Имитационное моделирование

Имитационное моделирование (от англ. simulation) – это распространенная разновидность аналогового моделирования, реализуемого с помощью набора математических инструментальных средств, специальных имитирующих компьютерных программ и технологий программирования, позволяющих посредством процессов-аналогов провести целенаправленное исследование структуры и функций реального сложного процесса в памяти компьютера в режиме «имитации», выполнить оптимизацию некоторых его параметров.

Имитационной моделью называется специальный программный комплекс, который позволяет имитировать деятельность какого-либо сложного объекта.

Имитационное моделирование реализуется посредством набора математических инструментальных средств, специальных компьютерных программ и приемов, позволяющих с помощью компьютера провести целенаправленное моделирование в режиме «имитации» структуры и функций сложного процесса и оптимизацию некоторых параметров.

Этапы имитационного моделирования

1) Структурный анализ процессов. Проводится формализация структуры сложного реального процесса путем разложения его на подпроцессы, выполняющие определенные функции и имеющие взаимные функциональные связи согласно легенде, разработанной рабочей экспертной группой. Выявленные подпроцессы, в свою очередь, могут разделяться на другие функциональные подпроцессы.

2) Формализованное описание модели. Графическое изображение имитационной модели, функции, выполняемые каждым подпроцессом, условия взаимодействия всех подпроцессов и особенности поведения моделируемого процесса на специальном языке для последующей трансляции.

3) Построение модели. Обычно это трансляция и редактирование связей (сборка модели), верификация (калибровка) параметров. Трансляция осуществляется в различных режимах: в режиме интерпретации или в режиме компиляции.

4) Проведение экстремального эксперимента для оптимизации определенных параметров реального процесса..

ТЕОРИЯ ИГР АХТУНГ ТУТ ДОХЕРА ВСЕГО!

Математическая модель конфликтной ситуации называется игрой.

Теория игр занимается математическими моделями принятия оптимальных решений в условиях конфликта.

Любое возможное в игре действие игрока называется его стратегией.

Игра называется конечной, если множество стратегий каждого игрока конечно.

Основной целью теории игр является выявление для каждого из игроков «оптимальных стратегий». Оптимальной называется стратегия, которая при многократно повторяющейся игре гарантирует игроку максимально возможный средний выигрыш (или, эквивалентно, минимально возможный средний проигрыш).

Б удем считать, что выигрыш одного игрока равен в точности проигрышу второго игрока, такая игра называется игрой с нулевой суммой. Конечная игра двух игроков с ненулевой суммой, в которой выигрыши каждого игрока задаются матрицами отдельно для соответствующего игрока, называется биматричной игрой

Пусть играют 2 игрока P₁ и P₂. Матрица , в которой элементы a_ij – выигрыш игрока P₁, если P₁ – выбирает i строку, а P₂ – выбирает j столбец, называется платежной матрицей игры.

П усть игрок P₁ выбирает i строку с вероятностью x_i, P₂ выбирает j столбец с вероятностью y_j, тогда . и будут называться соответственно смешанными стратегиями 1-ого и 2-ого игроков.

З амечание: так как компонентами смешанных стратегий X и Y являются вероятности, то

Если среди компонентов смешанной стратегии X только одна 1, остальные 0, то стратегия называется чистой.

П латежной функцией первого игрока называется математическое ожидание его выигрыша, т.е.

Р ешением матричной игры называют пару смешанных стратегий X^*, Y^* и число v называемое ценой игры, удовлетворяющих следующим условиям:

1)

Е сли P₁ придерживается своей оптимальной стратегии X^*, то какую бы чистую стратегию не принимал второй игрок P₂, P₁ получит выигрыш не меньше чем цена игры v.

2)

Если P₂ придерживается своей оптимальной стратегии Y^*, то какую бы чистую стратегию не применял первый игрок P₁, то P₂ проиграет не более чем цена игры v.