- •Южный федеральный университет Факультет высоких технологий
- •«Теория информационных процессов и систем». 2 семестр
- •Дополнительные вопросы к годовому экзамену по темам, изученным в 1 семестре
- •Цели и критерии. Общая характеристика. Классификация целей. Требования к целям. Многокритериальные постановки. Целевое программирование. Интегральные критерии, различные виды свёрток.
- •Множество эффективных решений Эджворта-Парето, графическая иллюстрация. Математическая формулировка критериев оптимальности по Парето и Нэшу.
- •Принципы и правила построения иерархических структур (деревьев). Связь между деревом целей, деревом проблем и деревом решений.
- •Литература
Южный федеральный университет Факультет высоких технологий
Вопросы к экзамену по дисциплине
«Теория информационных процессов и систем». 2 семестр
Классификация оптимизационных задач. Безусловная оптимизация. Случай функции многих переменных.
Условная оптимизация. Случай ограничений в виде равенств. Метод Лагранжа.
Оптимизация с ограничениями в виде неравенств. Задача математического программирования. Седловая точка. Теорема Куна-Таккера.
Задача линейного программирования (ЗЛП).
Двойственная ЗЛП. Теорема двойственности.
Симметричные двойственные задачи. Теорема дополнительности.
Прикладные задачи (на максимум и минимум). Транспортная задача. Одно- и двухиндексные задачи.
Экономическая интерпретация двойственности. Теорема. Пример.
Методы и модели анализа эффективности сложных систем. Технологическое множество и множество продукционных возможностей. Постоянный и переменный эффект масштаба, ориентация на вход и выход. Графическая интерпретация.
Метод анализа огибающих (DEA). Модели, ориентированные на вход и на выход с постоянным и переменным эффектом масштаба. Прямая и обратная задачи. Сведение к ЗЛП.
Динамика эффективности сложных систем. Индекс Мальмквиста и его интерпретация. Графическое представление.
Вероятностная мера количества информации. Требования, предъявляемые к вероятностной мере. Теорема о единственности вида функции, описывающей количество информации в индивидуальном сообщении i(xk,yl) (без доказательства).
Информация как мера статистической связи между сообщениями. Количество информации в индивидуальном сообщении. Свойства вероятностной меры количества информации i(xk,yl).
Единицы измерения количества информации. Среднее количество информации. Формула Шеннона (энтропия). Условная энтропия.
Понятие информационного процесса. Аддитивность информации, содержащейся в последовательности сообщений.
Интеллектуальные ИС и ИАД. Задачи, решаемые с помощью технологий Data Mining.
Математические методы, используемые в технологиях Data Mining. Нечёткие множества и операции над ними. Нейронные сети.
Байесовские сети. Общая конструкция и алгоритм. Пример.
ПРИМЕЧАНИЕ. Вопросы 9-11 будут уточнены на консультации.
Дополнительные вопросы к годовому экзамену по темам, изученным в 1 семестре
Представление систем в пространстве состояний. Аксиоматика динамических систем. Переходная функция и её свойства.
Виды управлений. Стадии (компоненты) процесса управления.
Графы как модель организации (структуры) системы. Виды графов (структур) и их основные количественные характеристики. Задачи на графах.
Цели и критерии. Общая характеристика. Классификация целей. Требования к целям. Многокритериальные постановки. Целевое программирование. Интегральные критерии, различные виды свёрток.
Требования к целям:
1. Конкретность (содержание, объем, время)
2. Измеримость степени приближения к цели (формулировка цели должна позволять давать количественную оценку достижимости)
3. Принципиальная достижимость (учитывается ограничение на ресурсы)
4. Согласованность с другими целями
5. Приемлемость
6. Гибкость (возможность корректировки целей в процессе их достижения)
Компромисс необходим между функциональными целями. Имеется некоторый конфликт между параллельными видами деятельности, поэтому для планирования (особенно стратегического) характерен многоцелевой подход. Цели всегда сопутствуют ограничения, причем оптимизируемая цель и ограничения могут меняться местами.
Признак цели
|
Характер цели
|
По времени |
Стратегические, тактические, оперативные |
Характер деятельности
|
Нормальное функционирование, экспансия, ликвидация, выход из кризиса |
По содержанию |
Экономические, организационные, социальные, политические, технические и т.д. |
Функциональные |
Производственные, технологические, финансовые, инновационные, кадровые, маркетинг |
Измеримость |
Количественные, качественные, смешанные |
Приоритетность |
Основные, вспомогательные, побочные |
Иерархия |
Высшие, подчиненные |
С расширением временного горизонта возрастает степень неопределенности, поэтому долгосрочные цели рассматриваются в вероятностной постановке. Распространенной ошибкой является смешение, смещение или подмена целей.
Как правило, целевые постановки связаны с использованием не одного, а многих критериев:
Максимизация продукции
Минимизирование затрат
Максимизация прибыли
Рентабельность
В случае если имеется многокритериальная постановка задачи, способом преодоления является аппарат сверток
аддитивность
мультипликативность