- •Тема 1. Структура механизмов
- •19. Основные понятия
- •20. Классификация кинематических пар. Кинематические цепи
- •21 Кинематические цепи
- •22. Конструктивно-функциональная классификация механизмов
- •23. Структурные формулы механизмов
- •24. Структурный синтез и анализ механизмов
- •25. Общие сведения о передачах. Основные виды зубчатых передач
- •26 Элементы зубчатого колеса
- •27 Теорема виллиса
- •28. Общие сведения о методах изготовления зубчатых колес
- •29. Кинематика зубчатых механизмов с неподвижными осями вращения
- •(12.13)30,31. Кинематика зубчатых механизмов с подвижными осями вращения
(12.13)30,31. Кинематика зубчатых механизмов с подвижными осями вращения
Механизмы, в составе которых имеется хотя бы одно колесо с перемещающейся в пространстве осью вращения, называются планетарными. Различают три вида таких механизмов: 1)простые, 2)дифференциальные, 3) замкнутые дифференциальные.
Рассмотрим один из простейших дифференциальных механизмов (рис.2.10).Звенья 1 и 3 – центральные колеса, 2 – сателлит, Н –водило. Водило Н и соосные с ним центральные колеса 1 и 3 называются основными звеньями.
Получим формулу, связывающую угловые скорости звеньев в дифференциальном механизме. Используем метод обращения движения. Сообщаем всем звеньям механизма дополнительную угловую скорость, равную угловой скорости водила Н, но противоположно направленную, т.е. ( ). При этом относительное движение звеньев не изменится, а угловые скорости в обращенном движении будут следующими:
Таким образом, так как то дифференциальный механизм превратился в зубчатый механизм с неподвижными осями. Для такого обращенного механизма
(2.6)
где - передаточное отношение обращенного механизма, определяемое через число зубьев колес:
Полученное выражение(2.6) называется формулой Виллиса. В общем случае формула Виллиса имеет вид
Если в дифференциальном механизме одно из центральных колес сделать неподвижным, то получится планетарный механизм (рис. 2.11).
Так как то из формулы
получим:
(2.7)
Выражение(2.7) называется формулой Виллиса для планетарных механизмов. В общем случае она имеет вид
(2.8)
где индекс в соответствует неподвижному центральному колесу.
Планетарные механизмы часто называются планетарными передачами. Они позволяют получать большие передаточные отношения при малых габаритах.
П ример. Определить если (рис.2.12).
На основании формулы (2.7) находим