1.2.2 Рассмотрение фазы

 

В разделе 1.2 был синтезирован зависящий от времени сигнал из его частотных составляющих. Рассмотрим сигнал с нуль-фазовым спектром. На рис.1-11 показаны синусоиды с частотами от 1 до 32Гц. Все эти синусоиды имеют нулевую задержку по фазе, поэтому пики выровнены по линии t=0. Сигнал во временной области на трассе, обозначенной звездочкой на рис.1-11, получен путем суммирования всех этих синусоид. Это суммирование называется обратным преобразованием Фурье. Сигнал во временной области называется импульсом. Обычно импульс считается переходным сигналом, т.е. сигналом конечной длительности. Сигнал имеет начальное время, конечное время и его энергия ограничена двумя этими временами. Полученный импульс симметричен относительно t=0 и имеет положительную амплитуду (амплитуду пика) при t=0. Такой импульс называется нуль-фазовым. Фактически он был синтезирован из нуль-фазовых с одинаковыми амплитудами максимума.

Нуль-фазовый импульс симметричен относительно времени, равного 0. На рис.1-12 показан результат применения линейного смещения по фазе к синусоидам, изображенным на рис.1-11. Линейное смещение по фазе определяется следующим образом: фаза = константа 5 частота. Импульсы обозначенный звездочкой, смещен во времени на –0.2с, но его форма не изменилась. Следовательно, линейное смещение по фазе эквивалентно постоянному смещению во времени. Угол наклона линии, описывающей фазовый спектр, пропорционален смещению во времени.

Рис.1-13 Начиная с нуль-фазового импульса (а), применяются линейные смещения по фазе с целью сдвига импульса во времени без изменения его формы; угловой коэффициент линейной функции фазы относится к смещению во времени.

 

Рис.1-14 Те же самые синусоидальные составляющие, что на рис.1-11, но к каждой из них применено постоянное смещение по фазе на 90°. Переходы через 0 выровнены по линии t=0. Суммирование этих синусоид дает несимметричный импульс, который представлен трассой справа (обозначена звездочкой).

 

Импульс может быть смещен на любое время; для этого нужно просто изменить угол наклона линии, описывающей фазовый спектр (рис.1-13). Изменяя знак углового коэффициента на фазовом спектре, импульс можно сместить во времени в противоположном направлении.

Если к каждой из синусоид на рис.1-11 применить смещение по фазе, равное 90° (см. рис.1-14), переходы через нуль будут выровнены по линии t=0. В результате суммирования таких синусоид получен импульс, который показан на трассе, обозначенной звездочкой. Получится антисимметричный импульс. Два импульса на рис.1-11 и 1-14 имеют одинаковые амплитудные спектры, т.к. их частотный состав один и тот же. Разовые спектры этих импульсов различаются. Импульс на рис.1-11 имеет нуль-фазовый спектр, а импульс на рис.1-14 имеет постоянно-фазовый спектр (constant-phase spectrum) (90°). Следовательно, различие форм импульсов обусловлено различием их фазовых спектров.

На рис.1-15 показано действие на нуль-фазовый импульс смещения по фазе на различную величину. Смещение по фазе на 90° преобразуем нуль-фазовый импульс в антисимметричный импульс. Смещение по фазе на 180° изменяет полярность нуль-фазового импульса. Смещение на 270° изменяет полярность нуль-фазового импульса, преобразуя его в антисимметричный импульс. При смещении на 360° сохраняется первоначальная форма импульса. Постоянный фазовый сдвиг изменяет форму импульса. В частности, сдвиг фазы на 90° преобразует симметричный импульс в антисимметричный, а сдвиг на 180° изменяет полярность импульса.

Рис.1-15 Начиная с нуль-фазового импульса (а), его форма изменяется путем применения постоянных фазовых сдвигов. Сдвиг на 90° преобразует нуль-фазрвый импульс в антисимметричный (b), а сдвиг на 180° приводит к обращению его полярности (с). Сдвиг на 270° обращает полярность импульса и делает его антисимметричным (d). Сдвиг на 360° не приводит к изменению импульса.

 

Итак, исследованы два основных фазовых спектра: линейного и постоянного фазового сдвигов. Рассмотрим их комбинированное действие. Фазовый спектр представляет собой функцию, определенную как a+b5частота, где а – постоянный фазовый сдвиг; b – угловой коэффициент линейного фазового сдвига. На рис.1-16 показаны результаты применения постоянного фазового сдвига на 90° плюс линейной фазовой составляющей на синусоиды, показанные на рис.1-11. Нуль-фазовый импульс таким же амплитудным спектром, как на рис.1-11, был смещен во времени на –0.2с, поскольку применен линейный фазовый сдвиг, и преобразован в антисимметричный импульс вследствие применения постоянного фазового сдвига на 90°.

Другие изменения фазового спектра показаны на рис.1-17. Нуль-фазовый импульс (рис.1-17а) может быть модифицирован в различные формы путем изменения фазового спектра. Модифицирование может быть таким, что форма импульса не будет походить на первоначальную (рис.1-17d). Сохраняя амплитудный спектр неизменным, можно получить импульс другой формы путем модифицирования фазового спектра.

Рис.1-16 Сочетание линейного (рис.1-12) и постоянного фазового сдвига (рис.1-14) дает антисимметричный импульс, смещенный во времени Импульс представлен трассой, обозначенной звездочкой (справа).