5. Матричные игры.

Задача. Пробиваются пенальти. Игрок А может ударить влево или вправо, вратарь – игрок В может прыгнуть влево или вправо. Если игрок А бьет вправо и забивает, он получает 4 очка, если не забивает -5 очков. Если вратарь – игрок В прыгает влево и пропускает, то он теряет 3 очка, если он отражает, то получает 2 очка, если В прыгает вправо и пропускает, то он теряет 2 очка, если отбивает, то получает 4 очка.

Примечание. Лево и право рассматриваются относительно игрока А.

Решение.

л

п

л

п

B1

B2

B1

B2

А=

л

A1

-5

6

р

В=

л

А1

2

-2

p

п

A2

4

-2

1-р

п

А2

-3

4

1-p

q

1-q

q

1-q

Для м. (А): = -5-6-4-2 = -17 = -2-6 = -8 (p-1)*(Cq-α) ≥ 0 p*(Cq-α) ≥ 0 (p-1)*(-17q+8) ≥ 0 p*(-17q+8) ≥ 0 p = 0, q ≤ p = 1, q = 0 ≤ p ≤ 1, q =

Для м. (B): = 2+2+3+4 = 11 = 4+3 = 7 (q-1)*(Dq-β) ≥ 0 q*(Dq-β) ≥ 0 (q-1)*(11p-7) ≥ 0 q*(11p-7) ≥ 0 q = 0, p ≤ q = 1, p = 0 ≤ q ≤ 1, p =

1. 

2. 

3. 

Ответ: Игроку А выгодно бить вправо, игроку В выгодно прыгать вправо.