Часть 2
61-70. Исследовать функцию y = f(x) и построить ее график. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на отрезке [a, b].
61.
a =
1 ,
b = 3
62.
a
= 1 ,
b = 2
63.
a
= 2 , b
= 3
64.
a
= 1 ,
b = 2
65.
a
= 0 , b
= 4
66.
a=
2 , b=
3
67.
a =
3 ,
b = 0
68.
a =
3 ,
b = 1
69.
a = 1 ,
b =
4
70.
a =
1 , b =
4
7180. Найти неопределённые интегралы и результат интегрирования (в одном примере) проверить дифференцированием.
71. a)
б)
в)
72. а)
б)
в)
73. а)
б)
в)
74. а)
б)
в)
75. а)
б)
в)
76. а)
б)
в)
77. а)
б)
в)
78. а)
б)
в)
79. а)
,
б)
в)
80. а)
б)
в)
8190. Найти с помощью определенного интеграла площадь плоской фигуры, расположенной в первой четверти и ограниченной заданными параболой, прямой и осью Ох.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88.
89.
90.
91-100. Задачи по теории вероятностей.
В читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятностей, из них 3 в мягком переплёте. Библиотекарь взял 2 учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в мягком переплёте.
Студент знает ответы на 20 вопросов из 25 программных вопросов. Найти вероятность того, что он знает ответы на предложенные ему экзаменатором 3 вопроса.
Для некоторой местности в июле шесть пасмурных дней. Найти вероятность, что первого и второго июля будет ясная погода.
Из 200 рабочих не выполняют норму выработки 15 человек. Найти вероятность того, что два случайно выбранных рабочих не выполняют норму.
Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0.6, вторым – 0.7, третьим – 0.8. Найти вероятность того, что при одном выстреле попадут в цель: а) все три стрелка; б) попадёт хотя бы один из них.
В ящике лежат 20 электрических ламп, из которых 2 нестандартные. Найти вероятность того, что взятые одна за другой две лампочки окажутся стандартными.
Одновременно бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что на каждой кости появится нечётное число очков.
В урне находится 15 шаров, 5 из них красные, а остальные белые. Наугад друг за другом извлекают три шара. Найти вероятность того, что все они окажутся красными.
В бассейне находятся 25 карпов и 5 лещей. Наудачу вылавливают 3 рыбы. Найти вероятность того, что среди них будет хотя бы один лещ.
100. В офис турфирмы пришли 3 клиента. Вероятность приобрести тур у каждого клиента равна 0.4. Найти вероятность того, что: 1) все клиенты приобретут туры; 2) ни один из них тур не приобретёт.
101 – 110. Задана дискретная случайная величина Х :
-
Х
k
k + 1
k + 2
K + 3
P
0.2
0.3
0.4
0.1
( k – номер варианта студента)
Найти: а) математическое ожидание М(х); б) дисперсию D (x); в) среднее квадратическое отклонение б(х).
Примечание: для контрольной работы следует взять тетрадь в клеточку; представлять рукописный вариант; условия задач переписывать; на титульном листе необходимо указать (можно в напечатанном виде) следующее: МГИИТ, контрольная работа по математике (1 часть или 2 часть) студента ФИО заочного обучения (4,5 года), курс, группа, шифр (по зачётной книжке), номер варианта. Проверил: ФИО преподавателя.