Планировали произвести 100 единиц, а сделали 98.

К этой же группе относятся индексы сравнения с нормативным значением

(например, индекс нормы расходов материалов) или со стандартом ( с эталоном, мин или мах значением данного показателя).

По степени агрегатирования индексы бывают индивидуальными и сводными.

Индивидуальный обозначается i, сводный I.

Индивидуальный индекс характеризует изменение отдельного элемента социально-экономического явления.

Например изменение цены на какой-то конкретный товар.

А сводный индекс – выступает в качестве обобщающей характеристики изменения состояния разнородных единиц одной группы.

Например: сводный индекс цен на все хлебобулочные изделия.

Сводные индексы делятся на:

1. общие – описывают изменения сложного явления в целом в рамках исследуемой совокупности.

2. групповые (суб. индексы) – ее часть.

Сводные индексы по форме построения делятся на агрегатные и средние (в зависимости от вида исходной информации).

Агрегатная форма является основной.

В зависимости от характеристик исследуемой величины различают:

1) индексы количественных показателей – показывают, например, изменение физических объемов производства в натуральных показателях (т, кг и т.д.), количество проданного товара, численность работающих. Как правило, здесь всегда содержатся слова такие, как объем, число, количество и эти показатели имеют простые единицы измерения (м, кг, руб и т.д.).

2) индексы качественных показателей – используются для экономической характеристики количественной единицы совокупности.

Например – цена за единицу товара, себестоимость единицы продукции, фондоотдача, средняя зарплата и т.д.

Единицы измерения здесь будут сложные – руб/штуку, рубль/рубль (фондоотдача).

Билет № 41

Индивидуальные индексы.

Они показывают изменения отдельного элемента какого-то сложного социально-экономического явления.

Обязательное требование – ОДНОРОДНОСТЬ!

Показатель в текущем периоде делается на основе показателя базисного периода.

Например: Индивидуальный индекс цен.

ip – показывает как показатель в текущем периоде изменился по сравнению с базисным.

Индивидуальный индекс физического объема –

Аналогично строится индивидуальные индексы для сравнения с планом или нормой.

Речь идет о конкретном виде продукции.

Территориальные индексы.

В числителе и знаменателе находятся абсолютные значения показателя отношения к разным территориям.

Например территориальный индивидуальный индекс цен.

Ip=Pa/Pb

Индексы выражаются как в коэффициентах, так и в процентах.

Пример:

Ip=P1/P0 инд. индекс цен

Iq=q1/q0 инд. индекс физического объема

ipq=p1q1/p0q0 инд. индекс товарооборота

iz=Z1/Z0 инд. индекс себестоимости

Izq=z1q1/z0q0 инд. индекс затрат.

Билет №42

Агрегатная форма сводного индекса.

На практике чаще всего используют не индивидуальные, а сводные индексы, описывающие социально-экономические явления, отдельные элементы которых не сопоставимы.

Товар с высокой ценой задави все остальные.

Суть агрегатного индекса с применением весов заключается в том, что каждый его компонент взвешивается для приведения слагаемых к сопоставимому виду.

Агрегатный индекс цен вычисляется по формуле, в которой весами выступают индексы физического объема текущего периода.

Числитель – это суммарный товарооборот по группе товаров в текущем периоде.

Знаменатель – это товарооборот текущего периода по ценам базисного периода.

Этот индекс можно интерпретировать как изменение товарооборота только за счет изменения цен.

Одной из самых распространенных индексируемых величин является объем произведенной (продаваемой) продукции q в натуральном измерении (т, кг, и т.д.)

Сводный индекс физического объема продаж используется в качестве весовых коэффициентов цена за единицу товара в базисном периоде.

Тогда в числителе товарооборот текущего периода в ценах базисного, а в знаменателе товарооборот базисного периода.

Этот индекс показывает как изменяется товарооборот за счет изменения объема выпуска (продаж).

Билет №43

Веса агрегатных индексов.

Особое место в финансовом анализе имеет исследовании цен. Анализ инфляции, пересчет фактических цен в сопоставимые цены, которые можно сравнивать, расчет прожиточного минимума, коррекция МРОТ, определение налоговых ставок – все это базируется на индексах цен.

В 1864 году немецкий ученый Ласпейрас предложил рассчитывать сводный индекс цен с весами – количеством продукции базисного периода

Через 10 лет Пааше предложил использовать физический объем производства и продаж отчетного периода

Расчеты по этим двум индексам дают совершенно разные результаты. Обычно индекс Пааше меньше индекса Ласпейраса.

Пааше занижает инфляцию, а Ласпейрас завышает.

Большой недостаток индекса Пааше - надо иметь физические объемы (стат данные) текущего периода, а статистика всегда опаздывает, это и не удобно.

Гораздо проще с индексом Ласпейраса, когда веса одни и теже из года в год.

Но в то же время разность числителя и знаменателя имеет конкретную информационную ценность. Кроме того по мере удаления от базисного периода номенклатура продукции существенно изменяется (а это минус).

Какой же индекс использовать?

В микроэкономике лучше использовать индекс цен Пааше и индекс физического объема продукции Ласпейраса.

На уровне макроэкономики используются оба этих показателя.

В СССР применялся индекс цен Пааше.

В перестройке использовался индекс Ласпейраса. Обоснование сего факта трудностью сбора данных.

В начале 20 века Американец Фишер предложил использовать нечто среднее. А именно среднегеометрическую величину этих индексов.

Аналогичным образом индекс Фишера можно построить для любого показателя (индекс цен, себестоимости, физического объема и т.д.).

На практике индекс Фишера используют редко.

Еще один компромисс – это индекс Лоу.

Это индекс, где берется среднее количество продукции между базисными и средним периодом.

q=(q1+q0)/2

Билет №44.

Средние индексы

Они используются тогда, когда исходная информация представлена индивидуальными индексами I каждой единицы исследуемой совокупности.

Средние индексы – это сводный индекс, вычисляемый как средневзвешенная величина значений индивидуальных индексов.

Отметим, что значение среднего индекса тождественно или равно соответствующему значению агрегатного индекса, а разница в вычислениях и исходных данных.

Среднеарифметическая форма индекса физического объема продукции имеет вид, где используется товарооборот базисного периода

и используется индивидуальные индексы по каждой единице исследуемой совокупности.

Средний индекс цен используется в качестве весов товарооборота отчетного периода.

Билет № 45

Цепные и базисные индексы.

Цепные индексы отражают в показателе в отчетном периоде по отношению к предшествующему периоду, а базисные – по отношению к каждому выбранному базисному периоду.

Произведение цепных индексов = значению базисного индекса последнего периода.

При таком случае значение индекса берется в виде коэффициентов, а не %.

Так же строятся индексы и для других показателей экономики.

Билет №46

Территориальные индексы.

Они используются для сравнения уровня экономического развития городов, регионов, стран и т.д. Самым важным являются международные сопоставления как правило из других государств.

Например – возможны два варианта территориальных индексов цен. Сравниваются две территории А и В.

В качестве весов можно использовать физические объемы либо территории А либо территории В.

На практике эти индексы использовать сложно, особенно при анализе производства, т.к. структура разных рынков сильно отличается друг от друга.

Следствие этого – расчеты по этим двум формулам дают абсолютно противоречивые результаты.

32