Сопротивления материалов

механика тело равновесие сопротивление

Сопротивление материалов – это наука, изучающая методы расчета конструкций на прочность, жесткость и устойчивость.

Прочность – это способность конструкции выдерживать заданную нагрузку в течение срока службы без разрушения и появления остаточных деформаций.

Жесткость – это способность конструкции сохранять первоначальную форму упругого равновесия.

Устойчивость – это способность конструкции сохранять первоначальную форму упругого равновесия.

Все тела разделены на 3 группы:

1. Брус – это тело, один из размеров которого (длина) во много раз больше двух других.

2. Оболочка – это тело, один из размеров которого (толщина) во много раз больше двух других.

3. Массив – это тела, все размеры которого равны.

Классификация нагрузок:

1. По характеру действия:

• Статические;

• Циклические;

• Динамические.

2. По способу приложения:

   • Поверхностные;

   • Объемные.

Метод сечения

Мысленно разрезаем нагруженный силами груз, для того, чтобы определить внутренние силовые факторы, для этого отбрасываем одну часть груза. Заменяем межмолекулярную систему сил эквивалентной системой с главным вектором и главным моментом. При разложении главного вектора и главного момента по осям x, y, z. устанавливаем вид деформации.

Внутри сечения бруса может возникать внутри силовых факторов, если возникает сила N (продольная сила), то брус растянут или сжат.

Если возникает Мк (крутящий момент) то деформация кручения, сила Q (поперечная сила) то деформация сдвига среза или изгиба. Если возникает М^и_х и М^и_z (изгибающий момент) то деформация изгиба.

Метод сечения позволяет определить напряжение в сечении груза.

Напряжение – это величина, показывающая, сколько нагрузки приходится на единицу площади сечения.

P = F/A

Эпюра – это график изменения продольных сил, напряжений, удлинений, крутящих моментов и т.д.

Растяжение (сжатие) – это такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила.

Закон Гука

В пределах упругих деформаций нормальное напряжение прямо – пропорционально продольным деформациям.

б = Ее

Е – модуль Юнка, коэффициент, который характеризует жесткость материала при напряжениях, зависит от материала, образца из справочных таблиц.

Нормальное напряжение измеряется в Паскалях.

е=Дl/l

Д l= l₁ – l

V=е’/е

Д l=Nl/AE

Расчет на прочность

np≥[n]

|б_max|≤[б]

np – расчетный коэффициент запаса прочности.

[n] – допустимый коэффициент запаса прочности.

б_max – расчет максимального напряжения.

б_max= N/A≤[б]

Кручение

Кручение – такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент. Кручению повергаются валы, оси. И пружины. При решении задач строятся эпюры крутящих моментов.

Правило знаков для крутящих моментов: Если вращающий момент поворачивает вал со стороны сечения по ходу часовой стрелки, то крутящий будет ему равен со знаком +, против – со знаком –.

Условие прочности

Ф_кр=|М_мах|/W<=[Ф_кр] – условие прочности

И=|М_{к мах}|*е/G*Y_x<= [И^o]

Y_x – осевой момент инерции

G – модуль сдвига, МПа, характеризует жёсткость материалов при кручении.

Изгиб

Чистый изгиб – такой вид деформации, при котором в сечении бруса возникает только изгибающий момент.

Поперечный изгиб – изгиб, при котором в поперечном сечении вместе с изгибающим моментом возникает поперечная сила.

Прямой изгиб – такой изгиб, при котором силовая плоскость совпадает с одной из главных плоскостей бруса.

Главная плоскость бруса – плоскость, проходящая через одну из главных осей поперечного сечения бруса.

Главная ось – ось, проходящая через центр тяжести бруса.

Косой изгиб – изгиб, при котором силовая плоскость не проходит ни через одну из главных плоскостей.

Нейтральный слой – граница, проходящая между зонами сжатия и растяжения (напряжение в нём равно 0).

Нулевая линия – линия, полученная пересечением нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения.

Правило знаков для изгибающих моментов и поперечных сил

Если силы направлены от бруса, то F=+Q, а если к брусу, то F=-Q.

Если края бруса направлены вверх, а середина вниз, то момент положительный, а если наоборот, то момент отрицательный.

Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов по характерным точкам

Характерными точками являются точки начала и конца бруса, точки, где приложены сосредоточенные силы, реакции опор, пара сил и точка начала и конца распределённой нагрузки.

Между поперечными силами, изгибающими силами, изгибающими моментами и распределённой нагрузкой существуют дифференциальные зависимости, которые позволяют сделать выводы о характере эпюр в зависимости от приложенной нагрузки.

Шпоночные соединения

Шпонки бывают: призматические, сегментные, клиновые.

Достоинства: простота конструкции, надёжность в работе, длинные шпонки – направляющие.

Недостатки: шпоночный паз – концентратор напряжений.

Шлицевые соединения

Бывают: прямобокие, треугольные, эвольвентные

Достоинства: надёжность в работе, равномерное распределение по всему сечению вала.

Недостатки: сложность изготовления.

1Н=0,1 кгс

R=sqr (x^2+y^2) для неподвижных опор

по х – cos данного угла

по у – sin этого угла или cos (90-угол)

если большая сторона треугольника то берем 2/3

если маленькая то – 1/3

принцип дАламбера:F+R+Pu=0

Tтр=fo*N

P=F/A=sqrG^2+Tx^2+Tz^2 – полное напряжение

L=(N*L)/(A*E) – вторая запись закона гука

Размещено на Allbest.ru