5.4.3. Область низких частот

В области низких частот можно пренебречь влиянием емкости при этом эквивалентная схема принимает вид, показанный на рис. 5.19:

Рис. 5.19. Эквивалентная схема - каскада в области низких частот.

Напряжение на выходе этой схемы равно:

. (5.44)

Сокращая числитель и знаменатель на и вынося в знаменателе за скобки ( ), получаем:

= , (5.45)

где - постоянная времени в области низких частот. Коэффициент усиления в области низких частот:

. (5.46)

Модуль коэффициента усиления описывает амплитудно-частотную характеристику резистивно-емкостного усилителя в области низких частот.

. (5.47)

Сдвиг по фазе выходного напряжения относительно входного напряжения дается фазовой характеристикой:

. (5.48)

Рис. 5.20. Амплитудно-частотная характеристика каскада в области низких частот

Из рис. 5.20 видно, что поведение АЧХ зависит от постоянной времени в области низких частот. Чем больше постоянная времени, тем больше коэффициент усиления на низких частотах. Постоянная времени включает в себя разделительный конденсатор и резисторы и . Эту постоянную времени называют постоянной времени переходной цепи.

Переходная цепь представляет собой дифференцирующую цепь, которая определяет поведение АЧХ в области низких частот.

Зная поведение АЧХ каскада в области средних, низких и высоких частот, можно построить его АЧХ в широком диапазоне частот. Амплитудно-частотная характеристика резистивно-емкостного усилителя в относительном масштабе будет иметь вид, показанный на рис. 5.21.

Рис. 5.21. Амплитудно-частотная характеристика - каскада

Ширина полосы пропускания каскада будет определяться значениями нижней и верхней граничных частот, на которых коэффициент усиления принимает значение 0,7 от максимального значения коэффициента усиления в области средних частот. Для границы полосы пропускания в области низких частот можно записать:

(5.49)

Из этого выражения нижняя граничная частота полосы пропускания равна:

(5.50)

Аналогично для границы полосы пропускания в области высоких частот:

. (5.51)

Из этого выражения верхняя граничная частота полосы пропускания усилителя равна:

. (5.52)

Таким образом, ширина полосы пропускания каскада определяется постоянными времени нагрузочной и переходной цепей этого каскада

19

ОБРАТНЫЕ СВЯЗИ В УСИЛИТЕЛЯХ

Обратной связью называется такая связь между цепями усилителя, при которой часть энергии усиленных колебаний в виде напряжения или тока с выхода усилителя передается на его вход. Обычно связь осуществляется через пассивные элементы, которые передают сигналы в обоих направлениях. Но выходное напряжение обычно намного больше входного, поэтому влияние входа цепи обратной связи на выход не учитывается. Структурная схема усилителя с обратной связью представлена на рисунке 5.25:

Рис.5.25. Структурная схема усилителя с обратной связью.

Пассивная цепь, соединяющая вход и выход усилителя, называется цепью обратной связи, а весь усилитель вместе с пассивной цепью – усилителем с обратной связью. Цепь обратной связи вместе с усилителем образует замкнутый контур, называемый петлей обратной связи. В усилителе может быть несколько петель обратной связи.

Различают три вида обратной связи: внутреннюю, внешнюю и паразитную. Внутренняя обратная связь существует во всех активных элементах. Внешняя обратная связь определяется наличием специальных цепей, введенных в усилитель. Паразитная связь появляется из-за паразитных емкостных и индуктивных связей, создающих пути для передачи напряжения с выхода усилителя на вход. Обычно внутренними и паразитными связи управлять невозможно. Можно лишь пытаться минимизировать их влияние. Внешняя обратная связь управляется легко. Ее специально вводят для улучшения качества усилителя: повышения стабильности коэффициента усиления, расширения полосы пропускания, уменьшения искажений, изменения величины входного и выходного сопротивлений усилителя.

В зависимости от схемы присоединения цепи обратной связи к входу усилителя, различают последовательную и параллельную обратную связь. В зависимости от схемы присоединения цепи обратной связи к выходу усилителя, различают обратную связь по напряжению и по току. Соответственно может быть 4 варианта схем с обратной связью, структурные схемы которых представлены на рис.5.26. Это усилитель с последовательной обратной связью по напряжению, усилитель с параллельной обратной связью по напряжению, усилитель с последовательной обратной связью по току и усилитель с параллельной обратной связью по току.

а б

в г

Рис.5.26. Структурные схемы усилителей с обратной связью:

а– последовательная по напряжению; б- параллельная по напряжению;

в – последовательная по току; г- параллельная по току.

Для выяснения вида обратной связи надо мысленно оборвать цепь нагрузки усилителя. Если обратная связь исчезает при обрыве нагрузки, в схеме имеется обратная связь по току. Если обратная связь исчезает при коротком замыкании нагрузки – в схеме имеется обратная связь по напряжению.

Затем нужно мысленно оборвать цепь источника сигнала. Если напряжение обратной связи не подается на вход при обрыве цепи источника сигнала – в схеме имеется последовательная обратная связь. Если напряжение не подается на вход при замыкании цепи источника сигнала – в схеме имеется параллельная обратная связь.

Введем следующие обозначения:

- напряжение на входе усилителя с обратной связью;

- напряжение на входе усилителя без обратной связи;

- напряжение на выходе цепи обратной связи;

- коэффициент усиления усилителя без обратной связи;

- коэффициент усиления усилителя с обратной связью;

- коэффициент передачи цепи обратной связи.

Будем считать, что входное сопротивление цепи обратной связи значительно больше выходного сопротивления усилителя, а выходные сопротивления цепи обратной связи и источника сигналов значительно меньше входного сопротивления усилителя. Определим коэффициент усиления усилителя с обратной связью при гармоническом сигнале на входе.

. (5.64)

Коэффициент усиления усилителя без обратной связи равен:

. (5.65)

Отсюда:

, (5.66)

. (5.67)

Коэффициент усиления усилителя с обратной связью равен

. (5.68)

Из последнего выражения следует, что введение в усилитель обратной связи изменяет его коэффициент усиления в раз. Величину называют глубиной обратной связи. Произведение определяет характер и численное значение обратной связи и называется петлевым усилением.

В зависимости от фазовых соотношений между входным и выходным напряжениями коэффициент усиления усилителя с обратной связью может принимать разные значения. Если фаза напряжения, поступающего на вход усилителя из цепи обратной связи, совпадает с фазой напряжения, поступающего на вход усилителя от источника сигнала, то произведение будет положительной вещественной величиной. Такая обратная связь называется положительной. При положительной обратной связи:

. (5.69)

Из (5.69) видно, что увеличение положительной обратной связи увеличивает коэффициент усиления. При коэффициент усиления становится равным бесконечности, а при - даже отрицательным. Физически это означает, что при отсутствии напряжения на входе усилителя имеется напряжение на выходе. Усилитель самовозбуждается и превращается в генератор.

Если фаза напряжения, поступающего на вход усилителя из цепи обратной связи, сдвинута на 180^о по сравнению с фазой напряжения, поступающего на вход усилителя от источника сигнала, то произведение будет отрицательной вещественной величиной. Такая обратная связь называется отрицательной. При отрицательной обратной связи коэффициент усиления усилителя равен:

. (5.70)

Из (5.70) видно, что введение в усилитель отрицательной обратной связи уменьшает коэффициент усиления. Это, естественно, является недостатком. Однако при этом становятся управляемыми и улучшаются другие параметры и характеристики усилителя. Поэтому отрицательная обратная связь широко используется, а требуемая величина коэффициента усиления достигается за счет введения дополнительных каскадов усиления.

Влияние отрицательной обратной связи на параметры и характеристики усилителя

Выясним, как изменяются при введении отрицательной обратной связи амплитудно-частотная характеристика, стабильность коэффициента усиления, величина входного и выходного сопротивлений усилителя. Ранее было показано, что – каскад имеет максимум коэффициента усиления в области средних частот и уменьшение коэффициента усиления в области низких и высоких частот. Ширина полосы пропускания усилителя определяется верхней и нижней граничными частотами, которые связаны с параметрами усилителя. Для - усилителя, охваченного отрицательной обратной связью, коэффициент усиления в области высоких частот равен:

.(5.71)

Числитель (5.71) - это коэффициент усиления усилителя с отрицательной обратной связью в области средних частот

С учетом этого коэффициент усиления усилителя с отрицательной обратной связью в области высоких частот равен:

, (5.73)

где

. (5.74)

Из выражения (5.74) следует, что постоянная времени нагрузочной цепи усилителя, охваченного последовательной отрицательной связью по напряжению в ( ) раз меньше постоянной времени нагрузочной цепи усилителя без обратной связи. Это означает, что верхняя граничная частота усилителя увеличивается в ( ) раз, расширяя полосу пропускания усилителя.

В области низких частот коэффициент усиления - усилителя с отрицательной обратной связью равен:

. (5.75)

Выражение в числителе – это коэффициент усиления усилителя с отрицательной обратной связью в области средних частот

С учетом этого выражение для коэффициента усиления усилителя в области низких частот запишется в следующем виде:

, (5.77)

где

. (5.78)

Таким образом, постоянная времени переходной цепи усилителя, охваченного последовательной отрицательной обратной связью по напряжению, в раз больше постоянной времени усилителя без обратной связи. При этом нижняя граничная частота усилителя уменьшается в раз, то есть происходит расширение полосы пропускания в сторону низких частот.

Введение в усилитель отрицательной обратной связи уменьшает нестабильность коэффициента усиления, причиной которой являются факторы окружающей среды – время, температура, влажность, давление, оказывающие влияние на параметры активных и пассивных элементов. Для усилителя с обратной связью изменение коэффициента усиления оценивают относительной величиной при постоянной величине коэффициента обратной связи. Если по каким-либо причинам коэффициент усиления усилителя изменяется на величину , то коэффициент усиления усилителя с обратной связью также изменится на некоторую величину . Для усилителя с отрицательной обратной связью

. (5.79)

Продифференцируем это выражение по при :

. (5.80)

Из этого выражения следует, что относительное изменение коэффициента усиления усилителя, охваченного отрицательной обратной связью, уменьшаются пропорционально глубине обратной связи и равно

. (5.81)

При глубокой отрицательной обратной связи и коэффициент усиления усилителя с обратной связью равен:

. (5.82)

Таким образом, при глубокой отрицательной обратной связи коэффициент усиления не зависит от параметров усилителя, а определяется только параметрами цепи обратной связи.

Введение в усилитель отрицательной обратной связи изменяет величину его входного и выходного сопротивлений. Результаты влияния обратной связи на величину и приведены в таблице 5.1.

Влияние отрицательной обратной связи на и Таблица 5.1

Обратная связь по напряжению		Обратная связь по току
Последовательная	Параллельная	Последовательная	Параллельная

Из таблицы видно, что последовательная отрицательная обратная связь увеличивает входное сопротивление усилителя пропорционально глубине обратной связи, а параллельная обратная связь уменьшает входное сопротивление пропорционально глубине обратной связи.

Отрицательная обратная связь по напряжению уменьшает выходное сопротивление усилителя пропорционально глубине обратной связи, а отрицательная обратная связь по току увеличивает выходное сопротивление усилителя пропорционально глубине обратной связи.

Возможность увеличения входного сопротивления и уменьшения выходного сопротивления усилителя является важным свойством отрицательной обратной связи с точки зрения согласования каскадов усиления.

Рис.5.27. Усилитель с последовательной отрицательной обратной связью по току

Рис.5.29. Усилитель с параллельной отрицательной обратной связью по току

Устойчивость усилителей с обратной связью

Казалось бы, чем глубже отрицательная обратная связь, тем лучше усилитель, однако при очень глубокой отрицательной обратной связи усилитель может самовозбудиться и в нем возникают автоколебания. Автоколебания могут возникнуть, потому что коэффициент усиления зависит от частоты и на некоторой частоте за счет дополнительного фазового сдвига в петле обратной связи обратная связь из отрицательной превращается в положительную. При этом усилитель превращается в генератор. Чаще всего дополнительный фазовый сдвиг появляется на частотах за пределами полосы пропускания, и самовозбуждение происходит на очень низких, или на очень высоких частотах. Как следует из выражения для коэффициента усиления усилителя с обратной связью устойчивая работа усилителя будет нарушена при . Критическим является условие , которое можно представить в виде двух условий:

, (5.83)

, (5.84)

где 1, 2…..

Устойчивая работа усилителя нарушается, когда модуль петлевого усиления равен 1 и сумма фазовых сдвигов в петле обратной связи кратна . Поэтому при разработке усилителя важно убедиться в том, что в нем не возникнут автоколебания.

Для оценки устойчивости усилителя к самовозбуждению чаще всего используют критерий Найквиста, который формулируется следующим образом: “Усилительное устройство с обратной связью устойчиво, если частотно-фазовая характеристика его петлевого усиления , представленная в комплексной плоскости для диапазона частот от 0 до ∞, не охватывает точку с координатами (1,0).”

В соответствии с этим критерием необходимо построить диаграмму, показанную на рис.5.30. Можно построить аналитическую диаграмму на основе расчетов. Диаграмму Найквиста можно также построить на основе экспериментального исследования усилителя с разомкнутой петлей обратной связи. Для этого необходимо подавать на вход усилителя гармонические сигналы разных частот и измерять на выходе системы усилитель – цепь обратной связи для каждой частоты модуль петлевого усиления и фазовый сдвиг выходного сигнала относительно входного сигнала. При этом из начала системы координат строят радиус-вектор, длина которого равна модулю петлевого усиления, под углом наклона к оси абсцисс, равном углу сдвига фаз между выходным и входным сигналами. Построение диаграммы начинают с некоторой средней частоты. Построив векторы для разных частот, и соединив их концы, получим годограф вектора петлевого усиления. Поскольку коэффициент усиления -каскада стремится к нулю на высоких частотах и частотах близких к нулю, то концы годографа вектора петлевого усиления замкнутся в начале координат.

Рис.5.30. Диаграммы Найквиста

Для усилителя, годограф вектора петлевого усиления которого охватывает точку с координатами 1,0 и представлен на левом рисунке, условие устойчивости не соблюдаются, в нем возникает положительная обратная связь и он будет самовозбуждаться. Усилитель, соответствующий правому рисунку, будет устойчивым.

Для предотвращения самовозбуждения усилителя необходимо:

1.Уменьшать петлевое усиление во всем диапазоне частот так, чтобы .

2.В многокаскадных усилителях охватывать обратной связью возможно меньшее число каскадов.

3. Вводить в отдельных каскадах местные обратные связи.

20

УСИЛИТЕЛИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Усилителями постоянного тока (УПТ) или медленно меняющихся во времени сигналов называются усилители низкой частоты, коэффициент усиления которых не равен нулю на частоте . УПТ способны усиливать постоянные и переменные напряжения. Амплитудно-частотная характеристика УПТ приведена на рис.5.35.

Рис.5.35. Амплитудно-частотная характеристика УПТ.

Усилители постоянного тока широко используются в технике физического эксперимента и радиоизмерительных устройствах – электронных вольтметрах, высокочувствительных гальванометрах, осциллографах, в схемах различных стабилизаторов. В УПТ применяется непосредственная связь между каскадами, так как связь через разделительные конденсаторы и трансформаторы не обеспечивает передачи постоянной составляющей усиливаемого сигнала. Поэтому база транзистора каждого последующего каскада непосредственно соединяется с коллектором транзистора предыдущего каскада. Гальваническое соединение связано с необходимостью согласования режимов соседних транзисторов по постоянному току.

При создании многокаскадных УПТ с большими коэффициентами усиления возникают определенные трудности, вызванные нестабильностью усилителей постоянного тока. Отличие коэффициента усиления от нуля при нулевой частоте приводит к тому, что медленные процессы, связанные с колебаниями напряжения источников питания, изменениями сопротивлений резисторов и параметров активных элементов, вызывают появление внутри усилителя небольшого напряжения, которое усиливается последующими каскадами. В результате при отсутствии входного сигнала выходное напряжение УПТ медленно флуктуирует около некоторого среднего значения. Это вредное явление называется дрейфом нуля. Дрейф нуля, вызываемый перечисленными причинами, можно минимизировать, используя высокостабильные элементы схемы и стабилизаторы напряжений источников питания. Однако основной причиной дрейфа нуля являются температурные изменения входной характеристики и параметров транзисторов. Температурное смещение входных характеристик кремниевых транзисторов составляет, примерно, -2,5мВ на один градус Цельсия. Чтобы оценить порядок величины температурного дрейфа нуля на выходе усилителя, рассмотрим двухкаскадный усилитель постоянного тока на кремниевых транзисторах, схема которого представлена на рис. 5.36.

Рис.5.36.Двухкаскадный УПТ с непосредственной связью между каскадами

Предположим, что окружающая температура увеличилась на + 40 . При этом произойдет смещение входной характеристики каждого транзистора на - 0,1В, что эквивалентно появлению дополнительного напряжения на базах транзисторов. Приращение напряжения на коллекторе первого транзистора, коэффициент усиления которого = 6,8, будет равно 0,68В. Это напряжение суммируется с напряжением, вызванным температурным смещением входной характеристики второго транзистора. В результате общее приращение напряжения на базе второго транзистора составит -0,58В. Умноженное на коэффициент усиления второго транзистора , результирующее смещение на выходе усилителя составит:

-1,75*(-0,58В)=0,987В.

Из-за большого температурного дрейфа нуля многокаскадные УПТ с непосредственной связью между каскадами не находят применения.

Дрейф нуля почти полностью отсутствует в усилителях с преобразованием сигнала. В них усиливаемое постоянное напряжение на входе усилителя преобразуется в переменное, которое усиливается усилителем переменного напряжения, на выходе которого обратно преобразуется в постоянное напряжение. Преобразование осуществляется по принципу модуляции-демодуляции сигнала (М-Д-М усилители) с помощью электронных коммутаторов, синхронно коммутирующих входное и выходное напряжения. Входное напряжение при этом преобразуется в короткие прямоугольные импульсы, амплитуда которых соответствует мгновенным значениям напряжения входного сигнала в моменты коммутации. Частота коммутации должна не менее чем в два раза превышать максимальную частоту в спектре входного сигнала. Недостатком таких усилителей являются наводки при коммутации малых входных напряжений. Примером такого усилителя является усилитель в интегральном исполнении 140 УД13. Структурная схема М-Д-М усилителя приведена на рис. 4.37.

Р

ис.5.37. Структурная схема М-Д-М усилителя

21

Дифференциальный усилитель

Значительно минимизировать температурный дрейф нуля можно, используя параллельно-балансные каскады усилителя, построенные на двух идентичных по своим параметрам и характеристикам транзисторах. Такие усилители называются дифференциальными.

Дифференциальные усилители (ДУ) представляют широкий класс усилителей, основным назначением которых является усиление разности между двумя сигналами. По этой причине их также называют разностными усилителями. Принципиальная схема дифференциального усилителя приведена на рис.5.38. У дифференциального усилителя два входа и два выхода. Можно подавать разные сигналы на оба входа. Можно подавать сигнал на один из входов, второй вход при этом заземляется. Выходной усиленный сигнал можно снимать между выходами усилителя, либо с каждого из выходов относительно земли.

Рис.5.38. Дифференциальный усилитель

При полной симметрии схемы, когда напряжения на входах равны нулю, коллекторные токи транзисторов одинаковы, потенциалы коллекторов левого и правого транзисторов также одинаковы и выходное напряжение между коллекторами транзисторов равно нулю. Любые изменения температуры окружающей среды или флуктуации напряжения питания вызовут одинаковые изменения коллекторных токов и коллекторных напряжений транзисторов. Выходное напряжение между коллекторами при этом останется равным нулю.

Дифференциальный усилитель усиливает разность входных сигналов. У высококачественных дифференциальных усилителей сопротивление резистора должно быть неограниченно велико. Совместно с источником питания этот резистор образует генератор стабильного тока . Поэтому необходимо обеспечить высокую стабильность источника питания усилителя, так как качество усилителя зависит от стабильности тока . У дифференциального усилителя ток практически не зависит от наличия сигналов на входах.

Если напряжения генераторов и одинаковы, ток делится пополам между транзисторами усилителя. Напряжения на выходах усилителя при этом равны напряжению баланса:

. (5.90)

Если в момент на вход подать положительный сигнал, а на вход напряжение U_с2=0, то на выходе транзистора появится усиленный проинвертированный импульс, так как этот транзистор включен по схеме с ОЭ. Транзистор усиливает и не инвертирует входной импульс, так как по отношению к входному сигналу представляет схему с ОБ. На выходах ДУ появятся одинаковые импульсы разной полярности. При этом ток левого транзистора во время действия входного импульса будет увеличиваться, а ток правого транзистора будет уменьшаться. Таким образом, на время действия импульса происходит перераспределение тока I₀ между левым и правым транзисторами. Суммарный же ток остается равным I₀. Изменение напряжений на выходах транзисторов усилителя для этого случая показано на рис.5.39.

Рис.5.39. Изменение напряжений на выходах ДУ

Если подать положительный импульс на базу правого транзистора, то правый транзистор будет представлять собой схему с ОЭ, а левый транзистор по отношению к входному сигналу – схему с ОБ. Ток правого транзистора будет увеличиваться, а ток левого транзистора – уменьшаться. При этом также происходит перераспределение тока между транзисторами усилителя.

Сигнал управления, прикладываемый между входами усилителя, называется дифференциальным. Если на входы поданы одинаковые сигналы, то такой сигнал называется синфазным. Идеальный дифференциальный усилитель не дает отклика на синфазный сигнал. Реальный дифференциальный усилитель откликается на синфазный сигнал из-за неидеальности генератора тока и неидеальной симметрии схемы. При этом незначительно изменяется уровень тока и напряжение баланса изменяется на величину = .

Обычно под синфазным сигналом понимают сигнал помехи, действующей одновременно на оба входа. Синфазный сигнал может появляться также за счет наводок на оба входа усилителя, за счет нестабильности источников питания, за счет неидеальности генератора тока и неидеальной симметрии схемы усилителя, за счет изменения температуры и других воздействий на усилитель. Синфазный сигнал может присутствовать автоматически в некоторых схемах подачи дифференциального сигнала. В этом случае на входах усилителя происходит суммирование полезного сигнала и синфазного мешающего сигнала. Если сигналы на входах ДУ и неодинаковы, их можно представить в виде комбинации синфазной и дифференциальной составляющих:

, (5.91)

. (5.92)

Решая систему этих уравнений, получим:

, (5.93)

. (5.94)

Различают коэффициент усиления разностного сигнала и коэффициент передачи синфазного сигнала. Коэффициент усиления разностного сигнала равен:

. (5.95)

С учетом крутизны транзистора коэффициент усиления дифференциального сигнала равен, как и у одиночного - каскада по схеме с ОЭ:

. (5.96)

Коэффициент передачи синфазного сигнала равен:

. (5.97)

Коэффициент передачи синфазного сигнала можно выразить через отношение коллекторного и эмиттерного резисторов:

. (5.98)

Поскольку дифференциальный усилитель значительно ослабляет синфазные сигналы. Качество дифференциального усилителя оценивается коэффициентом ослабления синфазного сигнала, который равен отношению

. (5.99)

Величина относительного ослабления синфазного сигнала может быть выражена в логарифмических единицах через коэффициент ослабления синфазного сигнала

(дБ). (5.100)

Коэффициент усиления дифференциального сигнала для одного каскада дифференциального усилителя составляет = 50 100 , а коэффициент передачи синфазного сигнала . Коэффициент ослабления синфазного сигнала для этого случая равен раз или (-100дБ). для современных дифференциальных усилителей составляет величину ( ) дБ.

Способность дифференциального усилителя различать по входу малые дифференциальные сигналы на фоне больших синфазных помех является одним из его важнейших достоинств.

Для реального ДУ выходное напряжение равно:

. .101)

Оценим уровень синфазного сигнала на выходе ДУ следующим примером.

Пример.

, , , .

Выходное напряжение ДУ будет равно:

Таким образом, погрешность воспроизведения дифференциального сигнала составляет 0,5 или 0,05%.

Другой характерной особенностью ДУ является низкое значение температурного дрейфа напряжения на выходе. Это обусловлено тем, что температурные изменения напряжений база-эмиттер левого и правого транзисторов воспринимаются усилителем как синфазный сигнал и значительно ослабляются на выходе. Типовая величина температурного дрейфа разности напряжений база-эмиттер для современных ДУ составляет единицы микровольт на градус Цельсия.

Из выражения для коэффициента передачи синфазного сигнала следует, что чем больше , тем сильнее ослабляется синфазный сигнал. Для увеличения в цепь эмиттера включают генератор стабильного тока на транзисторах (рис.5.40), эквивалентное выходное сопротивление которого по переменному току составляет десятки – сотни килоом.

Рис.5.40. Генератор стабильного тока

Выходное сопротивление такого генератора тока велико, так как через резистор осуществляется последовательная отрицательная обратная связь по току. Поэтому ток стабилен даже при воздействии синфазного сигнала. Для типичного транзистора интегральной схемы разность напряжений база-эмиттер дифференциальной пары Δ . Если пренебречь током базы транзистора генератора стабильного тока, то значение тока можно определить из выражения:

, (5.102)

. (5.103)

Температурные зависимости токов и будут одинаковыми.

С повышением температуры напряжение уменьшается на 2,5 мВ/1^оС, при этом падение напряжения на резисторе будет увеличиваться, и ток будет увеличиваться. Но на переходе диода падение напряжения также уменьшается на 2,5 мВ/1^оС. В результате ток увеличивается, а ток базы транзистора уменьшается, препятствуя увеличению тока . Таким образом, ток следит за током . В интегральном исполнении вместо диода ставят транзистор в диодном включении.

Дифференциальный усилительный каскад используется в качестве основного блока в схеме операционного усилителя.

22

Операционные усилители

Наиболее распространенным классом аналоговых интегральных схем являются монолитные операционные усилители (ОУ). Дифференциальные усилители являются основой схемотехники операционных усилителей. Операционным усилителем называется усилитель постоянного тока с большим коэффициентом усиления постоянного напряжения и с большим входным сопротивлением. Обычно ОУ питается от двухполярного источника питания и имеет два входа и один выход. Один вход называется неинвертирующим, так как фаза сигнала на выходе усилителя совпадает с фазой сигнала, поданного на этот вход. Второй вход называется инвертирующим, так как фаза сигнала на выходе усилителя противоположна фазе сигнала на этом входе.

Широкие возможности производства качественных ОУ открылись с внедрением интегральной технологии, позволяющей в одном кристалле создать множество транзисторов с идентичными характеристиками. По своим свойствам ОУ близок к идеальному усилителю напряжения. Идеальный ОУ должен обладать следующими свойствами:

1. Бесконечно большим входным и нулевым выходным сопротивлением.

2. Бесконечно большим коэффициентом усиления в бесконечно широкой полосе частот.

3. У идеального ОУ не должно быть дрейфовых ошибок (дрейф нуля равен 0).

Эти свойства полностью не могут быть реализованы в реальном ОУ. Однако отсюда можно сделать 2 вывода:

1. Входы идеального ОУ не потребляют ток от источника сигнала, так как входное сопротивление равно бесконечности.

2. Между входами идеального ОУ напряжение управления равно нулю, так как коэффициент усиления равен бесконечности.

Эти два вывода можно сформулировать как принцип виртуального замыкания, который поясняется на рис.5.41. При виртуальном замыкании, как и при обычном, напряжение между замкнутыми зажимами равно нулю. Однако в отличие от обычного замыкания, ток источника сигналов в виртуальное замыкание не ответвляется, а течет через резистор обратной связи. Для тока виртуальное замыкание эквивалентно разрыву цепи. При этом инвертирующий вход (обозначен кружком) можно считать потенциально заземленным.

Рис5.41. Принцип виртуального замыкания

Достоинством ОУ с характеристиками, близкими к идеальным, является то, что он может выполнять большое количество математических операций путем применения пассивных цепей обратной связи, охватывающих усилитель.

Структурная схема ОУ показана на рисунке 5.42.

Рис.5.42. Структурная схема ОУ

Входным каскадом ОУ является дифференциальный усилитель (ДУ), который для уменьшения статических и дрейфовых ошибок и повышения входного сопротивления работает в режиме микроамперных токов и имеет обычно небольшой коэффициент усиления по напряжению (К = 10). Работа в режиме микроамперных токов позволяет обеспечить не только высокое значение входного сопротивления, но и хорошие шумовые параметры, и низкий уровень дрейфа. Для обеспечения высокой стабильности, хорошего подавления синфазной помехи, малого дрейфа нуля в цепи эмиттеров первого ДУ включен генератор стабильного тока. За входным ДУ включается следующий дифференциальный усилитель – усилитель напряжения (УН), который обычно работает с токами эмиттеров транзисторов, имеющих уровень 1 –2 мА, поэтому его коэффициент усиления всегда превышает 100.

Обычно в ОУ применяют двухполярное питающее напряжение, чтобы обеспечить возможность работы, как с положительными, так и отрицательными входными сигналами. Двухполярное питание облегчает получение на выходе ОУ нулевого потенциала при отсутствии напряжения на входе. Как правило, ОУ работают с напряжениями питания .

Амплитудная характеристика ОУ для инвертирующего и неинвертирующего входов имеет вид, показанный на рисунке 5.43.

Рис.5.43. Амплитудная характеристика ОУ

(1- для инвертирующего входа, 2 – для неинвертирующего входа)

Из амплитудной характеристики видно, что напряжение на выходе ОУ равно нулю, когда входное напряжение равно нулю. В реальном ОУ наблюдается разбаланс, т.е. при Напряжение, которое надо подать на вход ОУ для устранения разбаланса, называется напряжением смещения.

Современные ОУ являются двухкаскадными. Они состоят из сложного входного каскада с повышенным коэффициентом усиления и выходного каскада. АЧХ ОУ аппроксимируют прямыми линиями, изломы которых соответствуют полюсам АЧХ. Такая идеализированная АЧХ называется диаграммой Боде. Двухкаскадный ОУ имеет 2 излома идеализированной амплитудно-частотной характеристики. Чтобы усилитель работал устойчиво, его АЧХ должна быть такой, как у фильтра нижних частот первого порядка, то есть скорость спада АЧХ не должна превышать 20дБ/декаду изменения частоты. Фазовый сдвиг выходного сигнала ОУ должен быть меньше , когда коэффициент усиления . При этом для любого коэффициента обратной связи запас по фазе будет составлять не менее . Это требование выполняется коррекцией частотной характеристики ОУ, причем коррекция производится так, чтобы при АЧХ была аналогична характеристике фильтра нижних частот первого порядка. Корректирующие цепи обеспечивают устойчивость схемы ОУ к самовозбуждению.

Рис.5.44. АЧХ и ФЧХ операционного усилителя с частотной коррекцией и без коррекции.

Граничной частотой или частотой единичного усиления ОУ называется частота, при которой коэффициент усиления ОУ без обратной связи становится равным 1(0дБ). Для обеспечения стабильности работы ОУ, расширения его динамического диапазона и получения необходимой рабочей полосы частот в ОУ вводят отрицательную обратную связь.

Схемы включения операционных усилителей

Инвертирующий усилитель

Рис.5.45. Инвертирующий ОУ

Входной сигнал подается на инвертирующий вход. Неинвертирующий вход заземляется. Фаза усиленного сигнала на выходе ОУ противоположна фазе входного сигнала. Исходя из принципа виртуального замыкания, можно записать:

. (5.104)

Напряжение на выходе равно:

(5.105)

Коэффициент усиления инвертирующего усилителя равен:

(5.106)

Неинвертирующий усилитель

Рис5.46. Неинвертирующий ОУ

Напряжение обратной связи на инвертирующем входе равно:

Коэффициент обратной связи равен:

(5.108)

Напряжение на выходе ОУ:

Откуда: . (5.110)

Из этого выражения найдем коэффициент усиления неинвертирующего ОУ:

(5.111)

При коэффициент усиления будет равен

(5.112)

Повторитель напряжения

Рис.5.47. Повторитель напряжения

Положив в (5.112) , а , получим коэффициент усиления

Напряжение на выходе повторяет входное напряжение.

Интегратор

Рис.5.48. Интегрирующий усилитель

На основании принципа виртуального замыкания можно записать: .

Ток , протекая через резистор, заряжает конденсатор и создает на нем напряжение, которое является выходным:

(5.114)

Подставив значение тока из выражения (5.113) получим:

(5.115)

В отличие от интегрирующей цепочки происходит линейный заряд конденсатора входным током, величина которого определяется резистором R. Если входной сигнал представляет собой переменное напряжение, изменяющееся по косинусоидальному закону, то есть , то формула напряжения на выходе будет иметь следующий вид:

(5.116)

Как видно из этого выражения, амплитуда выходного сигнала обратно пропорциональна круговой частоте . АЧХ интегратора в логарифмическом масштабе имеет вид прямой с наклоном -6дБ на октаву изменения частоты.

Если входное напряжение постоянно, то напряжение на выходе будет равно

, (5.117)

то есть выходной сигнал возрастает со временем. Поэтому эта схема пригодна для формирования пилообразного напряжения.

Дифференциатор

Если в схеме интегратора поменять местами резистор и конденсатор, то получим инвертирующий дифференцирующий ОУ

Рис.5.49. Дифференцирующий усилитель

Напряжение на входе дифференцирующего усилителя равно:

Ток из этого выражения равен

Подставив значение тока в выражение (5.118), получим напряжение на выходе дифференцирующего усилителя

(5.120)

Если к входу подключить генератор синусоидального напряжения , то напряжение на выходе будет равно:

(5.121)

Отсюда видно, что АЧХ схемы дифференциатора в логарифмическом масштабе представляет собой прямую с наклоном +6дБ на октаву изменения частоты.

Следует отметить, что данная схема становится неустойчивой на больших частотах из-за дополнительного фазового сдвига в цепи обратной связи. Для уменьшения фазового сдвига в цепи обратной связи последовательно с конденсатором включают резистор . Постоянную времени и, следовательно, граничную частоту выбирают так, чтобы на этой частоте усиление цепи обратной связи составляло 1.

Суммирующий ОУ

Рис5.50. Суммирующий усилитель

Этот усилитель суммирует входные токи на резисторе обратной связи. Напряжение на выходе усилителя пропорционально сумме входных токов и равно:

. (5.122)

Логарифматор

Если в цепь обратной связи включить нелинейный элемент, то получим схему логарифмирующего усилителя, показанную на рисунке 5.51.

Рис.5.51. Логарифмирующий усилитель

В качестве нелинейного элемента используется полупроводниковый диод. Для положительных входных сигналов ток, протекающий через диод, соответствует прямой ветви вольтамперной характеристики диода и равен:

Это равенство достаточно точное при напряжении на диоде .

Из выражения (5.123) напряжение на диоде равно

Поскольку ток, протекающий через диод, равен ,

то напряжение на выходе усилителя будет равно:

Из этого выражения видно, что напряжение на выходе операционного усилителя пропорционально логарифму входного напряжения.

Для отрицательных входных сигналов необходимо включить диод в обратной полярности. Вместо диода можно использовать биполярный транзистор в диодном включении.

Антилогарифматор

Если нелинейный элемент включить на входе ОУ, то получим антилогарифмирующий усилитель.

Для этой схемы справедливы следующие соотношения:

, (5.127)

, (5.128)

. (5.129)

Подставляя значение тока из (5.129) в (5.128), получим:

. (5.130)

Напряжение на выходе усилителя пропорционально антилогарифму входного напряжения.

Активные фильтры Реализация фильтров с индуктивностями в области низких частот затруднительна, так как для низкочастотного диапазона необходимы большие катушки, которые сложны в изготовлении и обладают плохими электрическими характеристиками. Применения катушек индуктивностей для фильтров в области низких частот можно избежать, используя -фильтры совместно с операционными усилителями. Такие фильтры называются активными. Высокое значение входного сопротивления ОУ не нагружает -цепь. Необходимо, чтобы ОУ обеспечивал заданный коэффициент усиления как в полосе пропускания, так и за ее пределами для того, чтобы затухание фильтра за пределами полосы пропускания было не меньше заданного.

Рис.5.53. Активные фильтры первого порядка нижних (а) и верхних (б) частот

АЧХ фильтра нижних частот определяется интегрирующей цепью на входе и описывается выражением . (5.131)

Фильтр верхних частот является инвертирующим. Его АЧХ определяется дифференцирующей цепью и описывается выражением

. (5.132)

23

УСИЛИТЕЛИ МОЩНОСТИ

Любая из трех схем включения биполярного и полевого транзисторов в качестве усилителя усиливает мощность входного сигнала. Основным назначением усилителя мощности является выделение в нагрузке заданной мощности. Показателями усилителя мощности являются полезная мощность, отдаваемая в нагрузку, коэффициент полезного действия, полоса усиливаемых частот, коэффициент нелинейных искажений. Усилители мощности выполняют по однотактной и двухтактной схемам. Однотактные усилители мощности работают в линейном режиме усиления, который соответствует классу А. В этом режиме ток через транзистор протекает в течение всего периода входного сигнала.

Примером типичного применения усилителя мощности является усилитель мощности звуковой частоты. Его нагрузкой является динамический громкоговоритель, сопротивление звуковой катушки которого можно считать чисто активным в диапазоне звуковых частот. Величина этого сопротивления мала по сравнению с выходным сопротивлением усилительного элемента и составляет Ом. Для обеспечения максимальной мощности неискаженного сигнала в нагрузке динамический громкоговоритель можно подключить к выходному усилителю с помощью согласующего понижающего трансформатора, как показано на рис.5.54. Если число витков первичной обмотки трансформатора равно , а число витков вторичной обмотки , то коэффициент трансформации равен . Пересчитанное в коллекторную цепь сопротивление нагрузки зависит от коэффициента трансформации и равно .

Рис.5.54. Однотактный усилитель мощности

Линейный режим работы транзистора задается резисторами , , . Начальное напряжение смещения на базе транзистора обеспечивает положение рабочей точки А на нагрузочной прямой транзистора, показанной на рис. 5.55. Коллекторный ток в отсутствие сигнала равен при этом постоянное напряжение на коллекторе равно . Координаты рабочей точки должны быть выбраны так, чтобы произведение не превышало допустимой мощности рассеяния на коллекторе.

Рис.5.55. Выходные характеристики транзистора

Мощность, подводимая к транзистору от источника питания, равна:

. (5.133)

Мощность переменного тока, выделяемая в первичной обмотке трансформатора, равна:

, (5.134)

где и - максимально допустимые амплитуды тока и напряжения.

Коэффициент полезного действия выходной цепи однотактного усилителя мощности равен

. (5.135)

С учетом коэффициента использования тока коллектора и коэффициента использования коллекторного напряжения кпд однотактного каскада будет равен

, (5.136)

где , а .

Поскольку эти коэффициенты немного меньше единицы, кпд однотактного усилителя будет меньше 50%.

Однотактный усилитель мощности удовлетворяет достаточно высоким требованиям к линейности. В ряде случаев нелинейные искажения может вносить трансформатор за счет нелинейности кривой намагничивания материала сердечника. Для их уменьшения желательно иметь трансформатор с большой индуктивностью в первичной цепи, что требует увеличения габаритов выходного трансформатора. Недостатком однотактного усилителя мощности является низкий коэффициент полезного действия, что связано с линейным режимом работы усилителя.

Более высокое значение кпд обеспечивает двухтактный усилитель мощности, работающий в нелинейном режиме класса В. В этом режиме допускают искажение формы выходного тока транзистора, повышая отношение переменной составляющей выходного тока к постоянной, что уменьшает мощность, потребляемую от источника питания. Для создания такого режима выходному току придают импульсный характер. При отсутствии входного сигнала рабочая точка находится на начальном участке входной вольтамперной характеристики.Для уменьшения нелинейных искажений на базы транзисторов подается небольшое напряжение смещения , обеспечивающее небольшой ток покоя через транзисторы при отсутствии входного сигнала (рис.5.56).

Рис.5.56. Входная характеристика и импульсы тока

Одна из возможных схем двухтактного усилителя приведена на рис. 5.57.

Рис.5.57. Двухтактный усилитель мощности

На вход этого каскада необходимо подавать два симметричных входных напряжения, которые обеспечивает входной трансформатор. Двухтактный усилитель представляет собой два однотактных усилителя, работающих на общую нагрузку. При входном гармоническом напряжении выходной ток каждого транзистора будет импульсным в течение полупериода. Каждый транзистор открыт в течение половины периода. Выходные токи каждого активного элемента проходят по первичной обмотке выходного трансформатора в противоположных направлениях. Напряжение на нагрузке будет пропорционально разности выходных токов транзисторов. Форма разностного тока будет соответствовать форме входного напряжения, и напряжение на нагрузке будет совпадать по форме с входным напряжением. На рис. 5.58 приведена графическая иллюстрация работы двухтактного каскада.

Коллекторные токи в обмотке выходного трансформатора противоположно направлены и поэтому не создают подмагничивания сердечника.

Мощность, потребляемая обоими транзисторами от источника питания,

, (5.137)

где - среднее за период значение коллекторного тока каждого транзистора.

Рис.5.58. Напряжения на входах и импульсы коллекторного тока

Рис.5.59.Выходные характеристики транзисторов и импульсы коллекторных токов

Мощность переменного тока в выходной цепи равна

. (5.138)

Коэффициент полезного действия выходной цепи двухтактного усилителя мощности равен:

(5.139)

Коэффициент использования коллекторного напряжения близок к единице и максимальный кпд двухтактной схемы .

Экономичность двухтактного усилителя мощности, работающего в режиме усиления класса В, является его основным достоинством. На входы этого каскада необходимо подавать два одинаковых по модулю и противоположных по фазе напряжения. Кроме трансформатора со средней точкой такие напряжения можно получить, используя фазоинверсный каскад, снимая противофазные напряжения с одинаковых резисторов коллекторной и эмиттерной цепи.

Используются также двухтактные схемы, не содержащие выходного трансформатора. На рис.5.60 приведена упрощенная схема бестрансформаторного двухтактного каскада на транзисторах с разными типами проводимости. Транзисторы работают в режиме эмиттерных повторителей, поскольку нагрузка включена в эмиттерную цепь транзисторов. При транзисторы закрыты. При действии двухполярного входного сигнала транзисторы открываются поочередно, при этом токи в нагрузке протекают в противоположных направлениях.

Рис5.60. Бестрансформаторный двухтактный усилитель мощности

Для уменьшения возникающих в этом усилителе нелинейных искажений типа «ступеньки» на базы транзисторов подают небольшое начальное смещение, чтобы создать небольшой начальный ток транзисторов. Такой режим работы усилителя называют режимом АВ.

24

ГЕНЕРАТОРЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Важное место в радиоэлектронике принадлежит генераторам - устройствам, предназначенным для создания электрических колебаний. Различают генераторы с внешним возбуждением и с самовозбуждением. Генераторы с внешним возбуждением по существу являются резонансными усилителями, работающими в режиме отсечки тока. Генераторы с самовозбуждением называют также автогенераторами.

Автогенератор – устройство, преобразующее энергию источника постоянного тока в энергию электрических колебаний требуемой формы и частоты. Автогенератор состоит из усилителя, цепи обратной связи и источника питания (рис.6.1).

Рис.6.1. Структурная схема автогенератора

Для возбуждения и генерации колебаний часть энергии усиленных колебаний с выхода усилителя должна передаваться по цепи обратной связи на вход усилителя. При включении источника питания в петле обратной связи самопроизвольно возникают слабые свободные колебания, которые при наличии положительной обратной связи могут создать нарастающее напряжение в системе автогенератора. Генератор можно рассматривать как усилитель с положительной обратной связью.

Коэффициент усиления усилителя с обратной связью равен:

. (6.1)

При коэффициент усиления усилителя с обратной связью становится равным бесконечности или даже отрицательным. Физически это означает, что при отсутствии входного напряжения есть напряжение на выходе усилителя. То есть усилитель самовозбуждается и превращается в генератор. Таким образом, условие самовозбуждения генератора соответствует выражению

. (6.2)

Коэффициент усиления усилителя и коэффициент передачи цепи обратной связи в общем случае зависят от частоты. Поэтому, если условие самовозбуждения выполняется для частот , ,…, , то все они будут генерироваться и получится генератор колебаний сложной формы. Если же в схеме генератора будет избирательная система (колебательный контур, частотно-зависимые цепи), то условие самовозбуждения будет выполняться для одной частоты или узкого интервала частот. При этом получается генератор гармонических или квазигармонических колебаний. Будем рассматривать автогенератор с избирательной системой в виде колебательного контура. Условие самовозбуждения автогенератора можно записать в виде двух условий - отдельно для амплитуд и для фаз:

, (6.3)

, (6.4)

где 0, 1, 2, 3,….

Если выполняются эти условия, то в решении линейных уравнений, описывающих систему, появляются экспоненциальные множители с положительным показателем, свидетельствующие о возрастании амплитуды свободных колебаний. Пока амплитуда колебаний мала, усиление сигнала происходит линейно. С увеличением амплитуды колебаний начинает сказываться нелинейность амплитудной характеристики усилителя. Амплитуда, нарастая, достигает некоторого установившегося значения и остается неизменной. При этом энергия, отбираемая за один период колебаний у источника постоянного тока, оказывается равной энергии, расходуемой в колебательной системе. Это соответствует стационарному режиму работы автогенератора. Наличие нелинейности является обязательным свойством системы, способной генерировать колебания установившейся амплитуды. На основе линейной теории невозможно объяснить стационарный режим работы генератора. Обычно пользуются квазилинейной теорией, которая позволяет проводить анализ процесса генерирования линейными средствами с учетом нелинейных свойств системы.

В стационарном режиме, когда в петле обратной связи установились стабильные по амплитуде колебания, можно получить следующие соотношения, пользуясь обозначениями на структурной схеме автогенератора:

, (6.5)

, (6.6)

, (6.7)

Подставляя (5.7) в (5.5), получим

. (6.8)

Из последнего выражения получаем условие работы автогенератора в стационарном режиме:

. (6.9)

Поскольку

, (6.10)

то это выражение можно записать в виде двух условий - условия баланса амплитуд :

(6.11)

и условия баланса фаз

, (6.12)

где n=0,1,2, 3, ... .

Таким образом, в стационарном режиме петлевое усиление равно 1 и сумма фазовых сдвигов в петле обратной связи равна или кратна .

При работе автогенератора возможно два характерных режима, которые зависят от выбора начальной рабочей точки на динамической характеристике нелинейного элемента. Исследуем амплитудную характеристику узкополосного усилителя, на основе которого построен генератор гармонических сигналов. Для биполярного транзистора по схеме с ОЭ динамическая характеристика представляет собой зависимость переменного тока на выходе усилителя от переменного напряжения на входе усилителя . Для усилителя, работающего с начальным смещением, когда рабочая точка находится в середине линейного участка динамической характеристики, характер изменения во времени амплитуды выходного тока показан на рис.6.2

Рис.6.2. Динамическая характеристика и импульсы коллекторного тока

При увеличении напряжения на входе монотонно увеличивается ток коллектора и напряжение на выходе транзистора. Следовательно, амплитудная характеристика, представляющая собой зависимость будет иметь следующий вид:

Рис.6.3. Амплитудная характеристика в режиме работы с начальным смещением.

При некотором напряжении на входе наступает насыщение тока коллектора. На этом же графике представлена зависимость коэффициента усиления от входного напряжения.

Рассмотрим работу генератора гармонических сигналов, построенного на транзисторном резонансном усилителе, показанный на рис.6.6.

Рис.6.6. Резонансный усилитель с положительной обратной связью

Положительную обратную связь в генераторе можно обеспечить, используя трансформатор в коллекторной цепи. Направление включения вторичной обмотки выбирают так, чтобы обеспечить положительную обратную связь, при которой сумма фазовых сдвигов в петле обратной связи равна

. (6.13)

Напряжение с вторичной обмотки трансформатора, включенной в коллекторную цепь, передается на базу транзистора. На базу подается также постоянное напряжение смещения, обеспечивающее начальное положение рабочей точки в середине линейного участка динамической характеристики транзистора.

Считая все токи и напряжения в этой схеме комплексными, запишем выражение для напряжения обратной связи, поступающего с вторичной обмотки трансформатора на базу транзистора:

, (6.14)

где: - ток в первичной обмотке; - коэффициент взаимной индукции катушек трансформатора. В свою очередь ток в колебательном контуре равен

. (6.15)

Подставив значение тока в выражение (6.14), получим:

. (6.16)

Коэффициент передачи цепи обратной связи равен:

(6.17)

Таким образом, значение величина постоянная и не зависит от .

Представим на графике (рис.6.7) зависимость коэффициента усиления усилителя и обратной величины коэффициента передачи цепи обратной связи от входного напряжения. Зависимость обратной величины коэффициента передачи цепи обратной связи на графике будет представлять собой прямую линию.

Рис.6.7.Диаграмма мягкого режима самовозбуждения генератора

На основании диаграммы на рис.6.7 можно сделать выводы о физических процессах в рассматриваемой системе. В точке a пересечения кривой зависимости коэффициента усиления с прямой произведение . Для всех значений , справедливо неравенство . При этом свободные колебания в системе будут нарастать (усилитель самовозбуждается), а будет приближаться к значению . Д ля всех же значений справедливо обратное неравенство и свободные колебания с такими амплитудами будут уменьшаться (затухать), вновь приближаясь по значению к . Амплитуда же колебаний оказывается устойчивой в том смысле, что любые возмущения приводят к процессам нарастания или затухания её до тех пор, пока она не станет равной . Таким образом, в точке a выполняется условие баланса амплитуд . Из условия баланса амплитуд может быть определена стационарная амплитуда колебаний в системе.

Особенность рассмотренного режима работы генератора состоит в том, что условие самовозбуждения выполняется для любых сколь угодно малых начальных значений амплитуды колебаний в системе. Это значит, что колебания в ней могут возникнуть от любых флуктуационных возмущений. Такой режим генерации называется мягким.

Другой характер развития процесса генерации наблюдается в резонансном усилителе при нулевом начальном смещении рабочей точки. Диаграмма для этого случая представлена на рис.6.8.

Рис.6.8. Диаграмма жесткого режима самовозбуждения генератора

Кривая зависимости коэффициента усиления от входного напряжения пересекается с прямой в двух точках аи б, в которых выполняются условия генерации. Амплитуда колебаний в точкеане отличается от предыдущего случая и соответствует стационарной амплитуде колебаний в автогенераторе. Точка б соответствует границе между устойчивыми и неустойчивыми колебаниями в автогенераторе. При отклонении значения влево от точки б петлевое усиление становится меньше1 и свободные колебания затухают. При отклонении значения вправо от точки б становится больше1, амплитуда колебаний нарастает и стремится к значению . Такой режим самовозбуждения называется жёстким. Генератор в этом режиме не может возбудиться от флуктуационных возмущений. Для возбуждения колебаний необходим начальный толчок, создающий начальные колебания с амплитудой .

Таким образом, в основу генератора гармонических колебаний может быть положена схема узкополосного усилителя с положительной обратной связью, за счет которой возникает самовозбуждение. Установление стационарной амплитуды колебаний определяется нелинейностью динамической характеристики транзистора. Частота колебаний генератора зависит от частотных характеристик усилителя и цепи обратной связи и определяется условием баланса фаз. Поскольку в цепи обратной связи в этой системе используется колебательный контур, то частота генерации должна совпадать с резонансной частотой

контура. Зависимость фазового сдвига от частоты для параллельного колебательного контура имеет вид:

, (6.18)

где - обобщенная расстройка контура, добротность, а резонансная частота. Условие баланса фаз будет выполнено только при резонансе, когда и , то есть, когда частота генерации совпадает с резонансной частотой колебательного контура .

На рисунке 1 приведены схема типа RС – звена генератора с обратной связью (мост Вина). На рисунке 2 LC-генератор на полевом транзисторе. Обозначения: L – индуктивность, С – конденсатор, R – сопротивление, U= – постоянное напряжение питания, М – связь между индуктивностью колебательного контура и цепью обратной связи.

Рис 1

Рис 2

25

НЕЛИНЕЙНЫЕ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ

К таким преобразованиям относятся, например, умножение частоты в целое число раз, сдвиг спектра сигнала по оси частот на произвольную величину, модуляция, демодуляция (детектирование), синхронное детектирование и многие другие. Такие преобразования сигналов возможны при помощи нелинейных и параметрических электрических цепей.

Как было отмечено, классификация электрических цепей производится по виду уравнений, связывающих напряжения и токи в этой цепи:

(7.1)

Свойства цепи определяются свойствами коэффициентов a_n, которые являются параметрами цепи.

Нелинейными называются цепи, для которых коэффициенты a_{n =} a_n(i), т.е. зависят от тока. Следствием этого является нелинейная форма вольтамперных характеристик цепи. Уравнения, описывающие параметрические цепи, характеризуются зависимостью коэффициентов a_n от времени, что означает возможность управления параметрами цепи внешними электрическими сигналами. Таким образом, при воздействии на нелинейную цепь гармоническим сигналом форма выходного сигнала не является гармонической, т.е. спектр выходного сигнала обогащается гармониками, отсутствовавшими в спектре входного сигнала. При прохождении сигналов через параметрическую цепь изменяются (за счет управления) некоторые параметры сигнала, что также приводит к изменению его спектра. Принцип суперпозиции для нелинейных не выполняется. Этим нелинейные цепи принципиально отличаются от линейных цепей.

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ

В уравнении (7.1), описывающем прохождение электрического сигнала через цепь, коэффициенты a_n имеют физический смысл параметров этой цепи. Если эти коэффициенты зависят от времени, цепь называется параметрической. Зависимость от времени означает возможность управления параметром цепи внешним, обычно электрическим, сигналом. В радиотехнических цепях находят применение следующие параметрические элементы: резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности. В качестве параметрической также может быть использована нелинейная цепь, работающая в определенном режиме, усилитель с управляемым коэффициентом передачи, либо аналоговый перемножитель, выпускаемый в виде отдельной интегральной микросхемы или входящий в состав более сложных микросхем. Наиболее простой параметрической цепью является регулируемый делитель напряжения на рис.7.13.

Рис.7.13.Параметрическая цепь в виде регулируемого делителя напряжения.

Выходное напряжение является функцией как входного сигнала , так и коэффициента передачи, который регулируется (управляется) внешним электрическим сигналом : . При этом коэффициент передачи, являющийся параметром цепи, зависит от времени: . Необходимо отметить, что частота управляющего сигнала должна быть сравнимой с частотой входного сигнала, в противном случае (например, при медленном ручном регулировании) цепь будет являться квазилинейной, т.е. спектры входного и выходного сигналов будут практически одинаковыми.

В качестве параметрической может быть использована нелинейная цепь с квадратичной вольтамперной характеристикой, показанной на рис.7.14. Если ток I пропорционален квадрату напряжения u², то крутизна вольтамперной характеристики линейно зависит от напряжения смещения:

. (7.13)

Рис.7.14.Вольтамперная характеристика нелинейной цепи.

Если на такую цепь подать постоянное напряжение смещения и входной сигнал, амплитуда которого сравнима со смещением (рис.7.15а), то цепь будет нелинейной. Если же входной сигнал будет достаточно малым (рис.7.15б), то нелинейностью вольтамперной характеристики в пределах двойной амплитуды сигнала можно пренебречь и для такого сигнала цепь будет квазилинейной. При изменении напряжение смещения будет изменяться крутизна вольтамперной характеристики и, следовательно, амплитуда выходного тока и цепь станет параметрической.

Рис7.15. Нелинейный и параметрический режим работы нелинейной цепи

Модуляция сигналов

Одним из часто применяемых параметрических преобразований является модуляция. Модуляция – процесс медленного, по сравнению с периодом сигнала, изменения во времени одного или нескольких параметров, характеризующих данный сигнал. Уравнение, описывающее гармонический сигнал,

(7.14.)

содержит три параметра этого сигнала: амплитуду , частоту и начальную фазу . При амплитудной модуляции происходит управление амплитудой сигнала, при частотной – его частотой, а при фазовой – начальной фазой сигнала. Графические изображения сигналов при разных видах модуляции приведены на рис.7.16, при этом для наглядности управляющий (модулирующий) сигнал выбран в виде прямоугольных импульсов.

Так как частота и начальная фаза тесно связаны друг с другом

выражением , то частотная и фазовая модуляции также взаимосвязаны. Иногда их объединяют под общим названием «угловой модуляции».

Рис.7.16. Сигналы с амплитудной, частотной и фазовой модуляцией

Амплитудная модуляция широко применяется для передачи сообщений в радиодиапазонах длинных, средних и коротких волн, а также для передачи видеосигналов в телевидении. При амплитудной модуляции передаваемый сигнал изменяет (модулирует) амплитуду несущего колебания, при этом спектр передаваемого сообщения сдвигается вверх по оси частот на величину частоты несущего колебания. Несущие колебания разных передающих устройств различаются по частоте, что позволяет осуществлять одновременную передачу множества сообщений без взаимных помех.

Уравнение амплитудно-модулированного сигнала имеет вид

, (7.15)

где: U₀ – амплитуда несущего колебания; ω₀ – частота несущего колебания; Ω_. – частота модулирующего колебания; m – коэффициент модуляции.

Коэффициент глубины модуляции равен

, (7.16)

где , (7.17)

(7.18)

Амплитудно-модулированное колебание показано на рис.7.17.

Рис.7.17.Амплитудно-модулированный сигнал

Спектр АМ сигнала показан на рис.7.18 и содержит составляющую с частотой несущего колебания и два боковых колебания с частотами и .

Рис.7.18.Спектр амплитудно-модулированного сигнала

При модуляции сигналом сложной формы вместо боковых частот появляются боковые полосы частот, расположенные симметрично относительно несущей частоты, как показано на рис.7.19.

Рис.7.19.Спектр амплитудно-модулированного сигнала при модуляции сигналом сложной формы

Амплитудным модулятором называется устройство, огибающая высокочастотного сигнала на выходе которого пропорциональна низкочастотному модулирующему колебанию.

Балансная модуляция

В спектре амплитудно-модулированного сигнала передаваемая информация содержится только в боковых полосах, несущая же полезной информации не несет. Поэтому иногда выгодно не тратить энергию на передачу «бесполезной» несущей (на самом деле несущая необходима при демодуляции передаваемого сигнала).

Амплитудная модуляция с подавленной несущей называется балансной модуляцией или DoubleSideBand (DSD). Для ее осуществления на один вход аналогового перемножителя подается сигнал несущей, а на второй - сигнал огибающей без постоянной составляющей. При этом

. (7.24)

Спектр этого сигнала не содержит несущей, а только две боковые частоты или полосы. Вид балансно-модулированного сигнала и его спектр показаны на рис.7.23 и 7.24 соответственно.

Рис.7.23.Балансно-модулированный сигнал

Рис.7.24.Спектр балансно-модулированного сигнала

Видно, что балансный модулятор отличается от амплитудного отсутствием постоянной составляющей, которая суммируется с модулирующим сигналом.

26

ДЕТЕКТИРОВАНИЕ СИГНАЛОВ

На основе нелинейных цепей осуществляется детектирование (демодуляция) амплитудно-модулированных (АМ) сигналов в радиоприемниках. Схема амплитудного детектора и принцип его работы поясняются на рис.7.9.

Рис.7.9. Схема амплитудного детектора и форма выходного тока

Нелинейный элемент, вольтамперная характеристика которого аппроксимирована ломаной линией, пропускает только одну (в данном случае положительную) полуволну входного тока. Эта полуволна создает на резисторе импульсы напряжения высокой (несущей) частоты с огибающей, воспроизводящей форму огибающей амплитудно-модулированного сигнала. Спектр напряжения на резисторе содержит частоту несущей , ее гармоники и низкочастотную составляющую, которая примерно вдвое меньше амплитуды импульсов напряжения. Эта составляющая имеет частоту , равную частоте огибающей, т.е. представляет собой продетектированный сигнал. Конденсатор совместно с резистором образует фильтр низких частот. При выполнении условия

(7.12)

в спектре выходного напряжения остается только частота огибающей. При этом также происходит увеличение выходного напряжения за счет того, что при положительной полуволне входного напряжения конденсатор быстро заряжается через малое сопротивление открытого нелинейного элемента почти до амплитудного значения входного напряжения, а при отрицательной полуволне – не успевает разрядиться через большое сопротивление резистора . Приведенное описание работы амплитудного детектора соответствует режиму большого входного сигнала, при котором ВАХ полупроводникового диода аппроксимируется ломаной прямой.

В режиме малого входного сигнала начальный участок ВАХ диода может быть аппроксимирован квадратичной зависимостью. При подаче на такой нелинейный элемент амплитудно-модулированного сигнала, спектр которого содержит несущую и боковые частоты, возникают частоты с суммарной и разностной частотами. Разностная частота представляет собой продетектированный сигнал, а несущая и суммарная частоты не проходят через фильтр низких частот, образованный элементами и .

Обычный прием детектирования частотно-модулированных (ЧМ) колебаний состоит в том, что ЧМ колебание сначала преобразуется в АМ колебание, которое затем детектируется вышеописанным способом. В качестве простейшего преобразователя ЧМ в АМ может служить расстроенный относительно несущей частоты колебательный контур. Принцип преобразования ЧМ сигналов в АМ поясняется на рис.7.10.

Рис.7.10.Преобразование ЧМ в АМ

При отсутствии модуляции рабочая точка находится на скате резонансной кривой контура. При изменении частоты изменяется амплитуда тока в контуре, т.е. происходит преобразование ЧМ в АМ.

Схема преобразователя ЧМ в АМ показана на рис.7.11.

Рис.7.11. Преобразователь ЧМ в АМ

Недостатком такого детектора являются искажения продетектированного сигнала, возникающие из-за нелинейности резонансной кривой колебательного контура. Поэтому на практике применяются симметричные схемы, обладающие лучшими характеристиками. Пример такой схемы приведен на рис.7.12.

Рис.7.12. Детектор ЧМ сигналов

Два контура настраиваются на крайние значения частоты, т.е. на частоты и . Каждый из контуров преобразует ЧМ в АМ, как описано выше. АМ колебания детектируются соответствующими амплитудными детекторами. Низкочастотные напряжения и противоположны по знаку, и с выхода схемы снимается их разность. Характеристика детектора, т.е. зависимость выходного напряжения от частоты, получается путем вычитания двух резонансных кривых и более линейна. Такие детекторы называются дискриминаторами (различителями).

Линейный детектор

Амплитудный детектор, выполненный на нелинейной цепи с полупроводниковым диодом, имеет нелинейную зависимость выходного (продетектированного) напряжения от амплитуды входного напряжения. Это связано с нелинейностью вольтамперной характеристики диода. При использовании диодного детектора в радиоприемнике этот недостаток малозаметен. Однако, при детектировании, например, телевизионного сигнала нелинейность детектора проявляется в виде нарушения соотношений яркости разных частей изображения, что недопустимо. В таких случаях необходим линейный амплитудный детектор, который может быть выполнен на аналоговом перемножителе. Принцип его работы показан на рис.7.31.

Рис.7.31.Линейный детектор

Амплитудно-модулированный сигнал подается на один из входов перемножителя. На второй вход подается этот же сигнал, но прошедший через двухсторонний ограничитель и поэтому имеющий постоянную амплитуду . После перемножения и фильтрации удвоенной частоты несущей получается напряжение, прямо пропорциональное амплитуде входного сигнала

(7.31)

Рис.7.33.Схема возведения в квадрат(квадратичный детектор)

27

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТЫ

Преобразованием частоты является любое ее изменение. Например, при выпрямлении переменный ток с частотой превращается в постоянный ток, у которого частота равна нулю. В генераторах энергия постоянного тока, имеющего частоту, равную нулю, преобразуется в энергию переменного тока нужной частоты.

Вспомогательное напряжение получают от маломощного генератора, называемого гетеродином. На выходе преобразователя получается колебание с новой преобразованной частотой, которую называют промежуточной частотой.

В качестве преобразователя частоты должен применяться нелинейный или параметрический прибор.

Если бы преобразователь частоты был линейным прибором, то в нем бы произошло бы просто сложение двух колебаний. Например, при сложении двух колебаний с близкими, но не кратными частотами получились бы биения, т. е. сложное колебание, у которого частота менялась бы в некоторых пределах около среднего значения, а амплитуда изменялась бы с частотой, равной разности частот. Такие биения не содержат составляющего колебания с новой частотой. Но если биения детектировать (выпрямить), то вследствие нелинейности этого процесса возникает составляющая с промежуточной частотой.

На выходе преобразователя частоты получается сложное колебание, имеющее составляющие многих частот.

Все новые частоты, представляющие собой комбинации частот и их гармоник, называются комбинационными частотами. Выбирая подходящую вспомогательную частоту, можно получить новую частоту.!

Среди новых частот содержатся и гармоники первоначальных колебаний с частотами в несколько раз больше исходных. Но их можно получить проще при нелинейном искажении одного из подводимых напряжений. Наличие двух напряжений для возникновения гармоник необязательно.

Как правило, амплитуды комбинационных колебаний (и гармоник) тем меньше, чем выше значения частот. Поэтому в большинстве случаев в качестве колебания новой промежуточной частоты используют колебание разностной частоты, а иногда суммарной. Комбинационные частоты более высокого порядка применяются редко.

Преобразование частоты в радиоприемниках в большинстве случаев осуществляется так, что при приеме сигналов различных радиостанций, работающих на разных частотах, создаются колебания одной и той же промежуточной частоты. Это позволяет получить большое усиление и высокую избирательность, причем они остаются почти постоянными во всем диапазоне частот принимаемых сигналов. Кроме того, при постоянной промежуточной частоте получается более устойчивая работа усилительных каскадов и они значительно проще по устройству, нежели каскады, рассчитанные на диапазон частот.

В радиоприемных и радиоизмерительных устройствах в качестве промежуточной чаще всего используется разностная частота, причем вспомогательная частота обычно выше преобразуемой частоты сигнала. Такое соотношение между частотами обязательно, если промежуточная частота должна быть выше частоты сигнала.

Супергетеродинный радиоприемник

Принцип работы супергетеродинного радиоприемника был предложен Л.Леви в 1917г, а построил его Э.Армстронг в 1919г. Сущность супергетеродинного приема заключается в переносе спектра принимаемого сигнала с частоты его несущей на фиксированную, промежуточную частоту, на которой производится основное усиление сигнала и формируется необходимая, близкая к прямоугольной, форма АЧХ. Далее усиленный сигнал детектируется и усиливается до необходимого уровня выходной мощности.

Структурная схема супергетеродинного радиоприемника приведена на рис.10.6.

Рис.10.6. Структурная схема супергетеродинного радиоприемника

Входная цепь и УРЧ, аналогичные таким же цепям в приемнике прямого усиления, осуществляют предварительную селекцию (преселекцию) и усиление принимаемого сигнала. Колебательные контуры этих цепей перестраиваются по частоте и, при необходимости, переключаются на разные диапазоны. Затем сигнал поступает на вход смесителя, на второй вход которого подается напряжение со специального генератора гармонических сигналов, называемого гетеродином. Частота гетеродина также перестраивается, причем таким образом, что она все время отличается от частоты принимаемого сигнала на одну и ту же величину. На выходе смесителя, который является параметрической или нелинейной цепью, появляются напряжения с частотами, равными сумме и разности частот принимаемого сигнала и гетеродина. Каждая из этих частот модулирована передаваемым сигналом. Одна из них, обычно разностная, и является промежуточной частотой. Эта промежуточная частота далее усиливается усилителем промежуточной частоты – УПЧ. В УПЧ происходит основное усиление сигнала, одновременно формируется необходимая форма АЧХ, соответствующая спектру принимаемого сигнала. Затем производится детектирование и усиление звукового сигнала.

Так как промежуточная частота фиксирована и не меняется при приеме любой радиостанции в любом диапазоне, можно обеспечить высокое усиление, высокую избирательность, близкую к прямоугольной форму АЧХ и независимость этих параметров от частоты принимаемой радиостанции.

Недостатками супергетеродинных приемников являются наличие дополнительных частот приема, двойственность настройки и чувствительность к помехам с частотой, равной промежуточной.

Перестройка по частоте в супергетеродинном приемнике производится при помощи блока конденсаторов переменной емкости (КПЕ) с одной осью управления. Параметры конденсаторов одинаковы. Однако вследствие разности частот настройки преселектора и гетеродина требуются разные коэффициенты перестройки емкости этих конденсаторов, что достигается подключением дополнительных конденсаторов к КПЕ гетеродина. При этом законы изменения частоты настройки при вращении блока КПЕ для преселектора и гетеродина оказываются различными и точное сопряжение настроек может быть получено только в трех точках: в начале, середине и в конце диапазона. Поскольку настройка радиоприемника определяется частотой настройки гетеродина, АЧХ преселектора должна быть широкой. Но при этом приемник может одновременно принимать радиосигналы с двумя разными несущими частотами, расположенными симметрично по отношению к частоте гетеродина, как показано на рис.10.7.

Рис.10.7.Образование зеркального канала приема

Такие радиосигналы после преобразования создают сигналы с одинаковыми промежуточными частотами и их частотное разделение в УПЧ невозможно. Один из этих сигналов является полезным, а другой, «зеркальный», мешает его приему.

Другим проявлением симметричного приема является двойственность настройки. При радиосигнале с частотой f_с номинальную промежуточную частоту f_пч можно получить при частотах гетеродина f_г1 = f_с - f_пч и f_г1 = f_с + f_пч .Таким образом, один и тот же сигнал с частотой f_с может быть при двух разных частотах гетеродина, т.е. в двух разных точках шкалы настройки радиоприемника, причем эти частоты отстоят друг от друга на 2f_пч.

Для уменьшения помехи с частотой, равной f_пч применяется режекторный фильтр («фильтр–пробка»), включенный до смесителя.

Для ослабления приема на дополнительных частотах иногда применяют более сложные супергетеродинные схемы, в которых производится двукратное и даже трехкратное преобразование частоты.

28

ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

В ранее рассмотренных линейных цепях напряжения и токи зависят только от времени. Это справедливо, если геометрические размеры цепи много меньше длины волны питающего тока. В ряде случаев это условие не выполняется. При этом напряжения и токи в цепи зависят не только от времени, но и от расстояния от генератора, на котором регистрируется сигнал. Это имеет место в случае длинных линий.

Линия считается длинной, если длина линии сравнима с длиной волны питающего тока , а расстояние между проводами значительно меньше длины волны . Конструктивно длинные линии бывают двухпроводные и однопроводные (один провод и земля или проводящая плоскость, которая выполняет роль второго провода). Наряду с воздушными линиями в радиоэлектронике широко применяются коаксиальные кабели, а в диапазоне СВЧ - волноводы. Длинные линии характеризуются четырьмя распределёнными по длине линии параметрами: активным сопротивлением, индуктивностью, ёмкостью и утечкой между проводами. Линия называется однородной, если эти параметры на единицу длины (погонные параметры) не зависят от координаты , т. е. остаются постоянными по длине линии. Длинная линия, в которой и называется длинной линией без потерь.

Длинная линия без потерь. Волновые уравнения.

Рассмотрим бесконечно малый отрезок длинной линии без потерь.

Рис.3.23.Эквивалентная схема отрезка лини без потерь

Приращение напряжения и тока на отрезке можно представить в виде дифференциалов:

, (3.116)

. (3.117)

Разделим эти приращения на :

, (3.118)

. (3.119)

Два последних выражения являются основными дифференциальными уравнениями линии без потерь. Частные производные обусловлены тем, что ток и напряжение зависят не только от времени, но меняются и по длине линии, т.е. зависят от координаты x.

Продифференцировав обе части первого уравнения по x и обе части второго уравнения по t, получим:

, (3.120)

. (3.121)

Подставляя (3.121) в (3.120), приходим к волновому уравнению для напряжения в линии:

. (3.122)

Дифференцируя уравнение (3.118) по , а уравнение (3.119) по , получим волновое уравнение для тока в линии:

, (3.123)

, (3.124)

. (3.125)

Волновые уравнения для напряжения и тока можно переписать в следующем виде:

, (3.126)

, (3.127)

где - скорость распространения электромагнитной волны в линии.

Из волновых уравнений видно, что изменения напряжения и тока управляются совершенно одинаковыми закономерностями.

Решения волновых уравнений зависят от начальных и граничных условий. Решением волнового уравнения для напряжения является любая функция вида:

, (3.128)

где -дважды дифференцируемая функция.

Решением волнового уравнения для тока будет функция .

Полные решения волновых уравнений имеют вид:

, (3.134)

. (3.135)

Функции связана с функцией следующим соотношением:

, (3.136)

где

(3.137)

- волновое сопротивление линии.

Для линии без потерь волновое сопротивление равно отношению и является чисто активным сопротивлением.

Аналогично

(3.138)

следовательно,

. (3.139)

Таким образом, ток и напряжение в линии представлены в виде суммы прямой и обратной волн, распространяющихся по линии в противоположных направлениях со скоростью . Для воздушной линии эта скорость равна скорости света. В кабельных линиях скорость распространения значительно ниже скорости света. Линия без потерь передаёт волны без затухания и искажений. Эти волны называются бегущими. Итак, отличительное свойство систем с распределенными параметрами состоит в том, что ток и напряжение являются функциями двух переменных и , и описываются уравнениями в частных производных.

Рис.3.24. Прямая и обратная волна в длинной линии.

Если в каком-то сечении бесконечно длинной линии без потерь включить генератор напряжения, создающий импульс, то в линии будут распространяться две волны в противоположных направлениях, как показано на рис.3 .24.

Если в начале линии включить генератор гармонической э.д.с. , то напряжение в любом сечении линии также будет гармоническим, поэтому можно записать: и . С учетом этого волновое уравнение для напряжения можно записать в следующем виде:

, (3.140)

где - волновое число.

Решение дифференциального уравнения (3.140) имеет вид:

(3.141)

Второе слагаемое уравнения представляет собой прямую волну напряжения, распространяющуюся вдоль оси вправо от начала линии, а первое слагаемое – обратную волну напряжения, распространяющуюся в противоположном направлении. Постоянные A и B можно определить из граничных условий. При некоторых условиях обратная волна в линии будет отсутствовать. При этом решение уравнения будет представлено только одним слагаемым:

. (3.142)

Постоянную определим из граничного условия в начале линии

. (3.143)

Положив в (3.142) =0, получим и выражение для синусоидальной волны напряжения, распространяющейся от начала линии,

. (3.144)

На рис.3.25 изображены распределения напряжения в линии для двух моментов времени и .

Рис.3.25. Напряжение в линии в два последовательных момента

За время волна пробегает путь . Длина волны . (3.145)

Фаза напряжения на расстоянии x от генератора определяется выражением

. (3.146)

29

Длинная линия с потерями. Телеграфные уравнения.

Рассмотрим отрезок dx длинной линии с потерями, представленный на рис. 3.26, погонными параметрами которой являются .

Рис.3.26. Отрезок длинной линии с потерями.

Приращения напряжения и тока на отрезке линии dx можно представить следующими дифференциальными уравнениями:

, (3.147)

. (3.148)

Разделив оба уравнения на , получим

, (3.149)

. (3.150)

Дифференцируя уравнение (3.149) по x, а уравнение (3.150) по t, получим:

, (3.151)

. (3.152)

Подставив (3.150) и (3.152) в (3.151), получим дифференциальное уравнение второго порядка, называемое телеграфным уравнением для напряжения:

. (3.153)

Это уравнение упрощается, если для его коэффициентов выполняется следующее условие, называемое условием Хевисайда:

. (3.154)

Это условие можно записать в другом виде:

. (3.155)

Отсюда следует:

. (3.156)

Подставив (3.156) в телеграфное уравнение (3.153), получим:

. (3.157)

Разделив (3.157) на , получим:

, (3.158)

где: - скорость распространения волны в линии.

Обозначив , получим:

. (3.159)

Введем новую переменную u₀, положив . Найдём производные:

Подставив производные в (3.159), получим следующее уравнение для напряжения:

. (3.160)

Аналогичное уравнение может быть получено для тока.

Таким образом, при выполнении условия Хевисайда телеграфное уравнение приводится к волновому. Это означает, что в линии с потерями может распространяться волна любой формы без искажений. Отличие решения этого уравнения по сравнению с уравнениями для линии без потерь заключается в наличии множителя , с которым связаны u и u₀, что означает затухание прямой и обратной волны. При выполнении условий Хевисайда затухание на высоких частотах минимально и равно затуханию на низких частотах. При несоблюдении условий Хевисайда передаваемые колебания сложной формы искажаются вследствие неодинакового затухания для разных частот и зависимости скорости распространения от частоты.

30

Прямоугольный волновод

Прямоугольный волновод является длинной линией в диапазоне сверхвысоких частот. Прямоугольный волновод представляет собой полую трубу из проводящего материала, служащую для передачи энергии электромагнитной волны, распространяющейся внутри волновода. Если электрический и магнитный векторы и лежат в плоскости, нормальной к направлению линии, то имеется поток энергии, направленный вдоль линии, выражаемый вектором Пойнтинга:

. (3.196)

В основе теории волноводов лежат уравнения Максвелла. Для случая, когда диэлектрическая проницаемость ε=1, магнитная проницаемость μ=1 и проводимость σ=0 (это справедливо для воздуха и вакуума), можно записать уравнения Максвелла в векторной форме:

, (3.197)

, (3.198)

, (3.199)

, (3.200)

где c – скорость света в вакууме.

Для установившегося синусоидального режима:

, (3.201)

. (3.202)

Найдем из уравнения (3.201):

, (3.203)

где - волновое число.

Подставим значение в уравнение (3.202):

. (3.204)

Учитывая, что

(3.205)

и

, (3.206)

получим:

. (3.207)

Аналогичное уравнение можно получить и для вектора напряженности магнитного поля:

. (3.208)

Уравнения (3.207) и (3.208) - это векторная форма волновых уравнений.

Для перехода от векторной формы уравнений к скалярной выберем прямоугольную систему координат: Будем рассматривать проекции электрического вектора на координатные оси. Каждая составляющая поля зависит от координат и от времени. Закон изменения каждой составляющей от времени выражается множителем . Опустив этот множитель, мы придадим величинам смысл комплексных амплитуд составляющих электрического поля.

Запишем уравнение (2.206) в виде трех уравнений для составляющих поля:

(3.209)

Решением этих уравнений являются функции трёх переменных . Будем искать решение в виде произведения трёх функций, каждая из которых зависит только от одного аргумента:

. (3.210)

Это решение подставляется в уравнения (3.209) и эти уравнения интегрируются. В интегралы вводятся граничные условия.

Для выяснения граничных условий будем считать, что стенки волновода идеально проводят. Поэтому касательная составляющая вектора около самой стенки равна 0. То есть вектор должен быть нормален к стенке волновода на ее поверхности. Будем рассматривать волновод прямоугольного сечения.

Рис.3.31. к определению граничных условий

Граничные условия запишутся следующим образом:

=0 при , (3.211)

=0 при , (3.212)

=0 при и . (3.213)

Считаем, что волновод бесконечно длинный вдоль оси . При некоторых условиях вдоль оси может распространяться бегущая волна, которая выражается функцией

, (3.214)

где - постоянная распространения.

Функции и представляют зависимость амплитуды от координат точки в сечении волновода. Эти функции представляют собой волны, распространяющиеся поперек волновода, т.е. перпендикулярно к стенкам. Так как стенки бесконечно проводящие, то в направлении осей и могут существовать только стоячие волны. Для касательных составляющих на стенках получаются узлы, для нормальных – пучности. Исходя из этих представлений, можно записать для уравнений (3.209) решения вида (3.210), удовлетворяющие граничным условиям:

(3.215)

где:

- постоянные, зависящие от условий возбуждения волновода;

и – любые положительные целые числа.

Найдём вторые производные :

.

Подставим производные в первое уравнение (3.209):

. (3.216)

Электромагнитная волна в волноводе будет распространяться без затуханий, если постоянная распространения будет мнимой. А это будет при условии:

(3.217)

или

, (3.218)

где - критическая частота.

При этом

. (3.219)

При постоянная распространения вещественна и волна будет затухать.

Итак, волновод обладает свойствами фильтра верхних частот: в нём распространяются без затухания волны с частотой выше некоторой граничной частоты . Граничная частота тем выше, чем меньше размеры волновода. В полосе прозрачности, т.е. при , постоянная распространения является мнимой величиной. Это значит, что вектор , не изменяя своей величины при распространении волны вдоль волновода, изменяется по фазе. Фазовый сдвиг равен

, (3.220)

где - длина волны в волноводе.

Из предыдущего выражения следует, что

. (3.221)

Подставляя значение , получаем

. (3.222)

Так как ,

. (3.223)

Поскольку длина волны пропорциональна скорости распространения, то

. (3.224)

Отсюда скорость распространения волны в волноводе:

. (3.225)

Из этого выражения видно, что скорость распространения волны в волноводе всегда больше скорости света в открытом пространстве. Имеется ввиду фазовая скорость, то есть скорость перемещения в пространстве точек, в которых наблюдается определенная фаза колебаний, например максимум или ноль. Групповая скорость или скорость распространения энергии волны ни при каких обстоятельствах не может превзойти скорость света. Скорость распространения становится равной бесконечности при . Скорость распространения становится мнимой при . Это означает, что на частотах ниже критической частоты в волноводе имеется быстро затухающее по длине волновода колебание вектора . Зависимость фазовой скорости от частоты в физике называется дисперсией.

Критическая длина волны в волноводе равна:

. (3.226)

Граничная длина волны имеет порядок периметра сечения волновода. Поэтому волноводы приемлемых размеров могут применяться лишь при очень высоких частотах. Наиболее широкое применение получили волноводы с длиной волны 3 см и 10 см. Волноводы являются составной частью аппаратуры СВЧ.

31

ШУМЫ И ПОМЕХИ В РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ ЦЕПЯХ

В радиоэлектронных цепях, устройствах и системах помимо полезных сигналов, несущих информацию, действуют электрические колебания, представляющие собой случайные процессы. Эти колебания (шумы и помехи) оказывают существенное, а в некоторых случаях решающее влияние на работу радиоэлектронного устройства. Они накладываются на полезный сигнал и создают маскирующий фон, затрудняющий извлечение информации из сигнала. Помехой может быть неслучайный сигнал. Шумом является любая случайная помеха или колебание, на фоне которой должна выделяться информация, связанная с когерентным сигналом.

Так как шум является случайным процессом, для его описания применяются статистические характеристики. Случайные процессы разделяются на стационарные и нестационарные. Стационарными называются процессы, статистические характеристики которых не изменяются во времени. Примером стационарного процесса может являться акустический шум неподвижно стоящего автомобиля. Если же автомобиль удаляется, то его шум становится нестационарным процессом – интенсивность шума изменяется со временем.

Стационарные процессы в свою очередь разделяются на эргодические и неэргодические. Эргодическими называются такие процессы, вероятностные характеристики которых можно определить по одной достаточно длинной реализации, т.е. результат усреднения по времени равен результату усреднения по ансамблю реализаций. В качестве примера эргодического случайного процесса можно привести бросание монеты.

Случайные процессы описываются всевозможными многомерными распределениями вероятностей мгновенных значений. В частности, одномерное распределение можно задать плотностью распределения . Вероятность того, что мгновенное значение напряжения шума окажется в интервале , в этом случае равна .

Во многих случаях плотность распределения вероятностей описывается нормальным законом

, (8.1)

где σ²– дисперсия случайной величины, определяемая как

, (8.2)

при этом - эффективное (действующее) значение шумового напряжения. Нормальное распределение показано на рис.8.1. Шум, имеющий такое распределение плотности вероятности мгновенных значений, называется гауссовым. Примером гауссова шума является тепловой шум, который будет рассмотрен ниже.

Рис.8.1. Распределение плотности вероятности нормального шума

Шумы и помехи в радиоэлектронных цепях имеют различную физическую природу и весьма разнообразны по своим свойствам. Так, радиоприему могут мешать сигналы от соседних по частоте радиостанций. Являясь для кого-то полезными, эти сигналы затрудняют прием нужной информации и, таким образом, являются помехами. Еще один вид помех – помехи от всевозможных электрических устройств, таких, как электрический транспорт, коллекторные электродвигатели, электромедицинские приборы, промышленные высокочастотные установки, сварочное оборудование, системы зажигания автомобильных двигателей, электрические звонки и т.п. Сущность этих промышленных помех состоит в том, что при работе перечисленных устройств создается мощное электромагнитное излучение: либо возникает искрообразование, сопровождающееся излучением электромагнитных волн в широком диапазоне частот, либо нормальный режим работы устройства состоит в генерировании незатухающих высокочастотных колебаний.

Из числа помех природного происхождения можно отметить атмосферные помехи. Так, разряд молнии, представляющий собой мощный кратковременный импульс тока, сопровождается излучением электромагнитных волн в широком диапазоне частот. Осаждение инея на приемную антенну сопровождается сильными помехами, так как каждая оседающая на антенну частица может нести значительный электрический заряд. Аналогичные явления происходят во время снегопада или пыльной бури.

Кроме этих внешних по отношению к радиоэлектронной цепи источников мешающих колебаний, и в самой цепи возникают шумовые колебания (шумы).

ТЕПЛОВОЙ ШУМ

Как известно, электрический ток в твердых проводниках – это направленное движение электронов. Однако, кроме направленного, электроны также совершают хаотическое тепловое движение. При этом в элементарном объеме проводника возникают случайные изменения плотности электрического заряда, а на концах любого проводника – хаотически изменяющаяся разность потенциалов – тепловой шум. Существование теплового шума предсказал А.Эйнштейн в 1906 г. Впервые наблюдал тепловой шум Дж. Джонсон в 1928 г. В 1928 г. Найквист описал свойства теплового шума и показал, что дисперсия напряжениятеплового шумаравна

, (8.3)

где: k – постоянная Больцмана, равная 1,38 * 10^-23 Дж/град;

R – сопротивление цепи в омах;

– абсолютная температура сопротивления;

B – эффективная полоса частот, в которой измеряется тепловой шум.

Эта формула описывает тепловые шумы активных сопротивлений при любых температурах, за исключением сверхнизких. Из формулы Найквиста следует, что спектральная плотность теплового шума, т.е. мощность, приходящаяся на единичный интервал частоты, не зависит от частоты, как показано на рис…..

Рис8.2.Спектральная плотность теплового шума

Такой шум называется «белым» по аналогии с белым цветом, представляющим собой смесь различных цветов, т.е. электромагнитных колебаний с различными частотами. Из этого свойства теплового шума следует, что от него невозможно полностью избавиться; его можно лишь уменьшить, понизив температуру, уменьшив сопротивление источника, генерирующего тепловой шум, и сузив полосу пропускания регистрирующего сигнал устройства.

Реальное сопротивление R, являющееся источником теплового шума, можно представить в виде идеального нешумящего сопротивления, последовательно с которым включен генератор э.д.с. шума, определяемого по формуле Найквиста. Очевидно, что от схемы с источником э.д.с. можно перейти к схеме с эквивалентным источником шумового тока с дисперсией

, (8.4)

причем эквивалентный источник шумового тока должен быть включен параллельно идеальному нешумящему сопротивлению R.

аб в

Рис.8.3.Представление тепловых шумов резистора (а) на эквивалентных схемах в виде источника напряжения (б) и источника тока (в)

При последовательном включении реальных сопротивлений складываются не э.д.с. шума отдельных источников, а их квадраты. При параллельном же включении реальных сопротивлений складываются квадраты токов. Действительно, э.д.с. (токи) отдельных источников имеют случайные мгновенные значения, частоты и фазы, поэтому речь может идти лишь о сложении мощностей.

Тепловые шумы создаются только теми элементами электрических цепей, которые рассеивают энергию, т.е. обладают активным сопротивлением. Реактивные сопротивления – емкости и индуктивности не могут быть источниками теплового шума.

Тепловые шумы, генерируемые активными сопротивлениями, могут иметь величину, сравнимую с полезными сигналами, Например, резистор сопротивлением 10 кОм, находящийся при температуре 20⁰С, является источником тепловых шумов в полосе частот 10 кГц с действующим напряжением 1,3 мкВ. Это напряжение сравнимо, например, с э.д.с., развиваемой воспроизводящей головкой кассетного магнитофона.

В некоторых случаях тепловой шум, генерируемый резистором, используется как испытательный сигнал для исследования шумовых свойств электронной аппаратуры.

ИЗБЫТОЧНЫЕ ШУМЫ

Напряжение теплового шума присутствует на концах элемента, обладающего активным сопротивлением всегда, даже если электрический ток через элемент не протекает. При протекании же электрического тока к тепловому шуму добавляются избыточные шумы, имеющие различную физическую природу и характеристики.

Дробовой шум.

Электрический ток представляет собой движение дискретных зарядов, а не плавное непрерывное течение. Конечность заряда приводит к статистическим флуктуациям тока, действующее значение которых определяется формулой

, (8.5)

где: q – заряд электрона;

I – ток, протекающий по проводнику;

B – эффективная полоса частот, в которой измеряется дробовой шум.

Так, ток величиной 1А имеет флуктуации со среднеквадратичным значением 57нА в полосе частот 10 кГц, что составляет 0,0000057% от силы тока. При токе 1 мкА эти флуктуации составляют уже 0,0057%, а при токе 1 пА – 5,7% от силы тока.

Название «дробовой» этот шум получил от того, что будучи усиленным и поданным на громкоговоритель, он похож на стук дробинок, высыпаемых на железный лист. Как и тепловой шум, это гауссов «белый» шум.

Фликкер – шум.

Фликкер-шум или шум мерцания, первоначально наблюдался в вакуумных радиолампах и имел причиной флуктуации количества электронов, излучаемых нагретым катодом лампы (катод как бы мерцал). Однако и в других элементах радиоэлектронной аппаратуры наблюдается шум с характеристиками, подобными шуму мерцания катода. Причиной такого шума являются непрерывные вероятностные изменения внутренней структуры проводника при протекании тока, приводящие к хаотическому изменению его сопротивления.

Спектральная плотность фликкер – шума зависит от частоты по закону 1/f и имеет не постоянную мощность в единичном интервале частоты, как тепловой или дробовой шум, а постоянную мощность в равных диапазонах, например, в декаде частоты. Так, например, мощности фликкер – шума равны в диапазонах частот 1 Гц – 10 Гц и 10 Гц – 100Гц.

Контактный шум.

Контактный шум вызывается флуктуациями проводимости контактов. Действующее значение тока контактного шума пропорционально величине тока, спектральные характеристики такие же, как у фликкер – шума.

Причиной импульсного шума являются производственные дефекты. Проявляется импульсный шум в виде скачков уровня напряжения случайной длительности в случайные моменты времени. Спектральная плотность импульсного шума зависит от частоты по закону 1/f² в диапазоне частот 0,01 – 1000 Гц.

Если в радиоэлектронной цепи имеется несколько независимых источников шума, то суммарное действующее напряжение шума

, (8.6)

где U_k – действующее напряжение шума k-го источника.

ШУМОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СИСТЕМ

При описании шумов и шумовых характеристик радиоэлектронной аппаратуры пользуются средними значениями напряжений и токов и связанными с ними параметрами. Основными из них являются среднее арифметическое , среднее значение квадрата = и средний квадрат отклонения случайной величины от ее среднего значения, или дисперсия .

Одной из самых распространенных характеристик смеси сигнала с шумом является отношение сигнал/шум , которое определяется как отношение среднего значения измеряемой (наблюдаемой) величины к корню квадратному из дисперсии:

. (8.7)

Отношение сигнал/шум определяет предельную чувствительность измерительных приборов. В некоторых случаях возможно повышение отношения сигнал/шум.

Усилители сигналов также являются источниками шума, который добавляется к усиливаемому сигналу. На вход усилителя поступает смесь сигнала и шума. Усилитель усиливает сигнал, во столько же раз усиливает шум и добавляет собственный шум. Таким образом, отношение сигнал/шум на выходе реального усилителя меньше, чем на входе. Собственные шумы усилителей, радиоприемников, других радиоэлектронных устройств оценивают коэффициентом шума . По определению коэффициент шума равен

_. (8.8)

Идеальный нешумящий усилитель имеет коэффициент шума К_ш =1. Измеренный в децибелах, коэффициент шума называется шум-фактором. Шум-фактор идеального усилителя равен нулю. Коэффициент шума показывает, во сколько раз шумы на выходе усилителя увеличиваются за счет шумов, возникающих в самом усилителе. Деля числитель и знаменатель в формуле на мощность сигнала на входе, получаем

, (8.9)

где: _.и – мощности шумов на входе и выходе усилителя соответственно; K_м - коэффициент усиления по мощности.

Шум на выходе многокаскадного усилителя представляется как сумма усиленного входного шума и шумов, добавляемых последующими каскадами. Шум, поступающий на вход усилителя вместе с сигналом, усиливается всеми каскадами. Шум, создаваемый первым каскадом, усиливается всеми последующими каскадами и так далее. Наибольший вклад в коэффициент шума усилителя вносят первый и второй каскады усиления, поэтому в них целесообразно применять малошумящие транзисторы и принимать меры к уменьшению вносимых шумов.

32

ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ РАДИОВОЛН

В радиотехнических системах используется чрезвычайно широкий диапазон радиоволн, современная классификация которых приведена в таблице 9.1.

Диапазоны радиоволн Таблица 9.1

Наименование волн	Диапазон длин волн	Диапазон частот
Декамегаметровые	10010 Мм	330 Гц
Мегаметровые	101 Мм	30300 Гц
Гектокилометровые	1000100 км	0,33 кГц
Мириаметровые	10010 км	330 кГц
Километровые	101 км	30300 кГц
Гектометровые	10,1 км	0,33 МГц
Декаметровые	10010 м	330 МГц
Метровые	101 м	30300 МГц
Дециметровые	10,1 м	0,33 Ггц
Сантиметровые	101 см	330 Ггц
Миллиметровые	101 мм	30300 Ггц
Децимиллиметровые	10,1 мм	0,33 Тгц

По десятичной классификации радиоволн, существующей в практике радиосвязи многие годы, различают сверхдлинные (СДВ) (10100 км), длинные (110км), средние (1001000м), короткие (10100м), метровые (110м), дециметровые (10см1м), сантиметровые (110см) и миллиметровые (1мм1см) волны. Радиоволны длиной от 1мм до 10м относятся к диапазону ультракоротких волн (УКВ). УКВ диапазон включает в себя четыре поддиапазона: метровых, дециметровых, сантиметровых и миллиметровых волн. Сантиметровые и дециметровые волны относятся к диапазону сверхвысоких частот (СВЧ).

Распространение электромагнитных волн от передатчика к приемнику происходит в свободном пространстве, окружающем земной шар. Свойства этой среды оказывают влияние на качество радиосвязи. Скорость распространения электромагнитных волн в свободном пространстве

, (9.1)

где: - диэлектрическая проницаемость воздуха (вакуума);

- магнитная проницаемость воздуха (вакуума).

Волновое сопротивление свободного пространства

. (9.2)

Поверхностный слой Земли является слабо проводящей средой, по изгибам которой распространяется и частично поглощается электромагнитная волна. Существенное влияние на распространение радиоволн оказывают неоднородности атмосферы, которую принято делить на три слоя: тропосферу, стратосферу и ионосферу.

Нижний слой атмосферы называется тропосферой. Тропосфера простирается над земной поверхностью до высот 8¸10 км в полярных широтах и до 16¸18 км в тропиках. Воздушные течения создают в тропосфере большое число локальных неоднородностей, насыщенных водяными парами, которые существенно влияют на распространение радиоволн.

На высотах от 10¸18 км до 60 км находится стратосфера. Плотность воздуха в стратосфере значительно меньше, чем в тропосфере. Здесь нет воздушных течений и перемешивание газов происходит только за счет восходящих и нисходящих потоков. Малая неоднородность стратосферы слабо влияет на распространение радиоволн.

Начиная с высоты примерно 60 км, располагается верхний слой атмосферы – ионосфера. На больших высотах газы располагаются в соответствии с их молекулярным весом, что приводит к расслоению атмосферы. Под воздействием ультрафиолетового излучения Солнца и потока космических частиц в этой области происходит ионизация отдельных атомов газов, в результате чего появляются свободные электроны и положительно заряженные ионы. Благодаря наличию электрически заряженных частиц ионосфера обладает свойством отражать радиоволны. Связь на больших расстояниях при малых мощностях передатчиков становится возможной благодаря пространственным волнам, которые отражаются от ионосферы. Различают четыре области ионизации: D, E, F₁, F_2.

Существует два четко выраженных максимума ионизации: один на высоте от 90 до 170 км, так называемый слой Е, и слой F, который начинается на высоте 200 км и простирается до высоты 500 км. Электронная плотность слояЕ колеблется от 10³ до 10⁵ эл/см³. Слой F расщепляется на два слоя – F₁ (от 200 км до 300 км) и F₂ (от 300 км до 500 км). Электронная плотность в слое F достигает величины 10⁶ эл/см³ и более. Строение ионосферы непрерывно изменяется. Эти изменения имеют годичную и суточную периодичность, а также связаны с периодом солнечной активности. Самый нижний слой ионосферы, слой D, ежедневно возникает на высоте от 60 км до 90 км и имеет плотность порядка 10²10³ эл/см³. Распределение электронной плотности слоев ионосферы показано на рис.9.1.

Рис.9.1. Электронная плотность слоев ионосферы.

За пределами земной атмосферы простирается космическое пространство, которое состоит из электронов, протонов и атмосферного водорода и имеет плотность 2040 эл/см³.

В однородных средах радиоволны распространяются по прямолинейным траекториям. Радиоволны, распространяющиеся вблизи поверхности Земли из-за явления дифракции, огибают ее поверхность и называются земными или поверхностными волнами.

Изменение электрических параметров тропосферы и наличие большого числа неоднородностей приводит к искривлению траекторий распространения радиоволн и к их рассеянию. Радиоволны, распространяющиеся за счет направленного действия тропосферы и рассеяния в тропосфере, называются тропосферными.

В ионосфере радиоволны способны испытывать как однократное, так и многократное отражение. При однократном отражении радиоволны способны распространяться на расстояния свыше 4000 км. При многократном отражении радиоволны распространяются в сферическом волноводе Земля-ионосфера и способны несколько раз обогнуть земной шар. Радиоволны, отражающиеся от ионосферы, называются ионосферными или пространственными.

Каждый из диапазонов радиоволн отличается своими особенностями распространения.

Для длинных волн (=110 км) характерно распространение за счет двух волн: поверхностной и ионосферной. Поверхностные волны затухают сравнительно медленно и распространяются вследствие дифракции на расстояния 300400 км. На большие расстояния распространяются ионосферные волны, которые появляются из-за отражения от нижних границ слоя D в дневное время и слоя E в ночное время. Связь на длинных волнах весьма устойчива, что обусловлено относительным постоянством электронной плотности в слое Е.

Распространение средних волн (=1001000 м) также происходит за счет поверхностной и ионосферной волн. Так как затухание радиоволн в почве растет пропорционально квадрату частоты, то средние волны распространяются на меньшие расстояния по сравнению с длинными волнами. Ионосферные волны в диапазоне средних волн отражаются от средних областей слоя Е, где электронная плотность достаточно высока. Проникновение радиоволн на значительную глубину слоя Е приводит к их сильному поглощению. Особенно велико затухание средних волн днем, когда появляется слой D, а нижняя граница слоя Е опускается. Ночью электронная плотность в слое D и в нижних областях слоя E сильно падает и затухание волн в них значительно уменьшается. В ночное время на больших расстояниях от радиостанции электромагнитное поле является результатом интерференции поверхностной и ионосферной волн, что вызывает эффект замирания сигнала.

На коротких волнах (=10100 м) поверхностные волны затухают больше, чем на средних волнах. Поэтому радиосвязь за счет поверхностных волн возможна только на расстояниях в несколько десятков километров. Радиосвязь на больших расстояниях осуществляется только за счет ионосферных волн. Отражение от ионосферы происходит лишь при условии, что угол падения достаточно мал. Волны, распространяющиеся под большим углом к горизонту, проникают в ионосферу без отражения и назад не возвращаются. Поэтому вблизи передатчика образуется «зона молчания», куда не попадают ни поверхностные, ни ионосферные волны, как показано на рис.9.2.

Рис.9.2. Образование зоны молчания

В зависимости от времени суток различают оптимальные с точки зрения отражения от ионосферы длины волн и используют дневные волны (=1025 м), ночные волны (=35100 м) и сумеречные волны (=2530 м). Особенностью радиосвязи на коротких волнах являются замирания сигнала, вызываемые интерференцией нескольких ионосферных волн, приходящих в приемную антенну различными путями.

В УКВ диапазоне (=1 мм10 м) каждый из четырех поддиапазонов имеет свои особенности распространения. Волны всех поддиапазонов не испытывают отражений от ионосферы, поэтому на УКВ невозможна радиосвязь за счет ионосферной волны. В то же время волны УКВ диапазона слабо дифрагируют на поверхности Земли. Поэтому нормальную радиосвязь можно обеспечить лишь в пределах прямой видимости на расстоянии

км, (9.3)

где и - соответственно высота передающей и приемной антенн в метрах.

Для увеличения дальности связи в УКВ диапазоне необходимо увеличивать геометрическую высоту антенн, что реализуется строительством высотных башен. Кроме того, для распространения УКВ на большие расстояния строят специальные ретрансляционные линии передач и используют искусственные спутники Земли.

Возможно также получить достаточно надежную связь за счет рассеяния УКВ на неоднородностях тропосферы и ионосферы. При рассеянии создается излучение во все стороны, как показано на рис. 9.3, причем наибольшая часть излучения направлена в сторону распространения исходной волны – это так называемое «рассеяние вперед».

Рис.9.3.Тропосферное рассеяние

Кроме него имеется, хотя и более слабое, излучение во всех направлениях, за счет которого возможен прием УКВ и за пределами прямой видимости. Эффект рассеяния от многих неоднородностей усредняется, что обеспечивает в приемной антенне напряженность поля, достаточную для надежной непрерывной связи.

АНТЕННЫЕ УСТРОЙСТВА

В большинстве радиотехнических систем распространение электромагнитных волн от передатчика к приемнику происходит в свободном пространстве. При этом высокочастотные модулированные электромагнитные колебания излучаются передающей антенной. В приемной антенне электромагнитные волны возбуждают токи высокой частоты, энергия которых поступает на вход приемника. Передающая антенна преобразует энергию токов высокой частоты в энергию электромагнитных волн, а приемная антенна преобразует энергию электромагнитных волн в энергию токов высокой частоты. Таким образом, задача приема радиоволн является обратной задаче их излучения. Для приема радиоволн можно использовать такие же антенны, какие используются для их излучения. Этот “принцип взаимности” позволяет ограничиться изучением свойств каждой антенны либо только в качестве передающей, либо только в качестве приемной. Изучив свойства антенны в качестве передающей, можно на основании принципа взаимности определить ее свойства в качестве приемной и наоборот.

Если передатчик и приемник удалены от своих антенн, то между ними используются линии передачи, называемые фидерами. Чаще всего в качестве фидеров используются коаксиальные кабели.

В разных диапазонах волн используются различные по конструкции антенны. По типу излучающих элементов антенны делятся на линейные, апертурные и антенны поверхностных волн.

Линейными называются антенны, у которых токи проходят по каналам с поперечными размерами, малыми по сравнению с продольными размерами антенн и длиной волны. Линейными являются проволочные и щелевые антенны в волноводах и резонаторах.

В апертурных антеннах токи высокой частоты проходят по поверхностям, размеры которых соизмеримы или намного больше длины волны. Эти антенны содержат открытую поверхность, называемую апертурой или раскрывом антенны, через которую проходит излучаемая электромагнитная энергия.

Антенны поверхностных волн состоят из возбудителя и направителя. В этих антеннах возбуждаются бегущие электромагнитные волны, которые распространяются вдоль направителя и с его поверхности излучаются в свободное пространство.

Все три типа антенн применяются в виде одиночных антенн, а также в виде многоэлементных устройств, возбуждаемых одним высокочастотным генератором, называемых антенной решеткой. Антенные решетки позволяют получить требуемое пространственное распределение излучаемой энергии и возможность управления этим распределением во времени.

Электрические параметры антенн

Активная мощность , подводимая к антенне, частично излучается во внешнее пространство, частично расходуется в сопротивлении проводников антенны, в поверхности Земли и окружающих предметах. Поэтому активная мощность состоит из мощности излучения и мощности потерь и равна

. (9.4)

Коэффициент полезного действия антенны равен

. (9.5)

Сопротивлением излучения антенны называется активное эквивалентное сопротивление, на котором рассеивается мощность, равная мощности излучения антенны при равенстве токов в антенне и сопротивлении. При известной излучаемой мощности и максимальном значении тока сопротивление излучения может быть рассчитано по формуле

. (9.6)

Представление о законе распределения в свободном пространстве амплитуд поля излучения дает диаграмма направленности, представляющая собой зависимость амплитуды напряженности электрического или магнитного поля от направления от центра антенны к точке, где определяется поле. Это направление характеризуется азимутальным и меридиональным углами сферической системы координат, в центре которой помещена антенна. Обычно пространственную диаграмму направленности строят отдельно в горизонтальной и вертикальной плоскостях. На практике используют нормированные диаграммы направленности

(9.7)

Диаграммы направленности имеют различную форму в азимутальной и меридиональной плоскостях. Это могут быть окружности, вытянутые восьмерки с боковыми лепестками. Многие практические задачи требуют высокой направленности излучения. Однонаправленное излучение можно получить с помощью антенных решеток - нескольких однотипных излучателей, определенным образом расположенным в пространстве и возбуждаемых одним высокочастотным генератором. В проволочных антеннах форма диаграммы направленности определяется законами распределения токов в вибраторах и их взаимным расположением. В апертурных антеннах диаграмма направленности зависит от распределения амплитуд и фаз поля в раскрыве антенны. При изменении фазового распределения в раскрыве апертурных антенн или фазовых соотношений в вибраторах антенных решеток, можно отклонять главные и боковые лепестки от оси симметрии антенны, осуществляя сканирование диаграммы направленности.

Диаграмма направленности характеризуется шириной главного лепестка, коэффициентом направленного действия и коэффициентом усиления антенны.

Шириной диаграммы направленности называют угол, равный , между направлениями, вдоль которых напряженность поля уменьшается в раз по сравнению с напряженностью поля в направлении максимума излучения (а мощность в 2 раза), как показано на рис.9.4.

Рис.9.4. Ширина диаграммы направленности

Коэффициент направленного действия - это число, показывающее, во сколько раз пришлось бы увеличить мощность излучения антенны при переходе от направленной антенны к ненаправленной при условии сохранения одинаковой напряженности поля в месте приема в направлении главного луча:

, (9.8)

где - мощность излучения ненаправленной антенны.

Коэффициент направленного действия может принимать значения от единиц до десятков тысяч. Более точно оценить направленное действие антенны позволяет коэффициент усиления, который учитывает коэффициент полезного действия антенны и равен

. (9.9)

Отношение мощностей оценивается в децибелах(да вы что…). Выигрыш по мощности определяется как увеличение мощности в направлении основного излучения, которое дает направленная антенна по сравнению с полуволновым вибратором. Например, если передающая антенна имеет 4-кратное усиление, это означает, что для создания в точке приема напряженности поля, равной напряженности поля, создаваемой направленной антенной, к простому полуволновому вибратору надо подвести мощность высокой частоты, в 4 раза превосходящую мощность, подводимую к направленной антенне.

Важным параметром передающей антенны является ее поляризационная характеристика. Плоскость поляризации(да пздц тут уже оптика пошла!)))) – это плоскость, в которой лежат вектор напряженности электрического поля и волновой вектор, указывающий направление распространения электромагнитной волны. Если плоскость поляризации с течением времени не изменяет своего положения в пространстве, то излучаемая электромагнитная волна имеет линейную поляризацию. Если же плоскость поляризации с течением времени непрерывно изменяет свое положение в пространстве, то электромагнитная волна имеет вращающуюся поляризацию. Реальные антенны излучают электромагнитные волны, имеющие различные поляризации, что необходимо учитывать для согласования передающей и приемной антенны конкретной радиолинии.