Расчетно-графическая работа № 1
Вариант 1
1 На основе имеющихся данных о межотраслевых затратах овеществленного труда и используемых в отраслях трудовых ресурсах (таблица 40) определите коэффициенты прямых затрат и постройте межотраслевой баланс затрат труда.
Таблица 40 – Исходные данные
Производящие отрасли |
Потребляющие отрасли |
||||
Межотраслевые затраты овеществленного труда |
Затраты труда на конечную продукцию |
Затраты труда в отраслях (трудовые ресурсы) |
|||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
1 |
348,9 |
76,5 |
437,6 |
|
1163,0 |
2 |
139,6 |
229,5 |
0,0 |
|
459,1 |
3 |
279,1 |
61,2 |
175,1 |
|
875,5 |
2 Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера:
7
x1
+ 4x2
+ 3x3
+ 2x4
= 9
-x1 +3x2 + 8 x3 - 2 x4 = 1
x1 –8x2 + 7x3 –5x4 = -9
6x1 – 9x2 + 8x3 –2x4 = 8
Вариант 2
1 В таблице 41 приведены данные об исполнении баланса за отчетный период (у.д. е.). Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный продукт первой отрасли увеличится вдвое, второй отрасли – на 20%, а третьей отрасли сохранится на прежнем уровне.
Таблица 41 – Исходные данные
Производство |
Отрасль |
||||
Потребление |
Конечный продукт |
Валовой выпуск |
|||
1 |
2 |
3 |
|||
1 |
10 |
5 |
15 |
70 |
100 |
2 |
15 |
15 |
10 |
60 |
100 |
3 |
5 |
10 |
20 |
65 |
100 |
2 Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы:
7 x1 + 4x2 + 3x3 + 2x4 = 9
-x1 +3x2 + 8 x3 - 2 x4 = 1
x1 –8x2 + 7x3 –5x4 = -9
6x1 – 9x2 + 8x3 –2x4 = 8
Вариант 3
1 В таблице 42 даны коэффициенты прямых затрат и конечный продукт. Требуется определить межотраслевые поставки продукции и заполнить схему межотраслевого баланса.
Таблица 42 – Исходные данные
Отрасли |
Коэффициенты прямых затрат |
Конечный продукт |
||
1 |
2 |
3 |
||
1 |
0,1 |
0,2 |
0,1 |
200 |
2 |
0,2 |
0,1 |
0,0 |
150 |
3 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
250 |
2 Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы
7
x1
+ 4x2
+ 3x3
= 9
-x1 +3x2 + 8 x3 = 1
8x1 –7x2 + 5x3 – 1 = 16
Вариант 4
1 Известны межотраслевые материальные затраты и конечная величина материальных ресурсов для пяти отраслей (таблица 43). Составьте межотраслевой баланс материальных затрат и рассчитайте коэффициенты прямых материальных затрат.
Таблица 43 – Исходные данные, млн. руб.
Отрасль |
Конечная величина материальных ресурсов |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
128,1 |
133,8 |
228,0 |
611,0 |
49,6 |
89,7 |
2 |
21,0 |
62,1 |
40,3 |
18,5 |
8,6 |
300,3 |
3 |
51,2 |
411,3 |
30,5 |
89,9 |
66,5 |
158,6 |
4 |
56,6 |
14,2 |
111,2 |
16,9 |
225,3 |
445,3 |
5 |
99,6 |
55,6 |
35,3 |
25,5 |
3,1 |
178,4 |
2 Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера
7 x1 + 4x2 + 3x3 = 9
-x1 +3x2 + 8 x3 = 1
8x1 –7x2 + 5x3 – 1 = 16
Вариант 5
1 Постройте балансовую модель совместной деятельности организаций по увеличению нефтедобычи на месторождениях ТПП «Урайнефтегаз» на основе данных, представленных в таблице 44, рассчитайте технологические коэффициенты и определите новые значения конечного продукта при условии, если валовой объем услуг второго сервисного предприятия увеличится на 15% при неизменной матрице технологических коэффициентов.
Таблица 44 – Исходные данные, тыс. руб.
Предприятия |
P1 |
P2 |
P3 |
P4 |
Конечный продукт |
P1 |
190920 |
4871 |
20556 |
2164 |
270749 |
P2 |
44885 |
13895 |
0 |
0 |
58062 |
P3 |
118438 |
0 |
58157 |
0 |
182457 |
P4 |
22766 |
0 |
0 |
3248 |
306 |
2 Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы
7 x1 + 4x2 + 3x3 + 2x4 = 9
-x1 +3x2 + 8 x3 - 2 x4 = 1
8x1 –7x2 + 5x3 –3x4 = -16
4x1 + 9x2 -3x3 –2x4 = 7
Вариант 6
1 На основании данных, приведенных в таблице 45, требуется рассчитать коэффициенты прямых затрат и валовую продукцию для промышленности, сельского хозяйства и непроизводственной сферы.
Таблица 45 – Исходные данные
Отрасли |
Промежуточная продукция |
Конечная продукция |
||
|
Промышлен-ность |
Сельское хозяйство |
Непроизводствен-ная сфера |
|
Промышленность |
50 |
60 |
80 |
60 |
Сельское хозяйство |
25 |
90 |
40 |
25 |
Непроизводственная сфера |
25 |
60 |
40 |
35 |
2 Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы
7 x1 + 4x2 + 3x3 + 2x4 = 9
-x1 +3x2 + 8 x3 - 2 x4 = 1
8x1 –7x2 + 5x3 –3x4 = -16
4x1 + 9x2 -3x3 –2x4 = 7
Вариант 7
1 Используя матрицу прямых материальных затрат , определить валовую продукцию каждой отрасли x1, x2,x3,x4 при условии, что конечный платежеспособный спрос на продукцию отраслей в прогнозном периоде в сопоставимых ценах составит y1=40,3 млрд руб., y2=21 млрд руб., y3=1,3 млрд руб., y4=2,5 млрд руб.
2 Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы
7 x1 + 4x2 + 3x3 = 9
-x1 +3x2 + 8 x3 = 1
8x1 –7x2 + 5x3 = 16
Вариант 8
1 Известно, что первая отрасль оказывает услуги второй отрасли на 20 млн руб., третьей – на 315 млн руб., четвертой – на 80 млн руб., предприятиям своей отрасли – на 49 млн руб. Полный объем услуг, оказываемых первой отраслью – 590 млн руб. Вторая отрасль выпускает для первой отрасли продукции на 43 млн руб., для собственного потребления – 33 млн руб., для третьей отрасли – на 17,5 млн руб., для четвертой отрасли – на 58 млн руб. Полный выпуск продукции второй отрасли составил 275,3 млн руб. При полном выпуске продукции третьей отрасли 750 млн руб. в первую отрасль она направляет продукции на 42,1 млн руб., во вторую – на 11 млн руб., в четвертую – на 68 млн руб. Внутреннее потребление составляет 231,8 млн руб. Валовой выпуск продукции четвертой отраслью составляет 568,7 млн руб. При этом для первой отрасли выпускается товаров на 114,1 млн руб., для второй – на 29 млн руб., для третьей – на 10 млн руб., для собственных предприятий – 15 млн руб. Рассчитайте технологические коэффициенты и составьте межотраслевой баланс.
2 Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера:
3 x1 + 6x2 – x3 + 3x4 = 9
-4x1 +9x2 – 8 = 1
x1 –8x2 + 7x3 –5x4 = -9
6x1 – 9x2 + 8x3 –2x4 = 8
Вариант 9
1 Матрица потоков продукции между предприятиями (таблица 46).
Таблица 46 – Исходные данные
|
1 |
2 |
3 |
4 |
Валовая продукция |
1 |
70 |
50 |
270 |
250 |
1100 |
2 |
50 |
30 |
150 |
120 |
1200 |
3 |
220 |
30 |
140 |
230 |
900 |
4 |
50 |
150 |
50 |
150 |
1800 |
Рассчитать матрицу производственных коэффициентов. С использованием матрицы А рассчитать конечную продукцию предприятий. Рассчитать валовую продукцию, при изменении продукции 1-го предприятия на + 30 %, 2-го на– 40 %. Рассчитать конечную продукцию, при изменении валовой 3-го предприятия на –20 %, 4 - го на + 30 %.
2 Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы:
3 x1 + 6x2 – x3 + 3x4 = 14
4x1 +9x2 – 8 = 11
x1 – x2 + 7x3 –5x4 = -9
6x1 – 9x2 + 8x3 –2x4 = 8
Вариант 10
1 Матрица потоков продукции между предприятиями (таблица 47).
Таблица 47 – Исходные данные
|
1 |
2 |
3 |
4 |
Валовая продукция |
1 |
100 |
50 |
270 |
250 |
700 |
2 |
50 |
200 |
150 |
120 |
1100 |
3 |
220 |
240 |
140 |
150 |
900 |
4 |
200 |
150 |
50 |
150 |
800 |
Рассчитать матрицу производственных коэффициентов. С использованием матрицы А рассчитать конечную продукцию предприятий. Рассчитать валовую продукцию, при изменении продукции 1-го предприятия на + 30 %, 2-го на – 40 %. Рассчитать конечную продукцию, при изменении валовой 3-го предприятия на –20 %, 4 - го на + 30 %.
2 Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы:
3 x1 + 6x2 – x3 + 3x4 = 5
-4x1 +9x2 – 8 = 1
x1 –8x2 + 7x3 –5x4 = -9
6x1 – 9x2 + 8x3 –2x4 = 8
Вариант 11
1 Экономическая система представлена 5-ю отраслями: машиностроение, металлургия, легкая промышленность, электроэнергетика, нефтедобыча. Валовое производство машиностроения, равное 700 млн руб., на 230 млн руб. обеспечивается металлургией, на 19 млн руб. - легкой промышленностью, на 50 млн руб. - электроэнергетикой, на 48 млн руб. - нефтедобычей, на 21 млн руб. -собственной продукцией. Полный выпуск металлургии, равный 670 млн руб., обеспечивается на 67 млн руб. собственной продукцией, на 120 млн руб. -машиностроением, на 10 млн руб. - легкой промышленностью, на 170 млн руб. - электроэнергетикой, на 95 млн руб. - нефтедобычей. Легкая промышленность потребляет продукции машиностроения на 32 млн руб., металлургии – на 5 млн руб., собственную продукцию – на 2 млн руб., продукцию электроэнергетики - на 34 млн руб., нефтедобычи - на 6 млн руб.. Валовой выпуск легкой промышленности составляет 96 млн руб. Валовой выпуск электроэнергетики, равный 340 млн руб., на 15 млн руб. обеспечивается продукцией машиностроения, на 12 млн руб. - продукцией металлургии, на 0,3 млн руб. -легкой промышленностью, на 18 млн руб. - собственным производством, на 4 млн руб. - нефтедобычей. Нефтедобыча потребляет продукции собственных предприятий на 21 млн руб., предприятий машиностроения – на 45 млн руб., металлургии – на 167 млн руб., легкой промышленности – на 17 млн руб., электроэнергетики – на 230 млн руб. Валовой выпуск продукции нефтедобычи составляет 902 млн руб. Найдите матрицу технологических коэффициентов. Составьте межотраслевой баланс.
2 Решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы:
3 x1 + 6x2 – x3 + 3x4 = 9
-4x1 +9x2 – 8 = 1
x1 –8x2 + 7x3 –5x4 = -9
6x1 – 9x2 + 8x3 –2x4 = 8
Вариант 12
1 В таблице 48 даны коэффициенты прямых затрат и конечный продукт. Требуется определить межотраслевые поставки продукции и заполнить схему межотраслевого баланса
Таблица 48 – Исходные данные
Отрасли |
Коэффициенты прямых затрат |
Конечный продукт |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
||
1 |
0,3 |
0,16 |
0,2 |
0,1 |
310 |
2 |
0,2 |
0,12 |
0,1 |
0,0 |
180 |
3 |
0,2 |
0,36 |
0,26 |
0,19 |
500 |
4 |
0,1 |
0,18 |
0,2 |
0,3 |
229 |
2 Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы:
3 x1 + 6x2 – x3 + 3x4 = 14
4x1 +9x2 – 8 = 15
x1 – x2 + 7x3 –5x4 = -9
6x1 – 9x2 + 8x3 –2x4 = 8
Вариант 13
1 Экономическая система представлена 3-мя отраслями: машиностроение, легкая промышленность, электроэнергетика. Конечная продукция отраслей соответственно равная 560 млн руб., 465 млн руб., 860 млн руб. Машиностроение производит продукции для собственного потребления на 151 млн руб., для легкой промышленности производит продукции на 223 млн руб., для электроэнергетики – на 89 млн руб. Легкая промышленность производит продукции для машиностроения на 5 млн руб., для собственных предприятий на 13 млн руб., для электроэнергетики – на 11 млн руб. Электроэнергетика производит продукции для машиностроения на 312 млн руб., для легкой промышленности – на 78 млн руб., для собственного производства – на 19 млн руб. Найдите технологические коэффициенты и постройте балансовую модель.
2 Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера:
7 x1 + 4x2 + 3x3 + 2x4 = 25
-x1 +3x2 + 8 x3 - 2 x4 = 1
x1 –8x2 + 7x3 –5x4 = -9
6x1 – 9x2 + 8x3 –2x4 = 8
Вариант 14
1 Известны межотраслевые материальные затраты и конечная величина материальных ресурсов для пяти отраслей (таблица 49). Составьте межотраслевой баланс материальных затрат и рассчитайте коэффициенты прямых материальных затрат.
Таблица 49 – Исходные данные, млн руб.
Отрасль |
Конечная величина материальных ресурсов |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
128,1 |
133,8 |
228,0 |
611,0 |
49,6 |
109,7 |
2 |
21,0 |
62,1 |
40,3 |
18,5 |
8,6 |
290,3 |
3 |
51,2 |
411,3 |
30,5 |
89,9 |
66,5 |
258,6 |
4 |
56,6 |
14,2 |
111,2 |
16,9 |
225,3 |
405,3 |
5 |
99,6 |
55,6 |
35,3 |
25,5 |
3,1 |
189,4 |
2 Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы
7 x1 + 4x2 + 3x3 + 2x4 = 9
-x1 +3x2 + 8 x3 - 2 x4 = 1
8x1 –7x2 + 5x3 –3x4 = 0
4x1 + 9x2 -3x3 –2x4 = 7
Вариант 15
1 На основе имеющихся данных о межотраслевых затратах овеществленного труда и используемых в отраслях трудовых ресурсах (таблица 50) определите коэффициенты прямых затрат и постройте межотраслевой баланс затрат труда.
Таблица 50 – Исходные данные
Производящие отрасли |
Потребляющие отрасли |
||||
Межотраслевые затраты овеществленного труда |
Затраты труда на конечную продукцию |
Затраты труда в отраслях (трудовые ресурсы) |
|||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
1 |
348,9 |
76,5 |
437,6 |
|
2501,0 |
2 |
139,6 |
229,5 |
0,0 |
|
478,1 |
3 |
279,1 |
61,2 |
175,1 |
|
870,0 |
2 Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы
7 x1 + 4x2 + 3x3 + 2x4 = 9
-x1 +3x2 + 8 x3 - 2 x4 = 1
8x1 –7x2 + 5x3 = -11
4x1 + 9x2 -3x3 –2x4 = 7
Вариант 16
1 Известна матрица технологических коэффициентов и конечный продукт отраслей (таблица 51). Определите межотраслевые поставки продукции и заполните таблицу межотраслевого баланса.
Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечный продукт первой отрасли увеличится вдвое, второй отрасли – на 20%, а третьей отрасли сохранится на прежнем уровне.
Таблица 51 – Исходные данные
Производство |
Отрасль |
||||
Потребление |
Конечный продукт |
Валовой выпуск |
|||
1 |
2 |
3 |
|||
1 |
0,10 |
0,50 |
0,15 |
90 |
|
2 |
0,15 |
0,15 |
0,10 |
67 |
|
3 |
0,50 |
0,10 |
0,20 |
105 |
|
2 Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы:
6 x1 + 6x2 – x3 + 3x4 = 5
4x1 +9x2 – 8 = 4
x1 –7x2 + 7x3 –5x4 = -9
5x1 – 9x2 + 8x3 –2x4 = 8
Вариант 17
1 Предприятие изготавливает два вида продукции – П1 и П2, которые поступают в оптовую продажу. Для производства продукции используются два вида сырья – А и В. Максимально возможные запасы сырья в сутки составляют 9 и 13 единиц продукции соответственно. Расход сырья на единицу продукции вида П1 и П2 представлен в таблице. Опыт работы показал, что суточный спрос на продукцию П1 никогда не превышает спроса на продукцию П2 более чем на 1 единицу. Кроме того, известно, что спрос на продукцию П2 никогда не превышает 2 единиц в сутки (таблица 52). Составить оптимальный план выпуска продукции.
Таблица 52 – Исходные данные
Сырье |
Расход сырья на 1 единицу продукции |
Запас сырья, ед |
|
П1 |
П2 |
||
А |
2 |
3 |
9 |
В |
3 |
2 |
13 |
2 Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы:
3 x1 + 6x2 – x3 + 3x4 = 14
4x1 +9x2 – 8 = 11
x1 – x2 + 7x3 –5x4 = -9
6x1 – 9x2 + 8x3 –2x4 = 8