29. Доверительный интервал для генеральной средней.

При расчете доверительного интервала для неизвестной генеральной средней на основе малой выборки параметр t определяется по распределению Studenta. (распределение Studenta определяется параметром к –число степеней свободы r = n-1)

μ_{нв= - повторная выборка}

μ= _{- бесповторная выборка}

_{Ошибка выборки =}

29. Определение необходимого объема выборки.

При разработке программы выборочного обследования одним из наиболее сложных является вопрос о том, сколько единиц изу­чаемой совокупности необходимо обследовать, т.е. об объеме вы­борки. В параграфах 6.2 и 6.3 показано, что при любом способе отбора предельная ошибка выборки обратно пропорциональна числу обследованных единиц. Чтобы уменьшить ошибку выбор­ки, необходимо увеличить ее объем, но при этом возрастут и за­траты на проведение обследования. Определяя необходимую чис­ленность выборочной совокупности, приходится прежде всего оценивать допустимую ошибку.

Как определить необходимую численность выборки при соб­ственно случайном или механическом повторном отборе. В этом случае предельная ошибка выборки для средней а необходимая ее численность

Для определения необходимой численности выборки должны быть заданы предельная ее ошибка и вероятность того, что эта ошибка не превысит заданного предела

Наиболее сложно определить дисперсию изучаемого признака в генеральной совокупности. До проведения обследования приближенно оценить дисперсию или среднее квадратическое отклонение можно на следующей основе:

• исходя из результатов специально организованного пробного обследования;

• опираясь на данные предыдущих обследований, как выборочных, так и сплошных. В последние годы в статистической практике все чаще вместо сплошного наблюдения применяют выборочный метод. Например, с 1996 г. проводят выборочное наблюдение за деятельностью малых предприятий. Таким образом, дисперсию изучаемого признака в выборке можно оценить, зная коэффициент вариации, значение которого получено по итогам предшествующего сплошного наблюдения или предшествующей выборки. Коэффициент вариации Следовательно, дисперсия

• исходя из закона распределения изучаемого признака в гене­ральной совокупности. Если распределение близко к нормаль­ному, то размах вариации R в 6 раз больше среднего квадрати-ческого отклонения: R = 6σ, где R =х_тах — х_min . . В таком случае, зная максимальное и минимальное значения признака, можно оценить σ:

Если в результате выборочного обследования необходимо ус­тановить долю единиц, обладающих определенным значением альтернативного признака, то дисперсия для доли будет равна pq. В этом случае формула необходимой численности выборки при­мет вид

Максимальное значение дисперсии альтернативного признака равно 0,25, т.е. max {pq) = 0,25 (при р = q = 0,5). Если доля единиц, обладающих изучаемым признаком, т.е. р, неизвестна, в расчете необходимой численности выборки можно использовать указанное максимальное значение для дисперсии альтернативного признака.

На практике величина допустимой ошибки выборки, как пра­вило, устанавливается не в абсолютном, а в относительном выражении: формулу для определения необходимой численности выборки при собственно слу­чайном или механическом повторном отборе можно пред­ставить следующим образом: