Корреляционный анализ
Определить, существует ли связь между двумя количественными признаками и является ли она линейной, прямой или обратной, проще всего по диаграмме рассеяния.
Линейная
связь является полной,
если все точки на диаграмме рассеяния
лежат на прямой
;
сильной
или тесной,
если облако точек прилегает к прямой
достаточно близко; слабой, если облако
точек по отношению к прямой
широко разбросано.
Теснота (сила) линейной связи измеряется с помощью коэффициента линейной корреляции Пирсона (r).
Для
коэффициента корреляции
проверяется гипотеза
о статистической значимости.
Выборочное значение коэффициента является статистически значимым, если по нему можно заключить, что значение коэффициента для генеральной совокупности будет отличаться от нуля
Регрессионный анализ
Уравнение
является статистической моделью
причинной линейной связи и называется
уравнением
регрессии.
Независимая переменная обозначена в
нем буквой
,
зависимая – буквой
.
С помощью уравнения регрессии можно
предсказать, каким будет среднее значение
зависимой переменной
при определенном значении независимой
переменной
.
Коэффициент
называется коэффициентом
регрессии.
Знак коэффициента регрессии совпадает
со знаком коэффициента корреляции;
Коэффициент регрессии показывает, насколько, в среднем, увеличится или уменьшится значение зависимой переменной при увеличении значения независимой переменной на 1.
Коэффициент
называется свободным
членом уравнения регрессии
и вычисляется по формуле
;
во многих задачах он не интерпретируется.
Так, например, при изучении зависимости заработной платы от уровня образования было получено линейное уравнение регрессии.
y=3909x – 18331
Интерпретация: при повышении уровня образования на 1 год зарплата в среднем увеличивается на $3909.