Постоение логических схем
В устройствах цифровой электроники используются элементы, входные и выходные сигналы которых могут принимать лишь два значения: логической единицы «1» и логического нуля «0». Такие элементы, называемые логическими, осуществляют простейшие операции с такими двоичными числами.
Для описания алгоритмов работы и структуры логических схем используют простую алгебру логики (булеву алгебру). В ее основе лежат три основные логические операции: инверсия (операция НЕ), конъюнкция (операция И) и дизъюнкция (операция ИЛИ). Комбинированием этих операций можно, например, получить такие операции как ИЛИ-НЕ и И-НЕ. Последние две операции часто применяют для построения логических элементов, с целью сокращения номенклатуры.
Задача (вариант 5)
Для заданной логической функции (29) начертить электрическую схему и составить таблицу истинности.
(29)
1 Сначала построим таблицу истинности для функции (29). Так как функция от трех аргументов, то число входных комбинаций равно 23=8.
Так как функция (29) достаточно сложна, попытаемся найти ее эквивалент, пользуясь следующими законами булевой алгебры:
(30)
(31)
(32)
Тогда исходная функция примет следующий вид.
(33)
По эквиваленту (33) очевидно, что ситуация, когда функция равна логической единице, возможна только тогда, когда оба операнда конъюнкции равны единице. При глубоком рассмотрении можно убедиться, что все зависит от аргументов X2 и X3: если они равны единице одновременно, то на выходе возможна как единица, так и ноль, во всех же остальных случаях всегда будет ноль.
Ситуация, когда X2 и X3 равны единице, возможна в двух случаях (см. таблицу 6 «Таблица истинности») и легко убедиться, что функция в этих ситуациях равна единице. Таким образом, таблица истинности примет вид.
Таблица 6
№ п/п |
Входы |
Выход |
||
X1 |
X2 |
X3 |
Y |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
4 |
0 |
1 |
1 |
1 |
5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
6 |
1 |
0 |
1 |
0 |
7 |
1 |
1 |
0 |
0 |
8 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 Построим логическую схему на основании функции (29).
Схема представлена на рисунке 6.
Рисунок 6 Логическая схема
Видно, что для реализации функции понадобились блоки: НЕ, И, И-НЕ, ИЛИ-НЕ.
Задача (функция Y5)
По заданной таблице истинности (таблица 7) записать функцию в виде алгебраического выражения и начертить соответствующую ему комбинационную логическую схему.
Таблица 7
№ п/п |
Входы |
Выход |
||
X1 |
X2 |
X3 |
Y |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
4 |
0 |
1 |
1 |
1 |
5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
6 |
1 |
0 |
1 |
0 |
7 |
1 |
1 |
0 |
0 |
8 |
1 |
1 |
1 |
1 |