31. Тепловое излучение, его характеристики и закономерности. Формула Релея-Джинса. Гипотеза и формула Планка.

Любое тело с температурой >0 излучает в окружающее пространство.

В опыте с нагреванием тела было установлено, что с увеличением температуры тела одновременно увеличивалась степень его излучения. За счёт теплового излучения тела обмениваются энергией.

Тела не только поглощают, но и излучают и степень поглощения у различных тел различна.

Нарушение равновесия между телом и излучением приводит к возникновению процессов, автоматически восстанавливающих равновесие.

Характеристики теплового излучения

T, ΔS, вещество. Тепловое излучение характеризуется непрерывным спектром.

Для характеристики излучения вводится интегральная величина и своеобразная дифференциальная величина, которая характеризует спектральный состав излучения.

1. Интегральная величина: Энергетическая светимость

Применяется для оценки теплового излучения во всем интервале длин волн (или частот) от 0 до .

R – численно равна энергии излучаемой телом в единицу времени с единицы поверхности во всём диапазоне частот – мощность излучения с единицы поверхности.

R [ ] = [ ]

2 . Излучательная (испускательная) способность: выделим маленький частотный диапазон , тогда => =

Испускательная способность численно равна мощности излучения с единицы площади поверхности тела в интервале длин волн единичной ширины или плотности потока энергии в единичном интервале длин волн.

Излучательная способность сильно зависит от температуры излучающего тела. Она характеризует излучение только вблизи какой-либо длины волны или частоты .

3 .Вводится ещё одна величина характеризующая степень поглощения телом излучения

Е – полная энергия всего потока, - ее часть в определенном диапазоне. , и - та часть, которая поглотится. Тогда - поглощательная способность (для светового потока в небольшом интервале частот, который поглощается). 0≤ aν ≤1

Поглощательная, как и излучательная способность сильно зависит от температуры излучающего тела, длины волны .

Закон Кирхгофа

Если взять замкнутую систему тел с разными температурами, то постепенно температуры всех тел выровняются. Равновесие может быть достигнуто за счёт только теплового излучения.

Тела с большей t остынут с меньшей t нагреются ( за счёт поглощения)

Когда будет достигнуто равновесие, то количество поглощений и излучений в единицу времени станет одинаковым.

Из опыта было установлено, что тела с большей испускательной способностью должны и больше поглощать.

= = =…

- не зависит от природы тела, а является универсальной функцией частоты излучения(длинны волны) и температуры тел.

Модель абсолютно чёрного тела

Под абсолютно твердым телом подразумевается тело, способное поглощать всякое падающее на него излучение, не отражая и не пропуская его.

У этой сферы при любой t есть собственное тепловое излучение, излучение выходящее из отверстия с большей степенью точности похоже на излучение абсолютно чёрного тела.

Луч света, падающий в полость, испытывает многократное отражение от стенок полости. При каждом отражении от стенок происходит частично поглощение энергии. В результате, независимо от материала стенок, интенсивность вышедшего излучения оказывается во много раз меньше падающего первичного луча.

Развивая теорию теплового излучения, Д.Релей(1900 г.) и Д.Джинс (1905 г.) предложили рассмотреть каждую стоячую электромагнитную волну как объект с двумя степенями свободы, одна из которых - электрическая, а другая - магнитная.

      Согласно классической теореме о равномерном распределении энергии по степеням свободы, в состоянии термодинамического равновесия на каждую степень свободы системы приходится в среднем энергия, равная , где Дж/К - постоянная Больцмана. Поэтому для равновесного теплового излучения при температуре на каждую стоячую электромагнитную волну частоты приходится в среднем энергия . В этом случае получаем . Полученную формулу для спектральной плотности энергии равновесного теплового излучения можно преобразовать к формуле Рэлея –Джинса для испускательной способности абсолютно черного тела: . Формула Рэлея-Джинса достаточно хорошо согласуется с экспериментальными данными об излучении абсолютно черного тела в области малых частот или больших длин волн и резко расходится с опытом для больших частот или малых длин волн излучения. Кроме того, интегрируя по всем частотам, мы получаем бесконечные значения для интегральной плотности энергии равновесного теплового излучения и для энергетической светимости абсолютно черного тела . Действительно . Отсюда следует, что классическая теория теплового излучения приходит к выводу о том, что при конечных значениях энергии излучения равновесие между веществом и излучением невозможно. Этот вывод противоречит опыту.

Логичное объяснение удалось найти благодаря гипотезе Планка. Планк предположил, что энергия веществом излучается не непрерывно, а порциями (квантами): E=hν. В результате теоретическая функция полностью совпала с экспериментальной. h=6,22* .

Поскольку энергия внутри вещества распределена статически, случайно

~exp(- ) ~exp (- )

Формула Планка — выражение для спектральной плотности мощности излучения абсолютно чёрного тела, которое было получено Максом Планком. Для плотности энергии излучения  :

Формула Планка была получена после того, как стало ясно, что формула Рэлея — Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. Для вывода формулы Планк в 1900 году сделал предположение о том, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением:

Коэффициент пропорциональности   впоследствии назвали постоянной Планка,   = 1.054 · 10⁻²⁷ эрг·с.