Блок вопросов по теме «Двухсеторная модель экономики «Производство - рынок»

144. Дайте содержательную интерпретацию элементов a_ij j-того столбца технологической матрицы А (как положительных, так и отрицательных).

a_ij j-того столбца

i=1 a₁₁ a₁₂…a_1n

………………….

i=m a_m1 a_m2…a_mn

j=1 j=2….j=n

Пусть j=1

a_i1>0

a_i1=

-a_i1<0

a_i1>0 – произ-ся произ-вом i-e продукты в количестве a_i1 посредством 1-вой технологии с ед. инт-ю

-a_i1<0 - протр-ся произ-вом i-e продукты в количестве /a_i1/ при использовании 1-вой технологии с ед. инт-ю

145. Дайте содержательную интерпретацию элементов a_ij i -той строки технологической матрицы А (как положительных, так и отрицательных).

i a₁₁ a₁₂…a_1n

………………….

a_m1 a_m2…a_mn

j

Пусть i=1

a_1j = (система) a_1j >0 – произ-ся произ-вом 1-ый продукт в количестве a_1j посредством j-ых технологии с ед. инт-ю

- a_1j <0 - протр-ся произ-вом 1-ый продукт в количестве / a_1j / при использовании j-ых технологии с ед. инт-ю

146. Что означает тот факт, что все элементы некоторой строки технологической матрицы А положительны или отрицательны.

a_ij <0 j = 1….n => i-ый продукт является “чистым ресурсом”, т.е. все отрасли его потребляют

a_ij >0 j = 1….n => i-ый продукт произ-тся всеми отраслями

147. Каков содержательный смысл компонент векторов b = (b₁, b₂, …, b_m) и c = (c₁, c₂,….., c_n) в задаче “производство – рынок”.

b = (b₁, b₂, …, b_m) => b_i = (с-ма) b_i >0 – кол-во i-го продукта, кот-ое явл-тся минимально необходимым для выживания экономики

b_i <0 – i-ый продукт явл-тся ресурсом / b_i / - запас этого рес-са в секторе произ-ва

c = (c₁, c₂,….., c_n) – затраты, связанные с использованием j-ой технологии

148. Запишите платежную функцию L (x,y) в двух различных формах.

L (x,y) = (Y, Ax-b)-(C,X)

L (x,y) = (A^т Y-C,X)-(b,y)

149. Каков смысл аргументов х и у платежной функции.

X – производственный план производства

Y – цены на ресурсы, продукты

150. С помощью платежной функции запишите математическую модель задачи, в решении которой заинтересован сектор “рынок”.

(y)=maxL(x,y) min(y)=min(max(L(x,y))) – рынок

X0 Y0 X0

L(x,y) – максимальная эффективность производства

151. С помощью платежной функции запишите математическую модель задачи, в решении которой заинтересован сектор “производство”.

(x)= minL(x,y) max(x)=max(min(L(x,y))) – произ-во

Y0 X0 Y0 L (x,y) – min гарантированный доход произ-ва

1 52. Какая модель ЛП используется сектором “производство” для нахождения оптимального производственного плана.

Ax>=b

x>=O производство

C(x)=>min

153. Какая модель ЛП используется сектором “рынок” для нахождения оптимальных цен.

A ^тy<=C

Y>=0 рынок

B(y)=(b,y)=>min

154. Что понимается под равновесным состоянием в двухсекторной модели “производство – рынок”.

Оптимальная стратегия произ-ва и рынка (X*,Y*) является решением пары двойственных задач

A x>=b

x>=0 производство

C(x)=>min

A ^тy<=C

Y>=0 рынок

B(y)=(b,y)=>max

Обеспечивает такое равновесное состояние двухсекторной экономики, при которой ни рынку, ни произ-ву невыгодно уходить от оптимальной стратегии.

155. Используя платежную функцию, дайте математическую формулировку состояния равновесия в двухсекторной экономике типа “производство – рынок”

L(X,Y*)<=L(X*,Y*)<=L(X*,Y)

(1) (2)

1. Если пр-во выберет х вместо х*, то в условиях наилучшего поведения рынка пр-во теряет прибыль

2. Если y отклоняется от у*, то уменьшится доход рынка, след-но (х*, у*) – состояние равновесия

156. Как практически найти состяние равновесия в двухсеторной модели “производство – рынок”.

Решить

A x>=b

x>=0 производство

C(x)=>min =>(X*,Y*)

A ^тy<=C

Y>=0 рынок

B(y)=(b,y)=>min

157. Может ли двухсекторная экономика, описываемая моделью “производство – рынок”, иметь несколько состояний равновесия.

Нет

1. Линейное программирование - один из первых и наиболее подробно изученных разделов математического программирования. Именно линейное программирование явилось тем разделом, с которого начала развиваться сама дисциплина «математическое программирование». Термин «программирование» в названии дисциплины ничего общего с термином «программирование (т.е. составление программ) для ЭВМ» не имеет, так как дисциплина «линейное программирование» возникла еще до того времени, когда ЭВМ стали широко применяться при решении математических, инженерных, экономических и др. задач. Термин «линейное программирование» возник в результате неточного перевода английского «linear programming». Одно из значений слова «programming» - составление планов, планирование. Следовательно, правильным переводом «linear programming» было бы не «линейное программирование», а «линейное планирование», что более точно отражает содержание дисциплины. Однако, термин линейное программирование, нелинейное программирование и т.д. в нашей литературе стали общепринятыми.

Итак, линейное программирование возникло после Второй Мировой Войны и стал быстро развиваться, привлекая внимание математиков, экономистов и инженеров благодаря возможности широкого практического применения, а так же математической «стройности».

Можно сказать, что линейное программирование применимо для построения математических моделей тех процессов, в основу которых может быть положена гипотеза линейного представления реального мира: экономических задач, задач управления и планирования, оптимального размещения оборудования и пр. Задачами линейного программирования называются задачи, в которых линейны как целевая функция, так и ограничения в виде равенств и неравенств. Кратко задачу линейного программирования можно сформулировать следующим образом: найти вектор значений переменных, доставляющих экстремум линейной целевой функции при m ограничениях в виде линейных равенств или неравенств.

Линейное программирование представляет собой наиболее часто используемый метод оптимизации. К числу задач линейного программирования можно отнести задачи:

· рационального использования сырья и материалов; задачи оптимизации раскроя;

· оптимизации производственной программы предприятий;

· оптимального размещения и концентрации производства;

· составления оптимального плана перевозок, работы транспорта;

· управления производственными запасами;

· и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования.