Взятие последовательной разности

Случайное блуждание, описываемое выражением

y_t = y_t-1 + ε_t, t = 1,2,…,n,

является примером нестационарного временного ряда. Однако, если к нему применить операцию взятия последовательной разности, получим стационарный временной ряд:

z_t = Δy_t = y_t – y_t-1, z_t = ε_t .

Таким образом, применяя названные методы, можно получить из исходного временного ряда стационарный ряд. Остается вопрос, как по имеющимся наблюдениям определить, является ли ряд стационарным.

Проверка на стационарность

1. Посмотреть на график полученных наблюдений. Возможно, он содержит очевидный на глаз тренд или периодичную компоненту. Также возможно. что разброс наблюдений возрастает или убывает со временем. Это может служить указанием на зависимость среднего или дисперсии от времени. В обоих случаях ряд будет, скорее всего, нестационарный.

2. Построить график выборочной автокорреляционной функции или коррелограммы

Коррелограмма стационарного временного ряда быстро убывает с ростом k после нескольких первых значений. Если же график убывает достаточно медленно, то есть основания предположить нестационарность ряда.