11. Расход. Уравнение объемного расхода

Расходом называется количество жидкости, протекающее через живое течение потока (струйки) в единицу времени. Это количество можно измерить в единицах объема, в весовых единицах или в единицах массы, в связи с чем различают объемный Q, весовой QG и массовый Qm расходы.

Для элементарной струйки, имеющей малые площади сечений, можно считать истинную скорость υ одинаковой во всех точках каждого сечения. Следовательно, для этой струйки объемный (м3/с), весовой (Н/с) и массо-вый (кг/с) расходы:

dQ = υ dS; (3.1)

dQG = ρg dQ (3.2)

dQm = ρ dQ = ρυ dS (3.3),

где dS – площадь сечения струйки.

Для потока конечных размеров в общем случае скорость имеет раз-личное значение в разных точках сечения, поэтому расход надо определить как сумму элементарных расходов струек

(3.4) SdSQ

Обычно в рассмотрение вводят среднюю по сечению скорость

υср = Q/S, откуда Q = υсрS (3.5)

Основываясь на законе сохранения вещества, на предположении о сплошности (неразрывности) сечения и на указанном выше свойстве труб-ки тока, заключающемся в ее «непроницаемость», для установившегося те-чения несжимаемой жидкости можно утверждать, что объемный расход во всех сечениях элементарной струйки (рис.3.2) один и тот же:

dQ = υ1 dS1 = υ2 dS2 = const (вдоль струйки) (3.6)

Это уравнение называется уравнением объемного расхо-да(неразрывности) для элементарной сруйки.

Аналогичное уравнение можно составить и для потока конечных раз-меров, ограниченного непроницаемыми стенками, только вместо истинных скоростей следует ввести средние скорости. В результате:

dQ = υср1 dS1 = υср2 dS2 = const (вдоль потока) (3.7)

Из последнего уравнения следует, что средние скорости в потоке не-сжимаемой жидкости обратно пропорциональны площадям сечений:

υср1/ υср2 = S2/ S1. (3.8)

Уравнение расхода является следствием общего закона сохранения вещества для частных условий, что в частности для условий сплошности (неразрывности) течения.

12. 1.Уравнение Бернулли для элементарной струйки невязкой жидкости

Условие, что на данный отсек будут действовать силы тяжести и силы гидростатического давления. Изменение кинетической энергии равно сумме работ всех действующих сил на тело при его перемещении.

Работа сил давления:

Работа сил тяжести эквивалентна работе, совершаемой силой тяжести массы жидкости участка 1-1’ при пересечении на разность высот (z₁-z₂), то есть:

Изменение кинетической энергии можно записать как:

Выражая сумму работ в правой части через работу силы давления и силы тяжести получим:

Разделив обе части на , получим:

Это и есть уравнение Бернулли для элементарной струйки невязкой жидкости при установившимся движении.

2. Уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости

При движении вязкой жидкости в ней возникают не только нормальные ,но и касательные напряжения, так как вязкая жидкость обладает способностью оказывать сопротивление относительному сдвигу своих слоев и частиц.

Рассмотрим элементарную струйку вязкой жидкости также при установившемся движении.

При движении элементарной струйки вязкой жидкости общий запас удельной механической энергии не может оставаться постоянным, как это рассматривалось при движении идеальной жидкости. Дело в том, что придвижении вязкой жидкости вследствие ее вязкости возникает сопротивления движению, на преодоление которых затрачивается часть механической энергии.

При продвижении вниз по течению от одного сечения к другому удельная энергия в струйке (а значит, и напор) будет уменьшаться. Энергия в первом сечении при движении вязкой жидкости будет всегда больше, чем во втором сечении на величину потерь удельной энергии между этими сечениями. Потери удельной энергии можно выразить через потери напора на трение h_тр. Окончательное уравнение Бернулли для струйки вязкой жидкости имеет вид:

В этом случае напорная линия (линия удельной энергии) будет снижаться по направлению движения

13.Энергетическая и геометрическая интерпретация уравнения Бернулли. Пьезометрический и гидравлический уклоны.     Для двух произвольно выбранных живых сечений I-I и II-II струйки реальной жидкости (рис.6) при установившемся движении уравнение Д. Бернулли имеет вид:                       (1.11) Слагаемые, входящие в уравнение (1.11), можно истолковать с геометрической и энергетической точек зрения. С геометрической точки зрения, слагаемые уравнения (1.11) являются высотами (напорами) :  Z - геометрическая высота (напор),т.е. превышение центра тяжести рассматриваемого поперечного сечения струйки над плоскостью сравнения 0-0, выбираемой произвольно (см. рис.6); p/rg  пьезометрическая высота, т.е. высота подъема жидкости в пьезометре, подключенном к центру тяжести рассматриваемого сечения струйки, отвечающая гидродинамическому давлению р в этой точке;   U²/2g - скоростная высота (напор), отвечающая местной скорости U ,т.е. скорости в центре тяжести сечения;       - гидростатический напор;      - полный напор в рассматриваемом сечении струйки;         - потеря полного напора, т.е. часть полного напора, затраченная на преодоление гидравлических сопротивлений между сечениями I-I и II-II.       С энергетической точки зрения слагаемые уравнения (1.11) представляют собой разновидности удельной энергии а именно: Z - удельная потенциальная энергия положения жидкости в рассматриваемом сечении струйки;   P/rg - удельная потенциальная, энергия. давления; U²/2g - удельная кинетическая энергия;   - полная удельная энергия;  - удельная потенциальная энергия; h`_w1-2  - потеря полной удельной энергии струйки, т.е. часть ее, затраченная на преодоление работы сил внутреннего трения, обусловленного вязкостью жидкости.

Гидравлический уклон — это величина, характеризующая собой потерю напора на единицу длины русла.

При постоянной скорости течения и одинаковой высоте русла (то есть, при горизонтальном русле) гидравлический уклон может быть определён по формуле:

где

 — напор потока жидкости в начале участка русла;

 — напор потока жидкости в конце участка русла;

 — длина участка русла.

Пьезометрическим уклоном называется отношение

Где l – расстояние между сечениями.