- •38. Вероятность. Аксиоматика теории вероятностей
- •39. Комбинаторный анализ
- •40. Алгебра событий. Основные теоремы теории вероятностей
- •41.Формула полной вероятности, формула Байеса
- •42. Схема независимых испытаний. Формула Бернулли
- •43. Предельные теоремы Лапласа и Пуассона.
- •44 Случайные величины. Дискретная случайная величина
- •45. Непрерывная случайная величина
- •46.Основные распределения случайных величин
45. Непрерывная случайная величина
Функцией распределения вероятностей называют функцию , определяющую вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, меньшее , то есть: . Случайную величину называют непрерывной, если ее функция распределения вероятностей есть непрерывная, кусочно-дифференцируемая функция с непрерывной производной.
Свойства функции распределения вероятностей случайной величины
З начения функции распределения вероятностей принадлежат отрезку : . 2. Функция распределения вероятностей – неубывающая функция, то есть: , если . Следствие 1. Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале , равна приращению функции распределения вероятностей на этом интервале: . Следствие 2. Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет одно определенное значение, равна нулю. Используя последнее следствие, легко убедиться в справедливости следующих равенств: . 3. Если возможные значения непрерывной случайной величины принадлежат интервалу , то: , если ; , если . Следствие. Если возможные значения непрерывной случайной величины расположены на всей числовой оси, то справедливы следующие предельные соотношения: Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x)– первую производную от функции распределения вероятностейF(x):f(x)=F’(x). Таким образом, функция распределения вероятностей является первообразной для плотности распределения вероятностей. Теорема. Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (a,b), равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в соответствующих пределах: . Следовательно, зная плотность распределения вероятности f(x), можно найти функцию распределения F(x) по формуле
46.Основные распределения случайных величин