- •Модели в механике. Система отсчета. Траектория, длина пути, вектор перемещения. Мгновенная скорость, мгновенное ускорение.
- •Криволинейное движение материальной точки. Вывод формул тангенциального и нормального ускорений. Простейшие виды движения материальной точки.
- •Вращательное движение. Угол поворота. Угловая скорость. Угловое ускорение. Связь между угловыми и линейными характеристиками движения.
- •Динамика материальной точки. Масса. Сила. Законы Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Импульс силы.
- •Механическая система. Внутренние и внешние силы. Центр масс.
- •Понятие энергии и работы. Работа переменной силы. Консервативные и диссипативные силы. Мощность.
- •7. Потенциальная энергия. Потенциальные поля. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия и упругой деформации.
- •Работа упругой силы (потенциальная энергия упруго деформированного тела)
- •8. Кинетическая энергия. Полная механическая энергия системы.
- •Вращательное движение твердого тела. Динамические .Характеристики {момент силы, момент инерции). Теорема Штейнера.
- •1.Момент силы, действующей на материальную точку, относительно оси вращения.
- •2. Момент импульса.
- •3. Момент инерции материальной точки относительно оси вращения
- •4.Теорема Штейнера.
- •Кинетическая энергия вращающегося тела. Основное уравнение динамики вращательного движения.
- •Основные величины поступательного движения и их аналоги во вращательном движении. Аналоги трех законов Ньютона для вращательного движения твердого тела
- •Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Вес. Невесомость.
- •Поле тяготения. Напряженность и потенциал поля.
- •Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета. Примеры
- •Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции, действующие из тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета.
- •Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета.
- •Уравнение движения тела переменной массы.
- •Силы трения. Виды трения. Коэффициент трения.
- •Деформация твердого тела. Деформация растяжения (сжатия). Закон Гука. Деформация сдвига.
- •Закон сохранения импульса. Абсолютно неупругий удар.
- •21. Закон сохранения механической энергии. Абсолютно упругий удар.
- •22. Момент импульса твердого тела. Закон сохранения момента импульса.
- •Преобразования Галилея. Принцип относительности в классической механике.
- •Специальная теория относительности. Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца.
- •Вид преобразований при коллинеарных (параллельных) пространственных осях
- •Важнейшие следствия из преобразований Лоренца: одновременность событий, длительность событий, длина тел в различных системах отсчета.
- •Специальная теория относительности. Закон взаимодействия массы и энергии.
- •Гармонические колебательные движения. Свободные колебания. Дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний.
- •1.1. Свободные незатухающие колебания пружинного маятника
- •Пружинный, физический, математический маятники. Маятник Максвелла.
- •Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний и его решение. Декремент затухания, логарифмический декремент затухания, добротность контура.
- •30. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Явление механического резонанса. Резонансные кривые.
- •31. Волновые процессы. Уравнение бегущей волны. Фазовая скорость. Понятие дисперсии. Волновое уравнение. Стоячие волны.
- •32. Звуковые волны. Эффект Доплера в акустике.
- •33. Статистический и термодинамический методы исследования. Параметры состояния системы. Равновесные состояния. Равновесные процессы.
- •Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Связь между температурой и средней кинетической энергией поступательного движения молекулы газа.
- •Распределение по проекции скорости
- •Распределение по модулю скоростей
- •Внутренняя энергия идеального газа. Понятие числа степеней свободы молекулы. Закон о равномерном распределении энергии по степеням свободы.
- •Понятие эффективного диаметра молекулы. Среднее число столкновений одной молекулы в единицу времени. Средняя длина свободного пробега молекулы и ее зависимость от давления и температуры.
- •Первый закон термодинамики. Внутренняя энергия системы. Работа, совершаемая газом.
- •Применение первого закона термодинамики к изобарическому и изотермическому процессам.
- •41. Применение первого закона термодинамики к изохорическому и адиабатическому процессам.
- •42. Теплоемкость (удельная, молярная). Уравнение Майера. Связь теплоемкости с числом степеней свободы молекулы.
- •43. Политропические процессы в идеальном газе. Уравнение политропы. Изопроцессы, как частные случаи политропического процесса. Теплоемкость при политропическом процессе.
- •Круговые процессы (циклы). Обратимые и необратимые процессы. Примеры. Тепловая машина и ее кпд. Цикл Карно и его кпд. . .
- •Второй закон термодинамики и его различные формулировки.
- •Энтропия. Основные свойства энтропии (формулировка второго закона термодинамики). Статистический смысл энтропии. Формула Больпмана.
- •47. Явления переноса. Теплопроводность, диффузия, внутреннее трение в газах. Уравнения, описывающие эти явления. Коэффициенты переноса.
- •Реальные газы. Силы межмолекулярного взаимодействия
- •Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Смысл поправок в уравнении.
- •Изотермы реального газа. Критические параметры реального газа. Экспериментальные изотермы реального газа.
- •Внутренняя энергия реального газа. Эффект Джоуля-Томсона.
- •Фазовые превращения "твердых тел. Плавление и кристаллизация.
- •Вязкость (внутреннее трение). Методы определения вязкости.
Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний и его решение. Декремент затухания, логарифмический декремент затухания, добротность контура.
Свободные затухающие колебания – колебания, у которых амплитуды из-за потерь энергии колебательной системой с течением времени убывают. Простейшим механизмом убывания энергии колебаний есть ее превращение в теплоту вследствие трения в механических колебательных системах, а также потерь, связанных с выделением теплоты, и излучения электромагнитной энергии в электрических колебательных системах. Вид закономерностей затухания колебаний задается свойствами колебательных систем. Обычно рассматривают линейные системы — идеализированные реальные системы, параметры которых, определяющие физические свойства системы, в ходе процесса остаются неизменными.
Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы определяется как (1) где s – колеблющаяся величина, которая описывает тот или иной физический процесс, δ = const — коэффициент затухания, ω0 - циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы, т. е. при δ=0 (при отсутствии потерь энергии) называется собственной частотой колебательной системы. Решение уравнения (1) запишем в виде (2) где u=u(t). После взятия первой и второй производных (2) и подстановки их в выражение (1) найдем (3) Решение уравнения (3) зависит от знака коэффициента перед искомой величиной. Рассмотрим случай положительного коэффициента: (4) (если (ω02 - σ2)>0, то такое обозначение мы вправе сделать). Тогда получим выражение , у которого решение будет функция . Значит, решение уравнения (1) в случае малых затуханий (ω02 >> σ2) (5) где (6) — амплитуда затухающих колебаний, а А0 — начальная амплитуда.
Затухание не дает колебаниям быть периодичными и, строго говоря, к ним нельзя применять понятие периода или частоты. Но если затухание мало, то можно условно использовать понятие периода как промежутка времени между двумя последующими максимумами (или минимумами) колеблющейся физической величины (рис. 1). В этом случае период затухающих колебаний с учетом выражения (4) будет равен Если A(t) и А(t + Т) — амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, которые отличаются на период, то отношение называется декрементом затухания, а его логарифм (7) — логарифмическим декрементом затухания; Ne — число колебаний, которые совершаются за время уменьшения амплитуды в е раз. Логарифмический декремент затухания является постоянной величиной для данной колебательной системы. Для характеристики колебательной системы также применяют понятие добротности Q, которая при малых значениях логарифмического декремента будет равна (8) (так как затухание мало (ω02 >> σ2 ), то T принято равным Т0). Из формулы (8) вытекает, что добротность пропорциональна числу колебаний Ne, которые система совершает за время релаксации. Выводы и уравнения, полученные для свободных затухающих колебаний линейных систем, можно использовать для колебаний различной физической природы — механических (в качестве примера возьмем пружинный маятник) и электромагнитных (в качестве примера возьмем электрический колебательный контур).