8 Уточнённый расчёт валов

8.1 Ведущий вал

Выполнение уточнённого расчёта ведущего вала не имеет смысла, так как его диаметр был преднамеренно увеличен для того, чтобы соединить вал двигателя и выходной конец ведущего вала стандартной муфтой, чем был обеспечен запас прочности.

8.2 Ведомый вал

Составляем расчётную схему нагружения вала, используя значения реакций опор в двух плоскостях, полученные при подборе подшипников.

Устанавливаем два предполагаемых опасных сечения, подлежащих проверке на уста-

^{лостную прочность: сечение А-А ( d}_к2 ^{ 40 мм) , проходящее через середину венца зубча-}

Того колеса, и сечение б-б, проходящее через опору у выходного конца вала ( dп2  35 мм).

Для этих сечений соблюдается условие:

S  Sadm ;

где S_adm - заданный или требуемый коэффициент запаса прочности.

^{ 1.3...2.1} ;

[6,с.145].

^S_adm

S - расчётный коэффициент запаса прочности

^{Sσ  Sτ}

S 

;

_Sσ ² _{ Sτ}²

^{где Sσ ,}

- коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным на-

^Sτ

пряжениям, определяемые по зависимостям:

^σ_-1и

^τ_-1и

;

;

^{Sσ }

^Sτ



K

K

^σ

^τ

^{ σ}_a ^{ ψ}

^{ σ}

^{ τ}_a ^{ ψ  τ}

^{σ m}

^{τ m}

^K_d^{ K}_F

^K_d^{ K}_F

^{где σ}_-1и ^и

- пределы выносливости гладких

стандартных цилиндрических

^τ_-1и

образцов при симметричном цикле изгиба и кручения.

Для углеродистых конструкционных сталей:

^σ_-1и. ^{ 0.43 σ}_и ^;

^τ_-1и. ^{ 0.58 σ}_-1и ^.

^{Для стали 45 σ}_и ^{ 570 МПа :}

^{ 0.43 σ}_и

 0.43 570  245.1 МПа;

 0.58 245.1  142.2 МПа.

^σ_-1и

^{ 0.58 σ}_-1и

^τ_-1и

^σ_a ^{, τ}_a ^{- амплитуды напряжений цикла;}

^σ_m , ^τ_m - средние напряжения цикла;

ψ_σ , ψ_τ- коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений;

^K_σ ^{, K}_τ ^{- эффективные коэффициенты концентраций напряжений;}

^K_d ^{- коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения;}

^K_F ^{- коэффициент влияния параметров шероховатости поверхности.}

В расчётах валов принимают, что нормальные напряжения изменяются по симме-

тричному, а касательные по отнулевому циклу.

Для симметричного цикла:

M_и  10³

;

;

^σ_m ^{ 0}

^σ_а ^

^W_ХНЕТТО

^{где M}_и ^{- результирующий изгибающий момент,}

^M_х ^{2  M}_у ²

^M_и ^

^{где M}_х ^{, M}_у ^{- изгибающие моменты в горизонтальной и вертикальной плоскостях;}

- осевой момент сопротивления сечения при изгибе.

^W_ХНЕТТО

Для отнулевого цикла:

T_е2 10³

;



^τ_a.

^{2 W}_РНЕТТО

^{где T}_е2 ^{ 68.3}

- крутящий момент;

- полярный момент сопротивления сечения при кручении.

^W_РНЕТТО

Для определения изгибающих моментов строим эпюры моментов в горизонтальной и

вертикальной плоскостях.

Горизонтальная плоскость:

^М_х1

^Мх2

^Мх3

 0 ;

^{ R}_x3 ^{ c}₂^{ 10 3  175.3 120 10 3  21.0 Н  м} ;

^ _^Rx3 ^{ c}2 ^{ f}2 ^{  F}t ^{ f}2_^{ 10 3}

_{ [ 175.3 ( 120  50)  1015.7 50]  10}^{ 3} _{ 80.6}

Н  м ;

 F_М  L  10^{ 3}  1074.4 75 10^{ 3}

 80.6 Н  м ;

^М_х3спр

^{ 0} .

^М_х4

Вертикальная плоскость:

^{ 0} ;

 R_y3  c₂ 10^{ 3}  90.3 120 10^{ 3}  10.8

^М_у1

^Му2

^Му2c

Н  м ;

 R_y3  c₂ 10^{ 3}  m_. 10^{ 3}

_{ 90.3 120 10}^{ 3} _{ 23616.3 10}^{ 3} _{ 12.8 Н  м ;}

 3

 3

^{ R}_y4 ^{ f}₂ ^{ 10  255.5 50 10  12.8 Н  м ;}

^М_у2спр

 0 ;

 0 .

^М_у3

^Му4

Определяем суммарные изгибающие моменты:

^MиА-А ^Мх2^{2  М}у2c ²

_{ ( 21.0)} ² _{ ( 12.8)} ² _



24.6 Н  м ;

^Мх3^{2  М}у3²

_{( 80.6)} ² _{ 0}² _

Н  м ;

^M_иБ-Б





80.6

Сечение А-А:

Концентратор напряжений

_{шпоночный паз} (

^мм ,

^{ 4 мм} , ^π

 0.70

^{ 3.1416} ) :

b  8

 0.81

^t₁

^Kdк

^K_σ ^{ 1.6}

^K_τ ^{ 1.4}

^K_dи

^K_F ^{ 1.05}

^ψ_σ ^{ 0.2}

^ψ_τ ^{ 0.1}

[6, стр.258]

^{π d}_к2³

^{b t}₁^ _^d_к2 ^{ t}_1²

_{3.1416 40}³

_{8 4 ( 40  4)} ²

3

^W_ХНЕТТО









 5764.8

мм

32

2 d

32

2 40

к2

π d_к2³

^{b t}₁^ _^d_к2 ^{ t}_1²

_{3.1416 40}³

_{8 4 ( 40  4)} ²

3

^W_РНЕТТО









 12048.0

мм

16

2 d

16

2 40

к2

M_иА-А 10³

3

24.6 10

 4.27 МПа ;

^σ_а ^



^W_ХНЕТТО

5764.8

^σ_-1и

245.1

;

^{Sσ }



 30.51

K

1.6

^σ

 4.27  0.2 0

^{ σ}_а ^{ ψ}

^{ σ}

^{σ m}

0.81 1.05

^K_dи^{ K}_F

T_е2 10³

3

68.3 10

 2.83 МПа ;

^τ_a ^



^{2 W}_РНЕТТО

2 12048.0

^τ_m ^{ τ}_a ^{ 2.83 МПа}

^τ_-1и

142.2

^{Sτ }





;

25.1

K

1.4

^τ

 2.83  0.1 2.83

^{ τ}_a ^{ ψ}

^{ τ}

^{τ m}

0.70 1.05

30.51 25.1

^K_dк^{ K}_F

^{Sσ  Sτ}

;

^S_AA





 19.4

^{.  S}_adm

_Sσ ² _{ Sτ}²

_30.51² _{ 25.1}²

Сечение Б-Б:

Концентратор напряжений прессовая посадка:

 3.3 ;

^{Кτ/Кd  2.45 ;}

^{ 1.05 ; ψ}_σ ^{ 0.2}

;

^ψ_τ ^{ 0.1}

[6, стр.258]

^Кσ/Кd

^K_F.

3

_{3.1416 35}³

^{π d}_п2

3

^W_{ХНЕТТО.} ^



 4209.3 мм

32

32

π d_п2³

_{3.1416 35}³

3

^W_{РНЕТТО.} ^



 8418.51

мм

16

16

3

_{80.6 10}³

^M_иБ-Б^{ 10}

;







19.1

МПа

^σ_а.

^W_{ХНЕТТО.}

4209.3

^σ_-1и

245.1

 4.08 ;

^{Sσ }



^Кσ/Кd

3.3



^{ ψ}

^{ σ}

 19.1  0.2 0

^σа. σ m

^K_F.

1.05

^T_е2^{ 103}

_{68.3 10}³

 4.06 МПа ;





^τ_a.

^{2 W}_{РНЕТТО.}

2 8418.51

^{ τ}_a. ^{ 4.06 МПа}

^τ_m.

^τ_-1и

142.2

^{ 14.4} ;

^{Sτ }



К

/Кd

2.45

^τ



^{ ψ}

^{ τ}

 4.06  0.1 4.06

^{τa. τ m.}

^K_F.

1.05

^{Sσ Sτ}

4.08 14.4

^S_ББ





^{ 3.93 .  S}_adm

2

2

2

2

^ ^Sτ

^Sσ

4.08  14.4