- •Состоит из 3 разделов:
- •Сила характеризуется 3 – мя элементами:
- •Основные аксиомы статики.
- •Пара сил. Момент пары сил. Знак момента. Момент пары как вектор. Эквивалентность пар. Условие равновесия плоской системы пар сил.
- •Момент силы относительно оси, его знак и условие равенства нулю.
- •Центр параллельных сил, его свойства. Формула для определения центра параллельных сил. Формулы для определения координат ц.Т. Сложных фигур(совокупность фигур)
- •Сила тяжести. Центр тяжести тела, как центр параллельных сил.
- •Статический момент площади плоской фигуры относительно оси – определение, единицы, способ нахождения, условие равенства нулю.
- •Устойчивое, неустойчивое и безразличное равновесие твердого тела. Условие равновесия твердого тела, имеющего неподвижную точку или ось вращения.
- •Цели и задачи раздела «Сопротивление материалов» и его связь с другими разделами технической механики и специальными предметами.
- •Закон Гука при осевом растяжении (сжатии). Определение перемещений поперечных сечений.
- •Построение эпюры продольных сил и нормальных напряжений.
- •Поперечная деформация. Коэффициент Пуассона.
- •Механические испытания материалов. Диаграмма растяжения пластичных и хрупких материалов.
- •Допускаемое напряжение и коэффициент запаса прочности по пределу текучести и пределу прочности.
- •Метод расчета по предельным состояниям.
- •Расчет на прочность по допускаемым напряженям.
- •Изгиб прямого бруса. Основные понятия и определения. Внутренние силовые факторы в поперечном сечении бруса. Правило знаков.
- •Дифференциальная зависимость между интенсивностью распределенной нагрузки, поперечной силой и изгибающим моментом.
- •Построение эпюр поперечных сил и моментов изгибающих для различных видов нагружения статически определимых балок.
- •Нормальные напряжения при чистом изгибе в произвольной точке поперечного сечения бруса. Жесткость сечения. Эпюра нормальных напряжений. Понятие о моменте сопротивления сечения.
- •Расчет балок на прочность при изгибе по первой группе предельных состояний. Три типа задач.
- •Расчет балок на прочность по касательным напряжениям. Случаи, в которых необходима дополнительная проверка балки по касательным напряжениям.
- •Расчет балок на жесткость.
- •Косой изгиб. Основные понятия и определения. Силовые плоскости и линии. Нормальные напряжения в поперечном сечении бруса.
- •Расчет на прочность при косом изгибе по предельному состоянию. Определение прогибов.
- •Ядро сечения и его свойства:
- •Imin – осевой момент инерции.
- •Статика сооружений. Основные положения, ее связь с теор. Механикой, сопротивлением материалов и смежными специальными предметами.
- •Основные рабочие гипотезы статики сооружений. Классификация сооружений и расчетных схем.
- •Геометрически неизменяемые и изменяемые системы. Степень свободы. Необходимое условие геометрической неизменяемости.
- •Общие сведения о рамных конструкциях. Анализ статической неопределенности рамных систем.
Построение эпюр поперечных сил и моментов изгибающих для различных видов нагружения статически определимых балок.
Построение эпюр Q и М с распределенной силой и парой сил.
Если балка загружена равномерно распределенной нагрузкой эпюрой Q – наклонная линия.
Если на балку действует равномерно распределенная нагрузка эпюра М – парабола.
Q = q l/2 – qz; z = 0; z=l; Q = -ql/2
Mz = ql/2 * z –qz * z/2
Z=0; M=0;
Z=l; Z= l/2; M = ql2/8
Если в виде сосредоточенной пары сил (момента) – не влияет на очертание эпюры Q, т.к. проекция пары сил равна нулю.
В сечении, где действует пара сил эпюра М испытывает скачок на величину момента пары.
Построение эпюр Q b M для балок с жесткой заделкой или защемлением.
В данном типе задач все построения и вычисления начинают со свободного конца балки.
Опорные реакции, в данном типе задач определять необходимо, они получаются в результате построения эпюр.
Нормальные напряжения при чистом изгибе в произвольной точке поперечного сечения бруса. Жесткость сечения. Эпюра нормальных напряжений. Понятие о моменте сопротивления сечения.
В результате оказывается, что волокна, которые лежат по середине балки, называются нейтральным слоем. Волокна на выпуклой стороне балки – растягиваются, на вогнутой – сжимаются, т.е. в поперечном сечении возникают нормальные напряжения . Относительное удлинение волокон прямо пропорционально расстоянию от него до нейтральной оси:
1) Еу = у/Р ,где Р – радиус кривизны оси балки. Т.к. волокна растягиваются или сжимаются, можно воспользоваться законом Гука:
у = Е Еу
Подставляем:
у = Е у/Р – закон Гука при изгибе, т.е. нормальные напряжения изменятся прямо пропорционально расстоянию от нейтральной оси балки.
Нейтральная ось проходит через центр тяжести поперечного сечения:
1/Р= Мх/ЕIх Iх – жесткость сечения балки.
Кривизна изогнутой оси прямо пропорциональна изгибающему моменту и обратно пропорциональна жесткости сечения балки.
= Мх у/Iх – определение в любой точке сечения, является уравнением прямой. Следовательно, по высоте сечения изменяется по закону прямой.
Вывод:
max = M max/Ix/y max = M max/Wx
Wx = Ix/y max см4/см (см3,м3)
Wx – осевой момент сопрот. сечения.
Wy = Iy/Xmax
Wy – осевой момент является геометрической характеристикой поперечного сечения балки, определяющей ей прочности при изгибе.
max = M max/Wx adm
Для прямоугольника:
Wx = bh2/b
Wy = hb2/b
Wx = Wy = q3/b
Wx = Wy = d3/32 0.1d3
Wx = d3/32 (1-c4)
Если сечение балки не симметрично относительно нейтральной оси.
11 = Мх/Ix h1
22 = Mx/Ix h2
W1 = bh2/b; W2 = 2 * b/2 * h2/ 6 = bh2 / 6
W3 = 2b(h/2)/6 = bh2 / 12, т.е. цельная балка в 2 раза прочнее, чем составленная із 2 –ух брусьев по высоте (h).
Расчет балок на прочность при изгибе по первой группе предельных состояний. Три типа задач.
В зависимости от поставленной цели расчет на прочность может быть представлен тремя видами решаемых задач.
1) Проверка напряжений в балке при известных размерах поперечных сечений и заданных прочностных характеристик материала.
2) Подбор сечения, т.е. определение необходимых размеров поперечных сечений при заданной его форме и прочностных характеристиках материала (проектный расчет ).
3) Определение предельной нагрузки при заданных размерах поперечных сечений и прочностных характеристиках материала.
Расчеты балок производят по наибольшим нормальным, касательным и эквивалентным напряжениям.
Расчет на прочность по наибольшим нормальным напряжениям.
Балки из пластичного материала, как правило, изготавливают симметрично поперечного сечения, для того чтобы растягивающие и сжимающие напряжения в крайних волокнах были одинаковыми.
Опасным сечением балки будет то сечение, в котором возникает наибольший изгибающий момент М x max, а опасными точками этого сечения будут наибольшие удаленные, находящиеся на расстоянии у max от нейтральной оси. Условие прочности в опасном сечении без учета знака изгибающего момента записывается так:
Qz max = |Mxmax| y max /j x Ry.
Момент сопротивления для прямоугольного сечения высотой h и шириной b
Wx = jx/ymax = (bh3/12)/(n/2) = bh2/6
Момент сопротивления Wx для круглого сечения радиусом r
Wx = jx/r = r4/4r = r3/ 4
Момент сопротивления Wxk для кольцевого сечения с наружным радиусом r
Wxk = jxk/ r = (r4 – r14)/ 4r.