Задание 3

Проанализируйте интервальный ряд распределения по данным таблицы 2:

1. Результаты группировки представьте в графической форме;

2. Определите среднее значение изучаемого признака ;

3. Определите модальные и медианные размеры изучаемого признака;

4. Исчислите абсолютные показатели вариации: размах, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и соответствующие им относительные показатели вариации;

5. Оцените степень неравенства распределения единиц с помощью коэффициента Лоренца.

Сделайте выводы на основе проведенного анализа.

Таблица 2 – Распределение населения России по величине среднедушевых денежных доходов в 2000 г.

	Млн. человек
Все население	145,6
в том числе со средне­ду­ше­выми денежными до­ходами в ме­сяц, руб.:
до 300	0,6
300-400	1,4
400-500	2,5
500-600	3,5
600-700	4,5
700-800	5,2
800-900	5,7
900-1000	6,0
1000-1200	12,3
1200-1400	12,1
1400-1600	11,2
1600-2000	19,2
2000-3000	30,7
3000-4500	19,1
свыше 4500	11,6

1. График

2. Расчет Среднедушевого денежного дохода:

Х₁=(200+300)/2=250; х₂=(300+400)/2=350; х₃=(400+500)/2=450; х₄=(500+600)/2=550; х₅=(600+700)/2=650;

Х₆=(700+800)/2=750; х₇=(800+900)/2=850; х₈=(900+1000)/2=950; х₉=(1000+1200)/2=1100;

Х₁₀=(1200+1400)/2=1300; х₁₁=(1400+1600)/2=1500; х₁₂=(1600+2000)/2=1800; х₁₃=(2000+3000)/2=2500;

Х₁₄=(3000+4500)/2=3750; х₁₅=(4500+6000)/2=5250.

Х=250^.0,6+350^.1,4+450^.2,5+550^.3,5+650^.4,5+750^.5,2+850^.5,7+950^.6,0+110^.12,3+

145.6

1300^.12,1+1500^.11,2+1800^.19,2+2500^.30,7+3750^.19,1+5250^.11,6=2136руб.

3.Расчет значения моды:

Мода находится в интервале х13

Мо=1600+400 30,7-19,2 = 1752,8 руб.

(30,7-19,2)+(30,7 -19,1)

Расчет значения медианы:

Xi	Cum fi
Х1	0,6
Х2	2,0 (0,6+1,4)
Х3	4,5 (0,6+1,4+2,5)
Х4	8,0 (0,6+1,4+2,5+3,5)
Х5	12,5 (0,6+1,4+2,5+3,5+4,5)
Х6	17,7 (0,6+1,4+2,5+3,5+4,5+5,2)
Х7	23,4 (0,6+1,4+2,5+3,5+4,5+5,2+5,7)
Х8	29,4 (0,6+1,4+2,5+3,5+4,5+5,2+5,7+6,0)
Х9	41,7 (0,6+1,4+2,5+3,5+4,5+5,2+5,7+6,0+12,3)
Х10	53,8 (0,6+1,4+2,5+3,5+4,5+5,2+5,7+6,0+12,3+12,1)
Х11	65,0 (0,6+1,4+2,5+3,5+4,5+5,2+5,7+6,0+12,3+12,1+11,2)
Х12	84,2 (0,6+1,4+2,5+3,5+4,5+5,2+5,7+6,0+12,3+12,1+11,2+19,2)
Х13	114,9 (0,6+1,4+2,5+3,5+4,5+5,2+5,7+6,0+12,3+12,1+11,2+19,2+30,7)
Х14	134,0 (0,6+1,4+2,5+3,5+4,5+5,2+5,7+6,0+12,3+12,1+11,2+19,2+30,7+19,1)
Х15	145,6 (0,6+1,4+2,5+3,5+4,5+5,2+5,7+6,0+12,3+12,1+11,2+19,2+30,7+19,1+11,6)

В интервале х12 впервые превышается половина совокупности

0,5^.145,6-65,0

Ме=1600+400 19,2 = 1762,5 руб.

3. Расчет размаха:

11,6-0,6=11

Расчет среднего линейного отклонения:

l=(|250-2136|^.0,6+|350-2136|^.1,4+|450-2136|^.2,5+|550-2136|^.3,5+|650-2136|^.4,5+|750-2136|^.5,2+|850-2136|^.5,7+|950-2136|^.6,0+|1100-2136^|.12,3+|1300-2136^|.12,1+|1500-2136|^.11,2+|1800-2136|^.19,2+|2500-2136|^.30,7+|3750-2136|^.19,1+|5250-2136|^.11,6)/145,6=1702,6 руб.

Относительный показатель вариации:

Vl = ^. 100%= 79,7%

Высокая разнородность совокупности.

4. Расчет среднего квадратического отклонения:

= ((250-2136)^2.0,6+(50-2136)^2.1,4+(450-2136)^2.2,5+(550-2136)^2.3,5+(650-2136)^2.4,5+(750-2136)^2.5,2+(850-2136)^2.5,7+(950-2136)^2.6,0+(1100-2136)^2.12,3+(1300-2136)^2.12,1+(1500-2136)^2.11,2+(1800-2136)^2.19,2+(2500-2136)^2.30,7+(3750-2136)^2.19,1+(5250-2136)^2.11,6 ) / 145,6= 1327,7

Относительный показатель вариации:

V = ^. 100% = 0,62 %

5. Коэффициент Лоренца

L=

d_f1= = =0,004

d_f2=1,4/145,6=0,009

d_f3=2,5/145,6=0,017

d_f4=3,5/145,6=0,024

d_f5=4,5/145,6=0,030

d_f6=5,2/145,6=0,035

d_f7=5,7/145,6=0,039

d_f8=6,0/145,6=0,040

d_f9=12,3/145,6=0,084

d_f10=12,1/145,6=0,083

d_f11=11,2/145,6=0,076

d_f12=19,2/145,6=0,13

d_f13=30,7/145,6=0,21

d_f14=19,1/145,6=0,13

d_f15=11,6/145,6=0,07

x₁f₁=0,6*250=150

x₂f₂₌1,4*350=490

x₃f₃=2,5*450=1125

x₄f₄=3,5*550=1925

x₅f₅=4,5*650=2925

x₆f₆=5,3*750=3900

x₇f₇=5,7*850=4845 ∑=311078

x₈f₈=6,0*950=5700

x₉f₉=12,3*1110=13653

x₁₀f₁₀=12,1*1300=15730

x₁₁f₁₁=11,2*1500=16800

x₁₂f₁₂=19,2*1800=34560

x₁₃f₁₃=30,7*2500=76750

x₁₄f₁₄=19,1*3750=71625

x₁₅f₁₅=11,6*5250=60900

d_x1= =150/311078=0,0004

d_x2=490/311078=0,0015

d_x3=1125/311078=0,0036

d_x4=1925/311078=0,006

d_x5=2925/311078=0,009

d_x6=3900/311078=0,012

d_x7=4845/311078=0,015

d_x8=5700/311078=0,018

d_x9=13653/311078=0,043

d_x10=15730/311078=0,05

d_x11=16800/311078=0,054

d_x12=34560/311078=0,111

d_x13=76750/311078=0,246

d_x14=71625/311078=0,230

d_x15=60900/311078=0,195

L= = |0,0004-0,004|+|0,0015-0,009|+|0,0036-0,017|+|0,006-0,024|+|0,009-0,03|+|0,012-0,035|+|0,015-0,039|+|0,018-0,04|+|0,043-0,084|+|0,05-0,083|+|0,054-0,076|+|0,111-0,13|+|0,246-0,21|+|0,230-0,13|+|0,195-0,07|/2=0,5/2=0,25

Концентрация признака невелика.