Раздел 9 билет 1 Естественный и поляризованный свет. Закон Малюса. Явление двойного лучепреломления.

Поляризация – упорядочение в ориентации векторов напр-ти эл. и магн. полей световой волны в пл-ти, перп-ной напр-ю её распр-я. Если в процессе распр-я волны колебания переменной величины совершаются только в одной пл-ти, кот-я пар-на напр-ю их распр-я, то такие волны наз лин поляризованными. Пл-ть колебаний при этом наз пл-ю поляризации. Лин поляр. свет получают с помощью спец. устройств, наз поляризаторами. Поляризатор, предназначенный для изучения поляр. света, наз анализатор. Кроме лин выделяют так же циркулярную и эллиптическую поляризацию. При эллиптич. конец вектора Е в проекции на пл-ть , перп-ную напр-ю распр-я света, описывает эллипс. В циркулярно поляр. волне конец вектора напр-ти эл магн поля Е совершает вращение так, что его проекция описывает в пл-ти , перп-ной напр-ю распр-я, окружность. Свет, у кот-го колебания вектора Е изменяются случайным образом по всем напр-ям, перп-ным лучу, наз естественным. Если пл-ть колебаний лин поляр. света, падающего на поляризатор, совпадает с пл-ю поляризатора, такой свет проходит через поляр-р. без ослабления. Если пл-ть поляр. лин поляр. света перп-на пл-ти поляр., то идеальный поляр-р не пропускает свет вообще. Если пл-ть поляр. падающего лин. поляр.света составляет угол aльфа с пл-ю поляр-ра, то интенсивность прошедшего через поляр-р света будет равна I=I0cos^2(a) - Закон Малюса, где I0–интенсивность падающего на поляризатор лин. Поляр. света.

Многие кристаллы обладают оптич. анизотропией, кот-я заключается в зав-ти оптич. св-в (показателя преломления) от направления распр-я света в кристалле. Примером явл. двулучепреломление – если направить пучок света на толстый кристалл исландского шпата, то на выходе получим два пространственно разделённых луча. Эти лучи наз. обыкновенным и необыкновенным и обозн. о и е. Показатель преломления обычного луча n0 не зависит , а показатель преломления ne необыкновенного зависит от напр-я tго распр-я в кристалле. В кристалле исландского шпата есть напр-е, при распр-ии вдоль кот-го свет не испытывает двулучепреломления. Такое напр-е наз. оптич. осью кристалла. Пл-ть, проходящую через эту ось, и падающий луч наз главной плоскостью (главным сечением кристалла). Кристалл, у кот-го скорость распр-я обыкновенной волны больше скорости распр-я волны необыкновенной, наз. положительным. У отирицат. – наоборот. Лучи, вознкикающие в кристалле в рез-те двулучепреломления, поляризованы в двух взаимно-перпендикулярных напр-ях. При падении луча на кристалл перп-но оптич. Оси не возникает пространственного разделения обыкновенного и необыкновенного лучей.

Раздел 9 билет 2 .Описание анизотропных сред. Тензор диэлектрических проницаемостей. Эллипсоид Френеля для фазовых скоростей. Оптические оси. В изотропных диэлектриках оптич. св-ва среды не зависят от напр-я распр-я в них света и связь D и E (векторно) определяется соотношением : D=ε0εE (первое и последнее векторно), где ε-нек. скалярная константа данного диэлектрика. В анизотропных диэлектриках связь D и E (векторно) является более сложной т к в этом случае ε –тензорная величина, те| |=έ

Если диэлектрическая среда явл. непоглощающей, не обладает пространственной дисперсией (D зависит только от Е и не зависит от её производных по координатам(векторно)), то έ будет являться симметричным тензором: . Любой симметричный тензор может быть приведён к т. н. диагональному виду. Это значит, что всегда можно выбрать такую систему координат, в кот-ой все недиагональные элементы равны нулю. Диагональные элементы обозн. . Тогда | |=έ и Dx=ε0εxEx, Dy=ε0εyEy, Dz=ε0εzEz. Направления X, Y, Z наз главными, а величины εx, εy, εz – главными диэлектрич. проницаемостями. В общем случае εx≠εy≠εz, и D и E (векторно) не явл. коллинеарными. Обычно выбирают такие напр-я X, Y, Z, чтобы выполнялось соотношение εx<εy<εz.

Квадратичная форма может быть приведена к виду εxХ^2+εyY^2+εzZ^2=1. Произведём замену Xi→ Xi, в рез-те имеем Х1^2/V1^2+ Х2^2/V2^2+ Х3^2/V3^2=1, где V1=1/ , V2=1/ , V3=1/ . Данное ур-е описывает эллипсоид – эллипсоид Френеля для фазовых скоростей.

В напр-нии, перп-ном пл-ти кругового сечения эллипсоида лучевых скоростей, всем лучам соотв. одна и та же лучевая скорость, а векторы Е волн могут колебаться в любом напр-ии пл-ти кругового сечения. Это означает, что для этих лучей анизотропия среды не проявляется и среда ведёт себя как изотропная. Напр-е, перп-ное круговому сечению, наз. оптич осью анизотропной среды.

Раздел 9 билет 3 . Плоские монохроматические волны в анизотропной среде. Уравнение Френеля для фазовых скоростей. Поверхность нормалей и поверхность лучей. Рассм. сист. ур-ий Максвелла для анизотропных сред, приняв объёмную плотность свободных зарядов, а также плотность токов проводимости равными нулю. Среда не обладает магнитной анизотропией. ▼*D=0, ▼*B=0, ▼xE=- , . Из этой сист. могут быть получены волновые ур-я, р-я которых будут ур-я плоских бегущих монохр. волн: , : , : . Структура и св-ва: N*D=0, N*B=0, kNxE=wB, , где N-единичный вектор нормали к волновой пов-ти. Вектор нормали пер-рен вектору D. Вектор Е образует угол с D. E и D всегда пер-ны В. Т о, пл-ть фронта волны, распр-ся вдоль N, есть пл-ть DB. Пл-ть ЕВ повернута на угол отн. DB. Нормаль к этой пл-ли опр-ет напр-е распр-я вектора Пойтинга S-указывает напр-е распр-я энергии. Вследствие несовпадения напр-ний векторов D и Е монохр. волна, имеющая лин. поляризацию, в кристалле хар-тся двумя тройками взаимно пер-ных векторов D, B, k и E, B, v’. Скорость v’ совпадает по направлению с вектором Пойтинга –скорость переноса энергии волной (лучевая скорость). Скорость v наз. норм. Скоростью волны. Она равна скорости распр-я фазы и фронта волны по направлению нормали N к фронту. V=v’/cosa, где а – угол мж векторами D и Е. Св-ва: , где v=w/k. В проекциях на x, y, z: , , . Подставив Dx=ε0εxEx, Dy=ε0εyEy, Dz=ε0εzEz, получим: -v^2, -v^2, -v^2 (x,y,z-индексы при а). Умножив на Nx, Ny, Nz, учтя , получим /(ax^2)-v^2)+ /(ay^2)-v^2) + /(az^2)-v^2)=0-ур-е Френеля для фазовых скоростей, где =c^2/εx, =c^2/εy, =c^2/εz. Рассмотрим случай, когда плоская волна распространяется вдоль оси Х, тогда Nx=1, Ny=Nz=0 и v1=±ay, v2=±az. Это значит, что вдоль оси Х будут распространяться две волны с разными скоростями ay и az. Тк Т о, две волны, распр-щиеся в анизотропной среде в одном напр-ии с разл. скоростями, имеют ортогональную поляризацию. Световая энергия переносится вдоль направления, опр-мого вектором Пойтинга. Направления распр-ния энергии различны – приводит к двойному лучепреломлению.

Рассмотрим форму волновых пов-тей при распр-нии световой волны в кристалле. Пусть точ. источник нах. в нек. Точке О, совпадающей с началом декартовой системы коорд XYZ. Из точки О будут распр-ся две волны, имеющие ортогональную поляризацию и разл. фазовую скорость. Если из точки О отложить по всем направлениям радиусы-векторы, равные фазовой скорости, и провести через их концы пов-ть, то получим пов-ть нормалей (в анизотропном кристалле их две). Геометрическое место точек, удалённых от точки О на расстояние v’ наз лучевой пов-тью – для волн, распр-хся в кристалле от точ. источника расположенного в т О.