3. Распространение электромагнитных волн в волноводах

Как было отмечено ранее, энергия распространяется в волноводе только при выполнении условия (1). Пусть к прямоугольному волноводу подводятся электромагнитные колебания с длинами волн, обозначенными на рис.6, как λ₁, λ₂ и λ₃. Из рисунка видно, что при λ₃ не существует типа волны, удовлетворяющего неравенству (1). Следовательно, передача энергии по волноводу с такой длиной волны невозможна. При λ₁ условие распространения выполняется для волн типов Н₁₀, Н₀₁, Н₂₀, Е₁₁ и, если использовать волну с длиной λ₁ в качестве рабочей, в волноводе будут существовать одновременно четыре типа волн, отличающихся структурой поля. Передаваемая по волноводу мощность перераспределится между ними.

Рис.6. Критические длины волн прямоугольного волновода.

Нагрузка волновода, как правило, может воспринимать волны только одного типа. Значит, из-за многоволновости возникнут потери. Такой режим работы волновода применять на практике нежелательно. Если в качестве рабочей длины выбрать λ₂, то условие (1) будет выполнено только для волны Н₁₀ и только эта волна будет передаваться по волноводу. Следовательно, одноволновой (одномодовый) режим работы волновода будет существовать в том случае, если рабочая длина волны будет меньше критической длины волны для основного типа и больше критических длин волн для всех других типов волн.

Электромагнитные волны в волноводе распространяются зигзагообразно под некоторым углом к оси z, многократно отражаясь от его противоположных стенок (рис.7). Наблюдаемая в волноводе картина электромагнитных волн получается в результате взаимодействия в каждой точке волновода падающих и отраженных плоских волн.

Рис.7. Распространение волн в прямоугольном волноводе.

Однако электромагнитные волны распространяются в волноводе не под произвольными углами. Для каждого типа волны в зависимости от соотношения размеров волновода и длины волны λ существует единственный угол падения θ, под которым волна должна падать на стенку, чтобы было достигнуто распространение по волноводу. Так, для волны Н₁₀ в прямоугольном волноводе

cosθ = λ/2a. (4)

Это явление объясняется тем, что при угле падения θ, определяемом из (4), падающая и отраженная плоские волны складываются в фазе и наблюдается передача энергии по волноводу. При других углах падения падающая и отраженная волны при сложении гасят друг друга (находятся в противофазе) и исчезают.

Из формулы (4) также следует, что с увеличением длины волны λ угол θ уменьшается, т.е. энергия передается за счет лучей, падающих на стенки волновода более отвесно (рис.8). При определенной длине волны наступит такой режим, когда волна падает и отражается перпендикулярно и вдоль волновода не перемещается. Это соответствует случаю критической длины волны λ_кр. Таким образом, каждый волновод проявляет себя подобно фильтру верхних частот: по волноводам возможна лишь передача волн длиной меньше λ_кр.

Рис.8. Распространение волн в волноводе при различных значениях длины волны.

Любая электромагнитная волна характеризуется фазовой скоростью v_ф (скорость перемещения фазы) и групповой скоростью v_rp (скорость передачи энергии электромагнитной волной). Для распространяющихся в волноводе по зигзагообразному пути волн эти скорости можно определить из геометрического построения прохождения волн (рис.9).

Рис.9. К расчету скорости распространения волн в волноводе.

Фронт волны (напомним, что фронт перпендикулярен лучу и на рис.9 он изображен линией со стрелками) распространяется вдоль луча со скоростью света с₀ = 3·10⁸ м/с. За один и тот же промежуток времени фронт волны проходит расстояние АВ вдоль оси z₁ в направлении луча и расстояние AD вдоль оси z волновода. Следовательно, длина отрезка АВ пропорциональна скорости света с₀, а отрезок AD – фазовой скорости v_ф. Из треугольника ABD следует, что

sin θ = AB/AD и

v_ф = с₀/sin θ = с₀/ . (5)

Учитывая соотношение (4) и значение критической длины волны (2), из (5) получаем

v_ф = с₀/ . (6)

Длина распространяющейся волны в волноводе λ_в отличается от длины волны λ в свободном пространстве. Соотношение между ними точно такое же, как

ними точно такое же, как и (6) между с₀ и v_ф:

λ_в = λ .

Это следует непосредственно из того, что если, например, за один период колебаний фронт волны переместился вдоль оси z₁ на расстояние АВ, равное λ, то расстояние AD, пройденное фронтом за то же время вдоль оси z, равно длине волны в волноводе λ_в.

Групповая скорость, с которой электромагнитная энергия распространяется вдоль оси волновода z, пропорциональна длине отрезка АС на рис.9. Из треугольника ABC

v_гр = с₀ sinθ = с₀ = с₀ . (7)

Из выражений (6) и (7) следует весьма интересный вывод: в связи с тем, что выражение 1–(λ/ λ_кр)²<1, v_ф > с₀, v_гр < с₀ и v_фv_гр= с₀². На первый взгляд кажется, что нарушен один из основополагающих принципов теории относительности Эйнштейна, поскольку v_ф превышает скорость света. Однако это не так.

Одиночную волну, распространяющуюся по зигзагообразному пути (за счет отражения от стенок направляющей системы) принято называть парциальной волной. Эта волна распространяется вдоль оси z₁ со скоростью v_ф = с₀, и принцип относительности Эйнштейна не нарушается. Фазовая скорость вдоль некоторой произвольной оси, например z, может быть больше скорости света, но это скорость перемещения не материальной субстанции, а фазы. Энергия же (материальная субстанция) перемещается вдоль оси z с групповой скоростью v_гр, которая всегда меньше с₀.

Из выражения (6) следует, что фазовая скорость зависит от частоты (длины волны) и угла падения луча на стенку θ. При приближении λ к λ_кр фазовая скорость стремится к , а угол θ – к 0. Явление зависимости фазовой скорости от частоты сигнала называется волноводной дисперсией. Это явление приводит к фазовым искажениям и, соответственно, ограничению полосы частот сигнала, передаваемых по волноводу.