4. Приведение силы к центру. Метод Пуансо.

В векторной алгебре предлагается способ сложения свободных векторов, который не пригоден для сложения скользящих векторов (сила явл. скользящим вектором). Пуансо предложил способ сложения скользящих векторов для этого нужно вначале привести все силы к одному центру О.

Пусть на тело действует сила Р приведем ту силу к произвольно выбранному центру О. Для этого приложим в этом центре 2 взаимно уравновешивающиеся силы Р’ и Р“. Силы Р и Р“ образуют пару сил с моментом М, который приложен в центре приведения О и по модулю равен моменту исходной силы Р относительно центра О, таким образом в результате приведения силы к центру О, в этом центре окажутся приложенными 2 вектора сила Р и момент М, присоединенной пары.

5. Приведение произвольной системы сил к центру. Главный вектор и главный момент.

Рассмотрим произвольную пространственную систему , действующею на тело. Упростим эту систему, для этого последовательно приведем каждую из сил системы методом Пуансо к произвольно выбранному центру О. В результате привидения в этом центре окажутся приложенным n-штук сил Р_i и n-штук векторов моментов М._. Т.к. все силы приложены в одной точке то мы их можем сложить и заменить одной силой. Сила R^* равная геометрич. сумме всех сил системы назыв. главным вектором системы сил. Вектор равный геометрич. сумме моментов всех сил относительно центра приведения О назыв. главным моментом системы сил относительно центра О.

Таким образом в результате приведения произвольной пространственной системы сил к центру О получается совокупность главного вектора и главного момента приложенный в центре О.

Главный вектор не завит от выбора центра приведения, а главный момент зависит от выбора центра приведения. Главный вектор отличается от равнодействующей тем, что

равнодействующая одна заменяет собой систему сил, а главный вектор заменяет собой систему сил только вместе с главным моментом.

6. Условия и уравнения равновесия произвольной пространственной системы сил.

Рассмотрим твердое тело находящееся под действием произвольной пространственной системы сил.

главный вектор (1)

главный момент (2)

Спроецируем векторные суммы (1) и (2) на оси некоторой системы координат Оxyz

x:

y: - проекции главного вектора на оси координат

z:

Проекция главного вектора на некоторую ось равна алгебраич. сумме проекций составляющих сил на эту ось.

Проекция главного момента на некоторую ось равна алгебраич. сумме моментов составляющих сил относительно этой оси.

Модули главного вектора и момента определяются по теореме Пифагора.

Для того чтобы система сил приложенных к телу находилась в равновесии должны выполнятся условия равновесия , , из этих 2-х условий вытекает 6 условий равновесия:

7. Условия и уравнения равновесия систем сил в частных случаях для пространственной системы сил.

1. система сходящихся сил в пространстве.

Условия равновесия:

Уравнения равновесия:

2. система параллельных сил в пространстве.

Условия равновесия: ,

Уравнения равновесия: , ,

3. Система пар сил в пространстве.

Условия равновесия:

Уравнения равновесия: , ,