2. Математическая модель для вычисления квадратного корня методом ньютона

Для написания программы будет использоваться метод Ньютона для вычисления квадратного корня. Он вычисляется по формуле:

а_n+1= a_n+

где x – число, из которого извлекается корень;

а_n – коэффициент приближения к ;

3. Описание алгоритма работы программы для вычисления квадратного корня методом ньютона

На рисунке 3.1 представлен алгоритм работы программы.

Рисунок 3.1 Алгоритм работы программы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе учебной практики при разработке первой главы были выявлены следующие методы для вычисления квадратного корня: арифметический способ, метод грубой оценки, метод для вычисления квадратного корня столбиком, методы Герона, метод Ньютона и извлечение из целого числа наибольшего целого квадратного корня. Было выявлено, что для реализации поставленной задачи наиболее подходящим является метод Ньютона.

В математической главе разбирается метод Ньютона для вычисления квадратного корня, с математической точки зрения, определяется формула, а также входящие в нее переменные.

В заключительной главе описано решение поставленной задачи – составлен алгоритм программы, реализующей вычисление квадратного корня методом Ньютона. Алгоритм программы представлен в виде блок – схемы.

Алгоритм, составленный в предыдущей главе, был представлен в виде программы и реализован на языке высокого уровня Borland Pascal. С текстом программы можно ознакомиться в приложении А. В ходе тестирования программы недочеты не выявлены. С результатом работы программы можно ознакомиться в приложении Б.

Работа над учебной практикой показала, что изучение квадратных корней – не прихоть математиков, а объективная необходимость: в реальной жизни случаются ситуации, математические модели которых содержат операцию извлечения квадратного корня. Но не всегда под рукой мы имеем калькулятор. Помимо того, бывают ситуации, когда использование калькулятора недопустимо, например, ЕГЭ. Вот тогда-то и придут на помощь изученные методы. Методы, которые позволяют быстро, эффективно справиться с предложенными заданиями.

ЛИТЕРАТУРА

1. Квадратный корень [Сайт]. [2010]. URL: http://turboreferat.ru/mathematic/kvadratnyj-koren/58173-297383-page1.html (Дата обращения: 17.06.2012).

2. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. Глав. Ред. М.Аксенова. М.:Аванта+плюс. 2004 г.

3. Петраков И.С. «Математические кружки в 8 – 10 классах»: Книга для учителя. – М.:Просвещение. 1987 г.

4. Ткачева М.В. Домашняя математика. Книга для учащихся 8 класса общеобразовательных учебных заведений. – М.: Просвещение 1994.

5. Извлечение из данного целого числа наибольшего целого квадратного корня. [Сайт]. URL: http://oldskola1.narod.ru/Kiselev07/K07.htm (Дата обращения: 24.06.2012).

ПРИЛОЖЕНИЕ А

(обязательное)

Текст программы, для вычисления квадратного корня методом Ньютона.

program sqrt;

uses crt;

const

eps=1.0E-10;

N=10000;

var

a:array[0..N] of real;

x, koren: real;

i: integer;

begin

i:=1;

writeln('Введите число: ');

readln(x);

if x<0 then writeln('число введено неверно')

else

begin

writeln('Введите начальное значение а[i]: ');

readln(a[i]);

while abs(a[i]-a[i-1])>=eps do

begin

a[i+1]:=(a[i]+x/a[i])/2;

i:=i+1;;

end;

koren:=a[i];

end;

writeln('Ответ:');

writeln('+',koren);

writeln('-',koren);

readln;

end.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

(обязательное)

На рисунках Б.1, Б.2 представлен результат работы программы, вычисляющей значение квадратного корня методом Ньютона.

Рисунок Б.1 Результат работы программы.

Рисунок Б.2 Результат работы программы.

20