Вопрос 21.

Дисперсия - мера рассеивания случайных величин, измеряемая квадратом отклонения от среднего значения.

Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности в целом под влиянием всех факторов, обуславливающих эту вариацию. Она равняется среднему квадрату отклонений отдельных значений признака х от общего среднего значения х и может быть определена как простая дисперсия или взвешенная дисперсия.

Внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию, т.е. часть вариации, которая обусловлена влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Такая дисперсия равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы X от средней арифметической группы и может быть вычислена как простая дисперсия или как взвешенная дисперсия.

Таким образом, внутригрупповая дисперсия измеряет вариацию признака внутри группы и определяется по формуле:

где хi — групповая средняя;  ni — число единиц в группе.

Например, внутригрупповые дисперсии, которые надо определить в задаче изучения влияния квалификации рабочих на уровень производительности труда в цехе показывают вариации выработки в каждой группе, вызванные всеми возможными факторами (техническое состояние оборудования, обеспеченность инструментами и материалами, возраст рабочих, интенсивность труда и т.д.), кроме отличий в квалификационном разряде (внутри группы все рабочие имеют одну и ту же квалификацию).

Средняя из внутри групповых дисперсий отражает случайную вариацию, т. е. ту часть вариации, которая происходила под влиянием всех прочих факторов, за исключением фактора группировки. Она рассчитывается по формуле:

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного признака, которая обусловлена влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равняется среднему квадрату отклонений групповых средних от общей средней. Межгрупповая дисперсия рассчитывается по формуле:

Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий:

Смысл этого правила заключается в том, что общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равняется сумме дисперсий, которые возникают под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет фактора группировки.

Пользуясь формулой сложения дисперсий, можно определить по двум известным дисперсиям третью неизвестную, а также судить о силе влияния группировочного признака.

Вопрос 22.

Статистическое наблюдение можно организо–вать как сплошное и несплошное. Сплошное предус–матривает обследование всех единиц изучаемой со–вокупности явления, несплошное – лишь ее части. К несплошному относится и выборочное наблюде–ние.

Целью выборочного наблюдения является полу–чение информации прежде всего для определения сводных обобщающих характеристик всей изучаемой совокупности. Соблюдение принципа позволяет по–лучить такую совокупность единиц, которая по инте–ресующим исследователя признакам представляет всю изучаемую совокупность, т. е. является репрезен–тативной (представительной).

При проведении выборочного наблюдения об–следуются не все единицы изучаемого объекта, а лишь ее некоторая часть, специальным образом отобранная. Первый принцип отбора – обеспечение случайности – заключается в том, что при отборе каждой из единиц изучаемой совокупности обеспечи–вается равная возможность попасть в выборку. Слу–чайный отбор можно обеспечить только при соблюде–нии определенной методики.

Второй принцип отбора – обеспечение доста–точного числа отобранных единиц – тесно связан с понятием репрезентативности выборки. Понятие репрезентативности отобранной совокупности еди–ниц не следует понимать как ее представительность во всех отношениях. Такое представительство обес–печить практически невозможно. Любое выборочное наблюдение проводится с определенной целью и четко сформулированными конкретными зада–чами, понятие репрезентативности должно быть связано с целью и задачами исследования. Отобран–ная из всей изучаемой совокупности часть должна быть репрезентативной прежде всего в отношении тех признаков, которые изучаются или оказывают су–щественное влияние на формирование сводных обоб–щающих характеристик.

Генеральной совокупностью называется вся изучаемая совокупность единиц, подлежащая изуче–нию по интересующим исследователя признакам. Выборочной совокупностью называется отобранная в случайном порядке из генеральной совокупности не–которая ее часть. Характеристиками генеральной и вы–борочной совокупностей могут служить средние зна–чения изучаемых признаков, их дисперсии и средние квадратические отклонения, мода и медиана и др.

Суть выборочного метода состоит в получении первичных данных, осуществляемых наблюдением выборки с последующим обобщением, анализом и их распространением на всю генеральную совокупность с целью получения достоверной информации об ис–следуемом явлении.

Репрезентативность выборки обеспечивается соблюдением принципа случайности отбора объектов совокупности в выборку.

Цель выборочного метода – сделать вывод о значении признаков генеральной совокупности на основе информации от случайной выборки из этой со–вокупности.