4Оценка влияния погрешности исходных данных на погрешность результата
Чтобы сделать оценку будем преднамеренно вводить погрешность в один и тот же элемент во всех матрицах, а затем сравнивать расхождение результата со значением, полученным применением наших методов. Устойчивость метода тем выше, чем меньше получившееся расхождение.
Будем вводить 3% погрешность в элемент первой строки, первого столбца. Результаты работы модулей после внесения погрешности показаны ниже. Матрицы А1, B1 и С1 это матрицы с внесенными погрешностями.
4.1 Метод LU-разложения
4.2 Метод Гаусса
4.3 Метод понижения порядка разложением по элементам строки
4.4 Резюме о влиянии погрешности исходных данных
Из проведенных проверок на отклонение можно сделать заключение, что все три метода в пределах одного определителя делают одинаковое отклонение результата. Так для определителя (1) отклонение составило 1,1%, для определителя (2) – 4,8%, а для определителя (3) отклонение составило 3%. Отсюда можно сделать вывод, что для данных матриц ни один метод не дает каких-либо преимуществ в точности.
Так как значение определителя (1) сравнительно большое число, то его отклонение менее заметно, чем отклонение в определителях (2) и (3). Это означает, что в определителях (2) и (3) нужно более «ответственно» подходить к погрешности исходных данных.
Библиографический список
Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов. – М.: «Наука», 1975. – 632 с.
Турчак, Л.И. Основы численных методов: учебное пособие / Л.И. Турчак, П.В. Плотников. – 2-е изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 304 с.
Воробьева, Г.Н. Практикум по вычислительной математике: учебное пособие для техникумов / Г.Н. Воробьева, А.Н. Данилова. – 2-е изд. – М.: Высшая школа, 1990. – 208 с.
Выгодский, М.Я. Справочник по высшей математике / М.Я. Выгодский. – М.: АСТ:Астрель, 2005. – 991 с.
Алексеев, Е.Р. Mathcad 12 / Е.Р. Алексеев, О.В. Чеснокова. – М.: НТ Пресс, 2005. – 345 с.
Воеводин, В.В. Матрицы и вычисления / В.В. Воеводин, Ю.А. Кузнецов. – М.: Наука, 1984. – 320 с.