22. Понятие о системе счисления. Запись чисел в десятичной си-ме счисления. Операции над целыми неотриц-ми числами в десятичной системе счисления.

Система счисления- наз-ют совокупность приемов для записи наименования чисел, а также для выполнения дей-й над ними. В 10-ой си-ме счил-я исп-ся для записи чисел 10 знаков(цифр)0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, а из них образуются конечне последо-ти , кот. яв-ся краткими записями чисел. Определение: 10-ой записью нат. числа в виде (x=an an-1….a2 a1 a2) принимают значение от 0 до 9 и аn=/0 Числа(1,10,10… 10n) наз-ся разр-ми ед-ми, соотве-но 1-го 2-го и т.д. n=1 разряда. Причем 10 ед-ц одного разряда составляют одну ед-цу след-го высшего разряда. Т.е. отношение соседних разрядов=10.В записи числа соед-ют в одну группу и наз-ют 1-ым классом. В 1-й класс входят(ед.,дес.,сотни). В 4-й 5-й и 6-й разряды в записи числа образуют 2-ой класс тысяч в него входят(ед. тыс., дес. тыс., сотни тыс.). Затем идет 3-й класс (миллионов) и т.д. Основанием с-мы счисл-я м/б любое нат. Число р>-ее или =2. Если р=2, то с-ма наз-ся двойной, если р=3, тройной и т.д.

Дей-е над числами в с-ме счисл. с основ-ем р(р=/0) вып-ся по тем же правилам, что и в 10-ой с-ме счисл. Поэтому расс-м вып-е дей-й над цел. неотриц. числами в 10-ой с-ме счисл. Для сложения однозн. Чисел состав-ся соот-ие таблицы «+» или польз-ся и при слож-и многозн-х чисел. Многознач-е числа склад-ся столбиком. В общем виде алгоритм «+»-я многознач. чвисел формир-ся так: 1) запис-ем второе слогаемое под 1-ым так, чтобы соотв-е разряды нах-сь др. под другом. 2) складываем цифры разряда ед-ц, 3) если сумма ед-ц >, то ее представляем в виде 10+Со, гдеСо- однозн. число.4) повторяем те же действия с сотнями, дес-ми. Процесс зак-ем когда окажутся сложными цифры старших разрядов.

23. Пол-ые рацион-ые числа и операции над ними. Законы сложения и умножения на множ-ве полож-х рац-х чисел.

Одному и тому же отрезку можно поставить в соот-ии бесконечное множ-во дробей, выраж-х его длину при выбранной ед-це е, но длина отр-ка должна предст-ться един-м числом, поэтому равные дроби считают разл-ми записями одного и того же числа, а само это число наз-ют «+»-ым рац-ым числом. Опре-е:Полож-ым рац-ым числом наз-ся мн-во равных дробей, а каждая дробь принадлеж-ая этому мн-ву есть запись этого рац-го числа. Законы сложения: 1) Камутативный(переместительный) ( а, в (принадлежит) Q+) а+в=в+а Док-во:

2) Ассоциативный (сочетательный) ( а, в, с принад-ит Q+)(а+в)+с=а+(в+с) Док-во:

Законы умножения: 1) Камутативный ( а, в принад-ит Q+) а*в=в*а Док-во:

2)Ассоциатиный ( а, в, с принад-т Q+) а*(в*с)=(а*в)*с Док-во:

3) Дистрибутивный(распределительный) ( а, в,с принад-ит Q₊) а*(в+с)=ав+ас Док-во:

24. Положительные действительные числа и операции над ними. Законы сложения и умножения на мн-ве положительных действительных чисел.

Понятие- п.д.ч. бесконечные 10-ые дроби, сост. из положит-х рац-х и иррац-х чисел. Иррац-е – беск. 10-е непериодич-ие дроби. При выполн-и дей-й над R+ впол-ют дейс-я их приближ-ми знач. Прибл-ым знач. R+ по недостатку с точностью до 1/10R,наз. число, получ-ое из данного если отбросить все его цифры, стоящие справа от R-го 10-го знака. Чтобы получить приближ-ое знач-е R+ по избытку с точностью до 1/10r, то необ-мо записать его приближ-ое знач-е по недостатку с той же точностью и послед. цифру получаемой записи увеличить на 1-цу. Для произ-го N-го числа а=n,n1,n2,……. Будем обозначать через аr приближ-ое значение по недостатку с точностью до 1/10R, а через аR приближ-ое значение по избытку с той же точностью.

Законы

Слож-я Умнож-я

1)коммутативный(переместительный)

а+в=в+а а*в=в*а

2) ассоциативный(сочетательный)

а+(в+с)=(а+в)+с а*(в*с)=(а*в)*с

3)дистрибутивный