13)Упругие и квазиупругие силы. Закон Гука. Гармонические колебания: частота, период, амплитуда и фаза колебаний.

При деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Эта сила возникает вследствие электромагнитного взаимодействия между атомами и молекулами вещества. Ее называют силой упругости.

При малых деформациях (|x| << l) сила упругости пропорциональна деформации тела и направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации: 

Fx = Fупр = –kx

Это соотношение выражает экспериментально установленный закон Гука. Коэффициент k называется жесткостью тела.

Силы иной природы, чем упругие, но в которых выполняется условие F = -kx, называются квазиупругими.

Простейшим видом колебательного процесса являются простые гармонические колебания, которые описываются уравнением x = xm cos (ωt + φ0)

Здесь x – смещение тела от положения равновесия, xm – амплитуда колебаний, т. е. максимальное смещение от положения равновесия, ω –циклическая или круговая частота колебаний, t – время. Величина, стоящая под знаком косинуса φ = ωt + φ0 называется фазой гармонического процесса. При t = 0 φ = φ0, поэтому φ0 называют начальной фазой. Минимальный интервал времени, через который происходит повторение движения тела, называется периодом колебаний T. Физическая величина, обратная периоду колебаний, называется частотой колебаний: 

Частота колебаний f показывает, сколько колебаний совершается за 1 с. Единица частоты – герц (Гц). Частота колебаний f связана с циклической частотой ω и периодом колебаний T соотношениями:

14)Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Гармонические колебания пружинного и математического маятников.

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний материальной точки

 , или    , где m — масса точки; k — коэффициент квазиупругой силы

Пружинный маятник — механическая система, состоящая из пружины с коэффициентом упругости (жёсткостью) k (закон Гука), один конец которой жёстко закреплён, а на втором находится груз массы m.

 - циклическая частота при колебаниях пружинного маятника.

Период колебаний   или   (формула Гюйгенса).

Аналогичные вычисления можно проделать с помощью закона сохранения энергии. Учтем, что потенциальная энергия упруго деформированного тела равна , а полная механическая энергия равна максимальной потенциальной или кинетической.

 - ускорение тела, колеблющегося на пружине, не зависит от силы тяжести, действующей на это тело. Сила тяжести только приводит к изменению положения равновесия.

Выразим ускорение: .

Математический маятник это идеализированная система, представляющая собой материальную точку, подвешенную на тонкой, невесомой и нерастяжимой нити.

Математический маятник представлен на рисунке:

Математический маятник

Принцип действия математического маятника заключается в том, что при отклонении материальной точки от положения равновесия на малый угол a, такой, чтобы выполнялось условие sina=a, на тело будет действовать сила F = -mgsina = -mga. Знак минус указывает, что сила направлена в сторону, противоположную смещению. Сила F пропорциональна смещению S, следовательно, под действием этой силы материальная точка будет совершать гармонические колебания.

 - период колебания математического маятника.

 - уравнение движения математического маятника.

 - частота математического маятника.