- •1. Приведите основные понятия, термины и определения электрических цепей
- •2. Дайте определение эдс. Приведите условные обозначения, основные параметры и характеристики источников эдс и тока.
- •4. Приведите основные соотношения для тока и напряжения r, l и с приемников электрической энергии.
- •5. Дайте определения основных топологических понятий электрических цепей
- •6. Поясните суть анализа линейных электрических цепей методом эквивалентных преобразования.
- •7. Поясните алгоритм анализа линейных электрических цепей методом контурных токов.
- •8. Приведите пример анализа линейных электрических цепей методом узловых напряжений.
- •9. Раскройте суть анализа линейных электрических цепей методом эквивалентного активного двухполюсника.
- •10. Сформулируйте определения, приведите основные параметры синусоидального тока (напряжения).
- •13. Проведите вывод выражений для комплексного сопротивления r, l и с элементов
- •14. Проведите вывод для комплексного сопротивления электрической цепи с последовательно включенными r, l и с элементами
- •15. Проведите переход от комплексной показательной к комплексной алгебраической форме сопротивления электрической цепи.
- •18. Проведите вывод выражений для реактивной и полной мощности цепи с последовательно включенными r, l и с элементами
- •23. Приведите схему, основные параметры трехфазной трехпроводной электрической цепи.
- •25. Проведите анализ особенностей физических процессов в магнитных цепях переменного тока.
- •26. Поясните физические основы работы простейших электромагнитных устройств
- •27. Приведите общие сведения о трансформаторах напряжения
- •30. Общие понятия об электроприводе.
- •31. Приведите классификацию электрических машин.
- •32. Э.Д.С. В рабочих обмотках электрических машин.
- •33. Преобразование энергии в электрических машинах
- •35. Генераторы постоянного тока.
- •36. Механические характеристики двигателей постоянного тока.
- •37. Асинхронные двигатели.
- •38. Конструкция и принцип работы синхронного двигателя
- •39. Проведите классификацию полупроводниковых приборов, поясните принцип их условного обозначения.
- •40. Поясните физическую сущность, приведите количественные оценки известных типов проводимости полупроводниковых материалов
- •41. Поясните физические процессы в электронно-дырочном переходе при отсутствии внешнего электрического поля
- •42. Электронно-дырочный переход под воздействием внешнего электрического поля.
- •44. Биполярные транзисторы. Структурная схема, работа транзистора в активном режиме.
- •45. Вольтамперные характеристики биполярных транзисторов
13. Проведите вывод выражений для комплексного сопротивления r, l и с элементов
Введение комплексного представления токов и напряжений требует определить и сопротивление R, С и L элементов электрических цепей в комплексной форме – ZR, ZC и ZL.
Но в предыдущей лекции было установлено, что на резистивном элементе напряжение и ток совпадают по фазе, т. е. . Поэтому
такое сопротивление часто называют активным.
Комплексное сопротивление емкости определяется следующим отношением:
.
Он обратно пропорционален частоте, называется емкостным сопротивлением и
обозначается ХС, т.е. .
Комплексное сопротивление индуктивности определяется отношением:
.
Он пропорционален частоте, называется индуктивным сопротивлением и обозначается ХL, т.е .
Чтобы подчеркнуть тот факт, что сопротивления емкости и индуктивности выражаются мнимыми числами, их называют реактивными сопротивлениями, а конденсатор и индуктивность – реактивными элементами цепи.
14. Проведите вывод для комплексного сопротивления электрической цепи с последовательно включенными r, l и с элементами
Теперь определим комплексное сопротивление электрической цепи, содержащей активные и реактивные элементы, например, последовательно включенные R, L и С элементы Такая цепь представляет замкнутый контур, поэтому для нее справедлив второй закон Кирхгофа: .
Так как ток, протекающий через все элементы последовательной цепи, одинаков, то
Разделим обе части равенства на Ìm(t):
.
По определению выражение в правой части последнего равенства есть ни что иное, как комплексное сопротивление цепи рис.4.1, т.е.
(4.7)
где R – действительная часть или активное сопротивление цепи, – мнимая часть или реактивное сопротивление цепи.
15. Проведите переход от комплексной показательной к комплексной алгебраической форме сопротивления электрической цепи.
(4.7)
где R – действительная часть или активное сопротивление цепи, – мнимая часть или реактивное сопротивление цепи.
Выражение (4.7) представляет комплексное сопротивление в алгебраической форме.
Соотношения между составляющими комплексного сопротивления находятся в полном соответствии с соотношениями для комплексного представления тока. Но для большей наглядности вводится понятие треугольника сопротивления (рис.4.2). В треугольнике гипотенуза определяется модулем комплексного сопротивления Z, причем
. (4.8)
Катет, прилежащий к острому углу определяет активное сопротивление цепи R:
(4.9)
Противолежащий катет определяет реактивное сопротивление цепи Х:
(4.10)
Угол φZ определяет сдвиг фаз между током и напряжением, который
вносится комплексным сопротивлением цепи:
. (4.11)
Учитывая выражения (4.8) (4.11), легко перейти от алгебраической к
тригонометрической форме комплексного сопротивления:
Z = Z (4.12)
Применив формулу Эйлера, получим показательную комплексную форму представления сопротивления: Z (4.13)
Теперь можно записать закон Ома для участка цепи без источника Э.Д.С. в комплексном изображении: . (4.14)
Выражение показывает, что в цепях переменного тока модуль тока определяется отношением модуля напряжения (его амплитудного значения) к модулю комплексного сопротивления, а фаза тока определяется разностью фаз напряжения и комплексного сопротивления. Отсюда вытекает еще одно полезное для практики выражение:
.
16. Проведите вывод для мгновенной мощности электрической цепи с последовательно включенными R, L и С элементами. В общем случае мгновенная мощность определяется произведением тока на напряжение: .
Определим мгновенную мощность для цепи с последовательно включенными R, L и С элементами. Пусть в этой цепи протекает ток . Он одинаков для всех элементов цепи.
Напряжение цепи определяется суммой падений напряжений на отдельных элементах
.
.
.
Тогда выражение для мгновенной мощности цепи примет вид:
.
Выражение (5.10) показывает, что мгновенная мощность цепи определяется суммой слагаемых мощностей каждого из элементов. Оценка каждого из слагаемых требует более детального анализа выражения (5.10).
17. Проведите вывод выражения для активной мощности цепи с последовательно включенными R, L и С элементами. Для анализа . применим известные из курса тригонометрии формулы преобразования:
.
Применяя их к (5.10), получим:
, (5.11)
где I – действующее значение тока, причем
Первые два слагаемых в (5.11) определяют мгновенную мощность, выделяемую на элементе R. Можно записать, что:
. (5.12)
Как видно из (5.12), мгновенная мощность pR(t) содержит постоянную составляющую Р = RI2 и переменную, меняющуюся с удвоенной частотой. График рR(t) приведен на рис. 5.2. График наглядно показывает, что мощность рR(t) всегда положительна и изменяется от 0 (в момент t=0, k×T/2) до 2RI2 (в моменты (2k-1)× T/4), где Т=2p/w - период тока.
Среднее за период значение мощности обозначают Р и называют активной мощностью, причем
(5.13)
Обратимся к векторной диаграмме рис. 5.1. Учтем, что падение напряжения на резистивном элементе цепи рис. 4.1 – UR = R∙I = Uа∙cosφ. С учетом правой части равенства (5.6) перепишем (5.12) в виде:
. (5.14)
Первое слагаемое в правой части (5.14) полностью соответствует (5.13), т.е. определяет активную мощность цепи:
[Вт]. (5.15)
Выражение (5.15) используется на практике намного чаще, так как определяет зависимость активной мощности от сдвига фаз между действующими значениями тока и напряжения цепи. В силу этого коэффициент cos j называют коэффициентом мощности и обозначают l:
. (5.16)