- •Пересечение линейных подпространств
- •Скалярное произведение.
- •Для ортонормированных векторов матрица Грама – единичная
- •8. Ортогонализация совокупности векторов.
- •18. Характеристический и минимальный полином. Теоремам Гамильтона-Кели.
- •19. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.
- •Нормальный вид квадратичной формы
Нормальный вид квадратичной формы
28. Метод Лагранжа приведения канонической формы к каноническому виду. Примеры.
Решим методом лагранжа
29. Ортогональное преобразование квадратичной формы к каноническому виду.
Ортогональное преобразование пространства :
где - собственные значения матрицы A.
30. Положительно определенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра.
31. Квадратная форма в двумерном пространстве.
32. Полином, степень и корни полинома.
В тетрадке.
Формулы Виета — формулы, выражающие коэффициенты многочлена через его корни.
Если — коэфициенты многочлена
(каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты выражаются в виде симметрических многочленов от корней, а именно:
Иначе говоря равно сумме всех возможных произведений из корней.
Если старший коэффициент многочлена , то для применения формулы Виета необходимо предварительно разделить все коэффициенты на (это не влияет на значение корней многочлена). В этом случае формулы Виета дают выражение для отношений всех коэффициентов к старшему. Из последней формулы Виета следует, что если корни многочлена целочисленные, то они являются делителями его свободного члена, который также целочисленен.
33. Деление полиномов. Теорема Безу.
В тетрадке.
34. Деление на полином первой степени. Схема Горнера.
В тетрадке.
35. Разобрать…
36. Канонические уравнения кривых второго порядка.
37.Общая
Смотри в тетрадке таблицу.
38.
39.
Поверхность второго порядка — геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида
в котором по крайней мере один из коэффициентов , , , , , отличен от нуля.
В тетрадке.