31. Однородные системы линейных уравнений

Система линейных уравнений называется однородной, если все свободные члены в этой системе равны 0.Свойства:

1.К1 и К2-решение;К1+К2- решение

2.К-решение;(lk)-решение, где l – число

Всегда совместа. Учитывая своцства, любая лин. Комбинация решений тоже будет являться решением.

32. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений.

Линейно-независимые решения F1,F2…Fk однородной системы лин. Уравнений называются фундаментальной системой решений, если любое решение системы является линейной комбинацией решений F1-Fk. Теорема. Однородная система уравнений обладает фундаментальной системой решений, которая содержит n-r векторов. n – число неизвестных, r – ранг основной системы уравнений.

Алгоритм построения фунд. системы реш.

1. Наити общее решение системы лин. уравнений

2. Записать в форме:разрешенные – слева, свободные справа

3. Вычислить диагональную системы n-r – мерных единичных векторов

E1=(1;0;…;0)

Е2=(0;1;…;0)

Еn-r=(0;0;…;1)

4. Подставим в общее решение вместо св. переменных Е, получим значения разреш. Переменных

5. Аналогично F2

6. F1-Fn-r – фундаментальный набор решений системы векторов

33. Общее решение системы линейных уравнений

Произвольное ренения Х совместной неоднородной системы уравнений определяется по формуле: Х=Хчастное+Ходнородное.

(Х частное – базисное решение)

34. Предмет лп. Матем модель эк зад

Линейное программирование - техника поиска максимального значения функции, которое удовлетворяет системе ограничений. Математической моделью эк задачи называется совокупность математических соотношений, описывающих рассматриваемый эк процесс.

Найти экстремум целевой ф-ции задачи

Z(x)=f(x₁, x₂,…, x_n)→max(min)

и соответствующие ему переменные, если они удовлетворяют системе ограничений

φi (х₁, х₂,…, х_n) = b (i=1,2…e)

φi (х₁, х₂,…, х_n) > < (или равно)0 (i=e+1, e+2 … m)

Z(x)=c₁x₁+c₂x₂+…+c_nx_n → max (min)

a₁₁x₁+a₁₂x₂+…+a_1nx_n=b₁

a₂₁x₁+a₂₂x₂+…+a_2nx_n=b₂

………………………………

a_m1x₁+a_m2x₂+…+a_mnx_n=b_m

x_i ≥ 0

35. Общая задача линейного программ-ия

Математическое программирование – это раздел высшей математики, занимающийся решением задач, связанных с экстремумом функции нескольких переменных при наличии ограничения на них.

Построение экономико-математической модели состоит из следующих этапов: 1)выбор переменных задач 2)составление системы ограничений 3)построение целевой функции

Переменными задачами наз величины х₁, х₂,…, х_n, которые полностью характеризуют экономический процесс. Х=(х₁,…,х_n )

Х – переменные задачи

Система ограничений включ в себя систему ур-ний и неравенств, которым удовлетворяют переменные задачи и которые следуют из ограниченности ресурсов или других условий.

Целевой ф-цией наз ф-цию переменных задач, которая характеризует качество выполненной задачи, и экстремум которой надо найти (должно удовл системе ограничений)

Если целевая ф-я и сист ограничений линейны, то задача матем программ наз зад лин программ

Допустимым решением(планом) задачи лин прогр-вания

наз любой n-мерный в-р, удовлетворяющий системе ограничений и условиям неотрицат.

К=(k₁,…,k_n)

Множество допустимых решений(планов) задачи образуют область определения допустимых решений(ОДР).

Оптимальным решением(планом) задачи лин прогр-ния наз такое допустимое решение, при котором целевая ф-ция достигает экстремума.