4.3.3. Конъюнкция (логическое умножение)

Конъюнкция — это такая булева функция, которая равна единице тогда и только тогда, когда все аргументы функции равны единице.

Другое определение — это такая функция, которая равна нулю, если хотя бы один аргумент функции равен нулю.

Логическое умножение (конъюнкция) обозначается точкой или символом ^ либо вообще в буквенных выражениях никак не обозначается.

Функцию конъюнкция получаем как результат операции логическое умножение. Знак операции: & или ^ (в теоретических работах по алгебре логики). В формулах, как и в обычной алгебре, знак чаще всего опускается.

Запись в языках программирования: х1 AND х2.

Функцию И реализуют, например, соединенные последовательно замыкающие контакты нескольких реле. Цепь в этом случае будет замкнута только тогда, когда сработают все реле (реализация схемы «вопрос решён положительно, только тогда, когда «за» проголосуют все. Конъюнкцию реализует логическая схема (вентиль), называемая конъюнктором, логика работы которой представлена на рис. 4.5(a,b,c):

Рис. 4.5a.

Рис. 4.5b.

Рис. 4.5c. Принцип работы конъюнктора

Конъюнктор можно условно изобразить схематически электрической цепью вида (рис. 4.6)

Рис. 4.6. Электрический аналог схемы конъюнктора

4.4. Техническая реализация логических элементов

Схематически инвертор, дизьюнктор и конъюнктор на логических схемах различных устройств можно изображать условно следующим образом (рис. 4.7 а, б, в). Есть и другие общепринятые формы условных обозначений.

Рис. 4.7. а, б, в. Условные обозначения вентилей (вариант)

Пример. Транзисторные схемы, соответствующие логическим схемам (инвертор), (дизъюнктор), (конъюнктор) имеют, например, следующий вид (рис. 4.8 а, б, в):

Рис. 4.8a. Инвертор

Рис. 4.8b. Дизъюнктор

Рис. 4.8c. Конъюнктор

Из указанных простейших базовых логических элементов собирают, конструируют сложные логические схемы ЭВМ, например, сумматоры, шифраторы, дешифраторы и др. Большие (БИС) и сверхбольшие (СБИС) интегральные схемы содержат в своем составе (на кристалле кремния площадью в несколько квадратных сантиметров) десятки тысяч вентилей. Это возможно еще и потому, что базовый набор логических схем (инвертор, конъюнктор, дизъюнктор) является функционально полным (любую логическую функцию можно представить через эти базовые вентили), представление логических констант в них одинаково (одинаковы электрические сигналы, представляющие 1 и 0) и различные схемы можно "соединять" и "вкладывать" друг в друга (осуществлять композицию и суперпозицию схем).

Таким способом конструируются более сложные узлы ЭВМ – ячейки памяти, регистры, шифраторы, дешифраторы, а также сложнейшие интегральные схемы.

Задача

Пусть в некотором конкурсе решается вопрос о допуске того или иного участника к следующему туру тремя членами жюри: Р,Q, R. Решение положительно тогда и только тогда, когда хотя бы двое членов жюри высказываются за допуск, причем среди них обязательно должен быть председатель жюри . Необходимо разработать устройство для голосования, в котором каждый член жюри нажимает на одну из двух кнопок — «За» или «Против», а результат голосования всех трех членов жюри определяется по тому, загорится (решение принято) или нет (решение не принято) сигнальная лампочка.

Формально это можно выразить так: требуется составить функциональную схему устройства, которое на выходе выдавало бы 1, если участник допускается к следующему туру, и 0, если не допускается.

Рис. 4.9. Сводная таблица описания логических элементов, моделирующих работу элементарных логических операций