31. В чем состоит назначение автогенератора? Напишите уравнения баланса амплитуд и фаз в автогенераторе и поясните их смысл.

Автогенератор – это радиотехническое устройство, предназначенное для преобразования энергии источника постоянного тока в энергию незатухающих электрических колебаний. В автогенераторе, колебания возникают без постороннего воздействия при включении источника питания.

Автогенератор можно представить как усилитель с положительной обратной связью (рис. 2.3)

Схема содержит усилительный элемент 1 (электронную лампу или транзистор), нагрузкой которого является колебательная система 2, например, колебательный контур с сосредоточенными параметрами. Часть напряжения с контура через цепь обратной связи 3 поступает на вход усилительного элемента. Устройство получает питание от источника напряжения 4.

Напряжение свободных колебаний, поступающих через элемент 3 на вход элемента 1, усиливается им и вновь подается на колебательную систему. Это напряжение должно быть после усиления достаточным для компенсации потерь в контуре. Кроме этого, цепь обратной связи должна вызывать такой сдвиг фазы колебаний, поступающих на вход элемента 1, при котором контур будет своевременно, т.е. в такт со свободными колебаниями в нем, получать энергию. При одновременном выполнении указанных условий данное устройство создает (генерирует) незатухающие колебания, т.е. представляет собой автогенератор.

Правая часть уравнения (2.15) характеризует пассивную часть схемы автогенератора, т. е. колебательный контур и цепь ПОС.

32. Как отличить частотную модуляцию от фазовой (показать на математических моделях)? Что называется квадратурной фазовой модуляцией?

Мгновенная частота (t) с фазой (t) сигнала связана соотношением:

, (21.1)

то частотная и фазовая модуляция взаимозависимы, их объединяют даже общим названием - угловая модуляция. При частотной модуляции (ЧМ) мгновенная частота сигнала изменяется по закону модулирующего сигнала, при фазовой (ФМ) - фаза. Поэтому при модуляции тестовым синусоидальным (тональным) сигналом частотой :

u_мод(t)=U_модcost. (21.2)

При ЧМ и ФМ получим:

(t)=₀+_девcost, (21.3)

где _дев=kU_мод - девиация частоты;

(t)=₀t+_девcost+₀, (21.4)

где _дев=kU_мод - девиация фазы.

Высокочастотное, несущее колебание:

. (21.5)

При ЧМ тональным сигналом (21.2) с учетом (21.3) несущее колебание (21.5) примет вид (рис. 21.1):

, (21.6)

где m_у=_дев/ - индекс угловой модуляции.

Рис. 21.1 Несущее колебание, модулированное ЧМ тональным

сигналом

При ФМ тональным сигналом (21.2) с учетом (21.4) несущее колебание (21.5) принимает вид:

где m_уΩ - девиация фазы.

Из (21.6) и (21.7) следует, что при частоте модулирующего сигнала =const отличить ЧМ от ФМ не представляется возможным. Это различие можно обнаружить только при изменении частоты .

При ЧМ согласно (21.6) с изменением частоты  девиация частоты не меняется _дев=const, а индекс угловой модуляции m_у меняется по закону m_у=_дев/.

При ФМ согласно (21.7) индекс угловой модуляции m_у от частоты модулирующего сигнала  не зависит m_у=const, девиация частоты _дев меняется по закону _дев=m_у, а мгновенная частота сигнала может быть представлена

, (21.8)

следовательно, девиация частоты пропорциональна частоте модулирующего сигнала  и индексу угловой модуляции m_у. Данное различие между ЧМ и ФМ иллюстрируется с помощью графиков, построенных на рис. 21.2.

Рис. 21.2. Различие между ЧМ и ФМ

Таким образом при ЧМ и ФМ меняется как мгновенная частота, так и фаза модулируемого ВЧ сигнала. Основные параметры, характеризующие эти виды модуляции - девиация частоты _дев и индекс угловой модуляции m_у, - по-разному зависят от частоты модулирующего сигнала .

Если изменение фазы может принимать всего два значения, то говорят о двоичной фазовой модуляции . Математически сигнал, соответствующий логическому нулю, можно представить как , а сигнал, соответствующий логической единице, — как . Тогда модулированный сигнал можно записать в виде: , где V(t) — управляющий сигнал, принимающий значения +1 и –1. Причем значение сигнала +1 соответствует логическому нулю, а значение сигнала –1 — логической единице.

Изменение фазы может иметь и более двух значений, например четыре (0, 90, 180 и 270°). В этом случае говорят о так называемой квадратурной фазовой модуляции (Quadrature Phase Shift Key, QPSK)

Чтобы понять происхождение этого термина, рассмотрим общий вид сигнала, модулированного по фазе: .

С учетом простейших тригонометрических соотношений данную формулу несложно привести к виду: .

Из полученного выражения видно, что исходный сигнал можно представить в виде суммы двух гармонических составляющих, смещенных друг относительно друга по фазе на 90°, так как .

В передатчике, производящем модуляцию, одна из этих составляющих синфазна сигналу генератора, а вторая находится в квадратуре по отношению к этому сигналу (отсюда — квадратурная модуляция). Синфазная составляющая обозначается как I (In Phase), а квадратурная — как Q (Quadrature).

Исходный сигнал несложно преобразовать:

Если ввести обозначения ; , то получим следующий вид сигнала:

Кодирующие сигналы di и dq могут принимать значения +1 и –1; учитывая, что , получим соотношение между сдвигом фазы и кодирующими сигналами,