Задания по 25 баллов:
3. Закрепление частицы на пузырьке при флотации.
Ответ
После соударения частицы с пузырьком возможны два исхода: прилипание и не прилипание. Закрепление протекает самопроизвольно и практически мгновенно с распадом плёнки на капли, если, в соответствии с минимумом свободной энергии, утоньшение плёнки жидкости, разделяющей поверхность частицы и пузырька, энергетически выгодно.
Закрепление единичного зерна на поверхности раздела фаз - элементарный акт флотации.
В соответствии со вторым законом термодинамики элементарный акт флотации возможен, если свободная энергия Е2 системы после закрепления частицы на пузырьке меньше свободной энергии E1 системы до закрепления частицы. В этом случае система из I состояния самопроизвольно переходит во II состояние при условии, что на пути перехода нет энергетического барьера или если системе временно сообщена энергия (энергия активации), достаточная для его преодоления. Чем больше разница в значениях свободной энергии в сравниваемых состояниях, тем более вероятен переход в состояние с меньшей энергией. При принятых на рис. 2.10 обозначениях (S — площадь
контакта) Е1 = σ г-ж Sг- ж + σж- т Sж—т»
Е2 = σ г-ж S`г- ж + σж- т S`ж—т»
изменение поверхностной энергии системы при элементарном акте флотации
Е1— Е2 = σ г-ж (Sг- ж - S`г- ж )+ σж- т(Sж—т- S`ж—т)- σ г-т Sг- т
Из рис. 2.10 видно, что(Sж—т- S`ж—т)= Sг- т тогда как разность(Sг- ж - S`г- ж ) нельзя принять равной Sг-т вследствие деформации пузырьков, особенно маленьких, при закреплении на них минеральных частиц.
Поэтому Е1— Е2 = σ г-ж (Sг- ж - S`г- ж )+ σж- т(Sж—т- S`ж—т) Sг- т
Учитывая, что в равновесных условиях, по правилу Неймана σж-т - σ г-т =- σ г-жcosθр, получаем: Е1— Е2 = σ г-ж (Sг- ж - S`г- ж )- σг-жcosθр Sг- т
Разделив это выражение на Sг-т и обозначив (Е1— Е2)/ Sг- т=F, найдем
F=(Е1— Е2)/ Sг- т= σ г-ж((Sг- ж- Sг- ж/ Sг- ж)- cosθр)
Величина F, характеризующая изменение поверхностной энергии системы при элементарном акте флотации, отнесенное к единице площади контакта газ — твердое, называется показателем флотируемости. Система перейдет из I состояния во II состояние (см. рис. 2.10) только при условии, что F>0 (т. е. E1>E2). Чем больше значение F, тем вероятнее закрепление частицы на поверхности раздела жидкость — газ и ее флотация.При закреплении на пузырьках минеральных частиц, размеры которых малы по сравнению с размерами пузырьков (что наблюдается при обычной пенной флотации), т. е. если деформация пузырьков мала и можно принять, что (Sг- ж - S`г- ж )/ Sг- т~1 выражение принимает вид F=σ г-ж(1- cosθр) откуда следует, что, чем больше краевой угол, тем больше
показатель флотируемости. При cosθр = 0 показатель флотируемости также равен нулю.
Разница в значениях краевого угла и показателя флотируемости может привести к различному положению частицы на поверхности раздела фаз : II состояние системы
соответствует так называемой «мокрой» флотации, III — «сухой» флотации. Различаются они между собой только значениями поверхностной энергии боковых граней (площадью Sб) Частицы, т. е. Е1— Е2 = σ ж-т Sб-σг-т Sб= Sб( σ ж-т - σ г-т)
Учитывая, что по правилу Неймана выражение σ ж-т -σг-т= -σ г-ж cosθр, получаем
Е1— Е2=- Sб σ г-ж cosθр
Е
сли
краевой угол острый (0°<θр<90°),
то на основании уравнения B.11) Е1 — Е2<0
и Е1-Е2, т. е. переход из II состояния в III
(см. рис. 2.10) невозможен и возможна только
«мокрая» флотация.
При тупом краевом угле 180°>θр>90°) на основании уравнения B.11) Е1 — Е2>0 и Е1>Е2. Поэтому система самопроизвольно перейдет из II состояния в III и частица займет
положение «сухой» флотации.