Задача n5

5.1 Спектральная диаграмма для однополосно-модулированного сигнала на выходе синхронного детектора.

Исходные данные:

w₀ = 10W;

U₀ = 1B ; U_г = 3B ;

n = 3 ; m = n/10 + 0.1 = 0.4

U_om(t) = U₀m/2 cos((w₀ + W)t)

[U_om(t) U_г(t)]_дет = m U₀/2 cos((w₀ + W)t) + U_гcos(w_гt + _г) =

= mU₀U_г/4[cos((w₀ + w_г + W)t + _г) + cos((w₀ - w_г + W)t - _г)

Если генератор точно настроен на частоту несущего колебания, то на выходе ФНЧ получим:

[U_om(t) U_г(t)]_дет = mU₀U_г/4 cos(Wt + _г)

Для упрощения допустим нулевую начальную фазу.

[U_om(t) U_г(t)]_дет = mU₀U_г/4 cos(Wt)

П

S(t)

Г

S_г(t)

S(t) S_г(t)

ФНЧ

[S(t) Sг(t)]_фнч

Структурная схема синхронного детектора

Спектр сигнала на входе детектора

Спектр сигнала на выходе детектора

Временная диаграмма сигнала на входе детектора

Временная диаграмма на выходе детектора

Преимущество синхронного детектора состоит в том, что он наиболее точно детектирует очень слабые сигналы. Можно сказать что, этот детектор лучший вариант решения для такого рода задач.

Сигнал при использовании синхронного детектора будет детектироваться без искажений, только при условии точной настройки частоты задающего генератора на несущую частоту сигнала в противном случае мы будем иметь сигнал описанный ниже:

При неточной настройке частоты генератора на частоту несущего колебания с неточностью:

С игнал на выходе детектора будет иметь вид:

[U_om(t) U_г(t)]_дет = U₀ U_г/4 cos((w₀ + w)t)

И это уже совершенно другой сигнал нежли мы передавали.

Временная диаграмма сигнала на выходе детектора с расстроенным генератором

Спектр сигнала на выходе детектора с расстроенным генератором

Задача №6

Имеется частотно-модулированный сигнал:

Г де:

a(t)- модулирующий сигнал (низкочастотный)

a(t) = Acos(2Ft)

U_н –амплитуда несущего колебания

f_о- частота несущего колебания

 - начальная фаза несущего колебания

k- коэффициент пропорциональности, определяется крутизной модуляционной характеристики частотного модулятора

k, k рад/ВС	A, В	F, кГц	Uн ,В	Uн ,В	n=2
8	7	3	10	10	A 

s(t)=U_нcos(2f₀t+kA/2F cos2Ft)

(t) = kA/2F cos2Ft

s(t)=U_нcos(2f₀t+Mcos2Ft)

6.1 Расчет индекса модуляции частотно-модулированного сигнала м и девиации частоты f

Максимальное отклонение фазы называется индексом частотно-модулированного сигнала и определяется по формуле:

Максимальное изменение частоты называется девиацией частоты и определяется по формуле:

f =MF=3310³ = 910³ Гц

6.2 Расчет спектра и построение спектограммы частотно-модулированного сигнала в полосе частот от f₀-f-F до f₀+f+F

Полоса частот от 288 кГц до 312 кГц

Чтобы найти спектр запишем сигнал в виде:

s(t) = U_н[cos(2f₀t) cos[kA2F sin(2Ft)] - sin(2f₀t) sin[kA2F sin(2Ft)]

Речь идет о двух балансно модулированных сигналах. Разложим их в ряд Фурье.

Тогда сигнал примет вид:

s(t) = U_н[ J₀(x)cos(2f₀t) –2 J₁(x)sin(2f₀t) sin(2Ft) - 2J₂(x)cos(2f₀t) cos(4Ft) – 2J₃(x)sin(2f₀t) sin(6Ft)]

= U_н[ J₀(M)cos(2f₀t) – J₁(M)cos(2(f₀ – F) t) + J₁(M)cos(2(f₀ + F) t) - J₂(M)cos(2(f₀ – 2F) t) – J₂(M)cos(2(f₀ + F) t)

– J₃(M)cos(2(f₀ – 3F) t) + J₃(M)cos(2(f₀ + 3F) t) + J₄(M)cos(2(f₀ – 4F) t) + J₄(M)cos(2(f₀ + 4F) t)]

Таким образом, спектр ЧМ сигнала состоит из несущего колебания с частотой f_c , амплитудой UнJ₀(M) и учитывая интересующую нас полосу частот шести боковых колебаний с частотами f_cnF и амплитудами UнJ_n(M)

При М=3 значения бесселевой функции:

J0	J1	J2	J3
0.26	0.33	0.48	0.31

Спектрограмма ЧМ сигнала в заданной полосе частот