2. Решить графическим методом и в excel задачу линейного программирования. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

3. . Max f ( x ) = 3X₁ + 2X₂

X₁ + 2X₂ ≥ 10

2X₁ - X₂ ≤ 18

X₁ + 3X₂ ≤ 13

X₁ , X₂ ≥ 0

2. Основные теоремы линейного программирования: сформулировать все, доказать теорему о крайней точке. Вопр№3

3. Предприятие планирует поставку продукции в течение 6 месяцев в таких объёмах: d₁ = 80 шт.; d₂ = 30 шт.; d₃ = 60 шт.; d₄ = 40 шт.; d₅ = 60 шт.; d₆ = 20 шт. Стоимость хранения 1 единицы продукции в течение месяца составляет 3 руб./месяц. Стоимость наладки (или переналадки) оборудования А=150 руб. Наладка проводится в начале только тех месяцев, когда изготовляется продукция. Стоимость 1 единицы продукции составляет 15 руб. Требуется определить периоды времени, когда производится заказ, размер заказа и затраты на операцию за весь период.

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)

2. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

4. Кафедра Прикладной математики

6. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

7. Билет № 5

2. 1. Решить графическим методом и в excel задачу линейного программирования. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

Max f ( x ) = 3X₁ + 2X₂

X₁ + 2X₂ ≤ 12

2X₁ - X₂ ≥ 7

X₁ + 3X₂ ≥ 14

X₁ , X₂ ≥ 0

2. . М-метод решения ЗЛП. Решить М-методом ЗЛП: Вопр№10

Min f ( x ) = 4х₁+ 3х₂ + 2x₃

х₁ + 2х₂ + x₃  2

2х₁ + х₂ + 2x₃  10

х₁  0, х₂  0

3 Решить целочисленную ЗЛП (ЦЗЛП):

Max f ( x ) = 2х₁+ 5 х₂

х₁ + х₂  67.2

-1/3 х₁ + 2/3 х₂  1

х₁  0, х₂  0, х₁, х₂ – целые.

Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)